VnDoc.com Hỏi bài Toán học
Nguyễn Hữu Liêm Toán học

Cho a, b > 0 thoả mãn: a2 + b2 = 8

Cho a, b > 0 thoả mãn: a2 + b2 = 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Nguyễnn Hiềnn
    Nguyễnn Hiềnn

    a2 + b2 =8

    0 Trả lời 25/02/23
    • Trang Nguyễn
      Trang Nguyễn

      Ta có:

      \sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\ \le\frac{a+1+a^2-a+1}{2}=\frac{a^2+2}{2}

      \sqrt{b^3+1}=\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\ \le\frac{b+1+b^2-b+1}{2}=\frac{b^2+2}{2}

      => P=\sqrt{a^3+1}+\sqrt{b^3+1}\le\frac{a^2+2}{2}+\frac{b^2+2}{2}=\frac{a^2+b^2+4}{2}=6

      Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \sqrt{a^3+1}=\sqrt{b^3+1}=3

      Vậy P_{\max}=6\ khi\ a=b=2

      0 Trả lời 27/02/23
      • Đậu Phộng
        Đậu Phộng

        Đề làm tìm giá trị lớn nhất chứ nhỉ

        0 Trả lời 27/02/23

        Tham khảo thêm

        Tìm thêm: Cho a và b > 0 thoả mãn: a2 + b2 = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
        Danh mục
        Hỏi bài ngay thôi!

        Câu hỏi mới

        ×

        Gửi câu hỏi/bài tập

        Thêm vào câu hỏi
        Đăng
        OK Hủy bỏ

        Toán học

        Xem thêm