Bài 5: Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D

Bài 5:

a) Xét tg AHB và tg ADH có:

\(\hat{AHB}=\hat{ADH} =90^{\circ}\)

\(\hat{A}\) chung

=> tg AHB ∽ tg ADH (g.g)

Xét tg AHC và tg AEH có:

\(\hat{AHC}=\hat{AEH} =90^{\circ}\)

\(\hat{A}\) chung

=> tg AHC ∽ tg AEH (g.g)

b) tg AHB ∽ tg ADH (cmt)

=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}\)

=> AH² = AB.AD (1)

tg AHC ∽ tg AEH (cmt)

=> \(\frac{AH}{AE}=\frac{AC}{AH}\)

=> AH² = AE.AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB. AD = AE.AC (đpcm)

Bài 6:

a) Ta có AB² + AC² = BC²

=> Tam giác ABC vuông tại A

b) AD là đường phân giác

=> \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

DB + DC = BC = 5

=> DB = 15/7 cm

DC = 20/7cm

Bài 6:

c) Xét tam giác EDC và tam giác BDK có:

\(\hat{EDC}=\hat{BDK}=90^{\circ}\)

\(\hat{ECD}=\hat{BKD}\) (cùng phụ góc B)

=> tam giác EDC ∽ tam giác BDK (g.g)