Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Khánh Hà Nguyễn Toán học

cho đường tròn tâm O bán kính R

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây BC cố định không đi qua O . điểm A nằm trên cung lớn BC . Kẻ BD vuông với AC tại D. Kẻ CE vuông với AB tại E. BD cắt CE tại H. Tia CE cắt đường tròn tại K, đường thẳng AK cắt đường thẳng ED tại G. C/m đường tròn tâm A bán kính AG luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định khi A thay đổi

2 2

Xóa Đăng nhập để viết

2 Câu trả lời

Củ Mật
Cảm ơn bạn
Trả lời hay
1 Trả lời 16/02/23
chang
AH cắt BC tại N
Ta có: $\hat{KAE}=\hat{ECB}=\hat{EAH}$ (do H là trực tâm)
=> EA là tia phân giác góc KAH
Mà EA vuông góc với KH => tam giác KAH cân tại A => KA=AH
=> $\hat{KAH}=2\hat{HCB}$
Mặt khác: $\hat{EBN}=\hat{EBH}+\hat{HBC}$
Vì EDCB và HDCN nội tiếp
=> $\left\{\begin{matrix} \hat{EBH} =\hat{HCB} \\ \hat{HBN} =\hat{HCB} \end{matrix}\right. \Rightarrow \hat{EBN}=2\hat{HCB}$
=> $\hat{KAH}=\hat{EBN} hay \hat{GAN}=\hat{GBN} \Rightarrow GABN$ nội tiếp
$\Rightarrow \hat{ANG}=\hat{ABG} =\hat{AHK} \Rightarrow HK//GN$
$\Rightarrow \frac{AK}{AG}=\frac{AH}{AN}$ Mà AH = AK
=> AG = AN
=> N thuộc (A;AG)
Mà AH vuông góc với BC => (A;AG) tiếp xúc với BC cố định
0 Trả lời 16/02/23

Tham khảo thêm

Tìm thêm: Chứng minh (A;AG) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định khi A thay đổi

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Toán học