Cho điểm M nằm trong tg ABC. Chứng minh rằng: AB + BC + AC < 2(MA + MB + MC)

Trong ΔAMB, ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ΔAMC, ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong ΔBMC, ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC

⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

Trong ΔAMB, ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác)

Trong ΔAMC, ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)

Trong ΔBMC, ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)

Cộng từng vế ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC

=> 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

hay AB + BC + AC < 2(MA + MB + MC) (đpcm)

Bạn tham khảo nhé: https://vndoc.com/quan-he-giua-ba-canh-cua-mot-tam-giac-bat-dang-thuc-tam-giac-185648