Cho a, b > 0 thoả mãn: a2 + b2 = 8

a² + b² =8

Ta có:

\(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\ \le\frac{a+1+a^2-a+1}{2}=\frac{a^2+2}{2}\)

\(\sqrt{b^3+1}=\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\ \le\frac{b+1+b^2-b+1}{2}=\frac{b^2+2}{2}\)

=> \(P=\sqrt{a^3+1}+\sqrt{b^3+1}\le\frac{a^2+2}{2}+\frac{b^2+2}{2}=\frac{a^2+b^2+4}{2}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{a^3+1}=\sqrt{b^3+1}=3\)

Vậy \(P_{\max}=6\ khi\ a=b=2\)

Đề làm tìm giá trị lớn nhất chứ nhỉ