Bài tập Chia đơn thức cho đơn thức nâng cao

Bài tập Chia đơn thức cho đơn thức nâng cao được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến các cách phân tích đa thức thành nhân tử. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết cần nhớ về chia đơn thức cho đơn thức

Để chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:

+ Chia hệ số của A cho hệ số của B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B

+ Nhân các kết quả với nhau

B. Bài tập nâng cao về chia đơn thức cho đơn thức

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a,  \({3.9^{16}}:{27^6}\)

b, \({\left( {\frac{4}{5}} \right)^{128}}:{\left( {\frac{{64}}{{125}}} \right)^{36}}\)

c, \(\frac{{{9^{50}}{{.125}^3}{{.16}^4}{{.49}^2}}}{{{3^{75}}{{.50}^4}{{.21}^4}}}\)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a, \(\frac{{15}}{2}x{y^2}:\frac{2}{3}xy + 16{x^3}{y^4}:\left( { - 2xy} \right)\)

b, \(15{x^4}{y^2}:3{x^2}y + \frac{4}{3}{x^2}{y^7}:\frac{8}{{15}}{y^6}\)

c, \(18{x^m}{y^7}:\left( { - 25} \right){x^m}{y^6} + 24{x^{2m + 3}}{y^4}:12{x^{2m}}{y^3}\), với \(m \in N\)

d, \(46{\left( {x - y} \right)^{n + 2}}:22{\left( {x - y} \right)^n} + 18{\left( {x - y} \right)^{3n + 4}}:26{\left( {x - y} \right)^{2n - 3}}\), với \(n \in N;x \ne y\)

Bài 3: Tìm giá trị \(k \in N\) thỏa mãn để

a, Đơn thức \(A = \frac{4}{6}{x^3}{y^{2k + 1}}\) chia hết cho đơn thức \(B = - 3{x^k}{y^7}\)

b, Đơn thức \(C = \frac{6}{{12}}{x^{3k + 2}}{y^{10}}\) chia hết cho đơn thức \(D = 5{x^6}{y^{4k + 1}}\)

Bài 4: Chứng minh rằng:

a, \(\left( { - 24{x^5}{y^7}} \right):3{x^3}{y^3}\) luôn có giá trị âm với mọi giá trị \(x \ne 0;y \ne 0\)

b, \(16{x^3}{y^8}:\frac{2}{7}x{y^4}\) luôn có giá trị dương với mọi giá trị \(x \ne 0;y \ne 0\)

C. Lời giải, đáp án bài tập nâng cao về chia đơn thức cho đơn thức

Bài 1:

a, \({3.9^{16}}:{27^6} = 3.{\left( {{3^2}} \right)^{16}}:{\left( {{3^3}} \right)^3} = {3.3^{32}}:{3^9} = {3^{33}}:{3^9} = {3^{24}}\)

b, \({\left( {\frac{4}{5}} \right)^{128}}:{\left( {\frac{{64}}{{125}}} \right)^{36}} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{128}}:{\left[ {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^3}} \right]^{36}} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{128}}:{\left( {\frac{4}{5}} \right)^{108}} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{20}}\)

c, \(\frac{{{9^{50}}{{.125}^3}{{.16}^4}{{.49}^2}}}{{{3^{75}}{{.50}^4}{{.21}^4}}} = \frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{50}}.{{\left( {{5^3}} \right)}^3}.{{\left( {{2^4}} \right)}^4}.{{\left( {{7^2}} \right)}^2}}}{{{3^{75}}.{{\left( {{{2.5}^2}} \right)}^4}.{{\left( {3.7} \right)}^4}}} = {3^{21}}{.2^{12}}.5\)

Bài 2:

a, \(\frac{{15}}{2}x{y^2}:\frac{2}{3}xy + 16{x^3}{y^4}:\left( { - 2xy} \right) = \frac{{45}}{4}y - 8{x^2}{y^3}\)

b, \(15{x^4}{y^2}:3{x^2}y + \frac{4}{3}{x^2}{y^7}:\frac{8}{{15}}{y^6} = 5{x^2}y + \frac{5}{2}{x^2}y = \frac{{15}}{2}{x^2}y\)

c, \(18{x^m}{y^7}:\left( { - 25} \right){x^m}{y^6} + 24{x^{2m + 3}}{y^4}:12{x^{2m}}{y^3} = \frac{{ - 18}}{{25}}y + 2{x^3}y\)

d, \(46{\left( {x - y} \right)^{n + 2}}:22{\left( {x - y} \right)^n} + 18{\left( {x - y} \right)^{3n + 4}}:26{\left( {x - y} \right)^{2n - 3}}\)

Đặt \(t = x - y\left( {t \ne 0} \right)\). Khi đó biểu thức trở thành:

\(46{t^{n + 2}}:22{t^n} + 18{t^{3n + 4}}:26{t^{2n - 3}} = \frac{{23}}{{11}}{t^2} + \frac{9}{{13}}{t^{n + 7}} = \frac{{23}}{{11}}{\left( {x - y} \right)^2} + \frac{9}{{13}}{\left( {x - y} \right)^{n + 7}}\)

Bài 3:

a, Để \(A \vdots B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k \le 3\\ 2k + 1 \ge 7\\ k \in N \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k \le 3\\ k \ge 3\\ k \in N \end{array} \right. \Leftrightarrow k = 3\)

b, Để \(C:D \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3k + 2 \ge 6\\ 4k + 1 \le 10\\ k \in N \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k \ge \frac{4}{3}\\ k \le \frac{9}{4}\\ k \in N \end{array} \right. \Leftrightarrow k = 2\)

Bài 4:

a, Có \(\left( { - 24{x^5}{y^7}} \right):3{x^3}{y^3} = - 8{x^2}{y^4}\)

Vì \({x^2}{y^4} > 0\forall x \ne 0;y \ne 0\) và – 8 < 0 nên \(\left( { - 24{x^5}{y^7}} \right):3{x^3}{y^3} < 0\forall x \ne 0;y \ne 0\)

b, Có \(16{x^3}{y^8}:\frac{2}{7}x{y^4} = 56{x^2}{y^4}\)

Vì \({x^2}{y^4} > 0\forall x > 0;y > 0\) và 56 > 0 nên \(16{x^3}{y^8}:\frac{2}{7}x{y^4} > 0\forall x \ne 0;y \ne 0\)

----------

Trên đây là tài liệu về bài tập nâng cao Toán 8: Chia đơn thức cho đơn thức, ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8 và đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.