TuTai Google Toán học

Cho a,b,c >0 và 1/a + 1/b + 1/c = 2024. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Cho a,b,c > 0 và 1/a + 1/b + 1/c = 2024. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

9 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Bé Heo
Do a, b > 0 nên ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}$
$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{b+c}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}$
=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\ \ \left(a,b,c>0\right)$ (1)
Áp dụng (1) ta được
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\ \ \left(a,b,c>0\right)$ (2)
Áp dụng (1) và (2) ta được:
=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 4\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)$
Mà theo đề bài có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2024$
=> $P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{2024}{4}=506$
=> Suy ra GTLN của P = 506 khi a = b = c = $\frac{3}{2024}$
0 Trả lời 07/04/23
Thỏ Bông
Do a, b > 0 nên ta có:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}$
$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{b+c}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}$
=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\ \ \left(a,b,c>0\right)$ (1)
<=> $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\ \ \left(a,b,c>0\right)$ (2)
Từ (1) và (2) ta có:
=> $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 4\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)$
Vì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2024$
=> $P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{2024}{4}=506$
Suy ra GTLN của P = 506 khi và chỉ khi a = b = c = $\frac{3}{2024}$
0 Trả lời 08/04/23
Heo Ú
Cảm ơn nhé
0 Trả lời 08/04/23

Tham khảo thêm

Tìm thêm: Cho a;b;c > 0 và 1/a + 1/b + 1/c = 2024. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Cho a;b;c > 0 và 1/a + 1/b + 1/c = 2024

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Toán học

Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 người ăn trong 15 ngày. Sau 3 ngày có 20 công nhân được điều đi làm việc ở nơi khác. Hỏi số công nhân còn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khẩu phần ăn của mọi người là như nhau.
Ngày hỏi: 17:56 22/04 3 câu trả lời
Cho dãy số: 0, 4, 8, 12, ..., 2024 a) Số thứ 12 là:.. b) Tổng của dãy số trên là :...
Ngày hỏi: 15:18 01/04 5 câu trả lời
Một cửa hàng dầu nhập về 15 thùng dầu chứa 675 lít, cửa hàng đã bán 8 thùng. Hỏi cửa hàng còn lại bảo nhiêu lít dầu?
Ngày hỏi: 00:20 21/03 7 câu trả lời
Toàn có 30 viên bi, biết rằng nếu bớt đi 3 viên bi xanh và tăng thêm 5 viên bi đỏ thì số bi đỏ ít hơn bi xanh là 4 viên. Tìm số bi mỗi loại?
Ngày hỏi: 15:26 20/03 3 câu trả lời
Toàn có 30 viên bi, biết rằng nếu bớt đi 3 viên bi xanh và tăng thêm 5 viên bi đỏ thì số bi đỏ ít hơn bi xanh là 4 viên. Tìm số bi mỗi loại?
Ngày hỏi: 11:04 09/01 17 câu trả lời
Vẽ xOy kề bù yOz biết góc xOy =70° a) Tính yOz b) Vẽ tia Oa là tia phân giác của yOz . Tính góc xOa.
Ngày hỏi: 21:36 23/12 9 câu trả lời