Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Phân loại: Tài liệu Tính phí

TuTai Google Toán học

Cho a,b,c >0 và 1/a + 1/b + 1/c = 2024. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Cho a,b,c > 0 và 1/a + 1/b + 1/c = 2024. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

9 3

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bé Heo
Do a, b > 0 nên ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}$

$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{b+c}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}$

=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\ \ \left(a,b,c>0\right)$ (1)

Áp dụng (1) ta được

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\ \ \left(a,b,c>0\right)$ (2)

Áp dụng (1) và (2) ta được:

=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 4\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)$

Mà theo đề bài có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2024$

=> $P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{2024}{4}=506$

=> Suy ra GTLN của P = 506 khi a = b = c = $\frac{3}{2024}$

Trả lời hay
1 Trả lời 07/04/23
Thỏ Bông
Do a, b > 0 nên ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}$

$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{b+c}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}$

=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\ \ \left(a,b,c>0\right)$ (1)

<=> $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\ \ \left(a,b,c>0\right)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 4\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)$

Vì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2024$

=> $P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{2024}{4}=506$

Suy ra GTLN của P = 506 khi và chỉ khi a = b = c = $\frac{3}{2024}$

0 Trả lời 08/04/23
Heo Ú
Cảm ơn nhé

0 Trả lời 08/04/23