Cho tam giác ABC cân, có góc A tù

a) Tam giác ABC cân tại A

=> $\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^{\circ }-\hat{A}}{2}=\frac{{180}^{\circ }-{110}^{\circ }}{2}={35}^{\circ }$

Ta có D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB

Tam giác BDA có DA = DB

=> Tam giác BDA cân tại D

=> $\hat{B}=\widehat{DAB}={35}^{\circ }$

Ta có E nằm trên đường trung trực của AC nên EA = EB

Tam giác CEA có EA = EC

=> Tam giác CAE cân tại E

=> $\hat{C}=\widehat{CAE}={35}^{\circ }$

Mà $\widehat{BAD}+\widehat{DAE}+\widehat{EAC}=\widehat{BAC}$

=> ${35}^{\circ }+\widehat{DAE}+{35}^{\circ }={110}^{\circ }$

=> $\widehat{DAE}={40}^{\circ }$

c) Ta có $\widehat{AED}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}={35}^{\circ }+{35}^{\circ }={70}^{\circ }$ (góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

$\widehat{ADE}=\widehat{DBA}+\widehat{DAB}={35}^{\circ }+{35}^{\circ }={70}^{\circ }$(góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

$\widehat{MDA}={90}^{\circ }-\widehat{DAM}={90}^{\circ }-{35}^{\circ }={55}^{\circ }$

$\widehat{NEA}={90}^{\circ }-\widehat{NAE}={90}^{\circ }-{35}^{\circ }={55}^{\circ }$

=> $\widehat{FDE}={180}^{\circ }-\widehat{MDA}-\widehat{ADE}={180}^{\circ }-{55}^{\circ }-{70}^{\circ }={55}^{\circ }$

$\widehat{FED}={180}^{\circ }-\widehat{NEA}-\widehat{AED}={180}^{\circ }-{55}^{\circ }-{70}^{\circ }={55}^{\circ }$

=> $\widehat{DFE}={180}^{\circ }-\widehat{FDE}-\widehat{FED}={180}^{\circ }-{55}^{\circ }-{55}^{\circ }={70}^{\circ }$