Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

cho đường tròn tâm O bán kính R

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây BC cố định không đi qua O . điểm A nằm trên cung lớn BC . Kẻ BD vuông với AC tại D. Kẻ CE vuông với AB tại E. BD cắt CE tại H. Tia CE cắt đường tròn tại K, đường thẳng AK cắt đường thẳng ED tại G. C/m đường tròn tâm A bán kính AG luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định khi A thay đổi

2 2

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

2 Câu trả lời

Củ Mật
Cảm ơn bạn
Trả lời hay
1 Trả lời 16/02/23
chang
AH cắt BC tại N
Ta có: $\hat{KAE}=\hat{ECB}=\hat{EAH}$ $\hat{K A E} = \hat{E C B} = \hat{E A H}$ (do H là trực tâm)
=> EA là tia phân giác góc KAH
Mà EA vuông góc với KH => tam giác KAH cân tại A => KA=AH
=> $\hat{KAH}=2\hat{HCB}$ $\hat{K A H} = 2 \hat{H C B}$
Mặt khác: $\hat{EBN}=\hat{EBH}+\hat{HBC}$ $\hat{E B N} = \hat{E B H} + \hat{H B C}$
Vì EDCB và HDCN nội tiếp
=> $\left\{\begin{matrix} \hat{EBH} =\hat{HCB} \\ \hat{HBN} =\hat{HCB} \end{matrix}\right. \Rightarrow \hat{EBN}=2\hat{HCB}$ ${\begin{matrix} \hat{E B H} = \hat{H C B} \\ \hat{H B N} = \hat{H C B} \end{matrix} \Rightarrow \hat{E B N} = 2 \hat{H C B}$
=> $\hat{KAH}=\hat{EBN} hay \hat{GAN}=\hat{GBN} \Rightarrow GABN$ $\hat{K A H} = \hat{E B N} h a y \hat{G A N} = \hat{G B N} \Rightarrow G A B N$ nội tiếp
$\Rightarrow \hat{ANG}=\hat{ABG} =\hat{AHK} \Rightarrow HK//GN$ $\Rightarrow \hat{A N G} = \hat{A B G} = \hat{A H K} \Rightarrow H K / / G N$
$\Rightarrow \frac{AK}{AG}=\frac{AH}{AN}$ $\Rightarrow \frac{A K}{A G} = \frac{A H}{A N}$ Mà AH = AK
=> AG = AN
=> N thuộc (A;AG)
Mà AH vuông góc với BC => (A;AG) tiếp xúc với BC cố định
Xem thêm...
0 Trả lời 16/02/23