Cho tam giác ABC cân, có góc A tù

a) Tam giác ABC cân tại A

=> \(\hat{B} =\hat{C}=\frac{180^{\circ} -\hat{A} }{2} =\frac{180^{\circ} -110^{\circ} }{2} =35^{\circ}\)

Ta có D nằm trên đường trung trực của AB nên DA = DB

Tam giác BDA có DA = DB

=> Tam giác BDA cân tại D

=> \(\hat{B} =\hat{DAB} =35^{\circ}\)

Ta có E nằm trên đường trung trực của AC nên EA = EB

Tam giác CEA có EA = EC

=> Tam giác CAE cân tại E

=> \(\hat{C} =\hat{CAE} =35^{\circ}\)

Mà \(\hat{BAD} +\hat{DAE} +\hat{EAC}=\hat{BAC}\)

=> \(35^{\circ} +\hat{DAE} +35^{\circ} =110^{\circ}\)

=> \(\hat{DAE}=40^{\circ}\)

b) Ta có \(\hat{BAC}=110^{\circ}\)

\(\hat{DAE} =40^{\circ}\)

=> \(\hat{DAE} +180^{\circ} =220^{\circ} =2\hat{BAC}\)

c) Ta có \(\hat{AED} =\hat{EAC}+ \hat{ECA}=35^{\circ} +35^{\circ} =70^{\circ}\) (góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

\(\hat{ADE} =\hat{DBA}+ \hat{DAB}=35^{\circ} +35^{\circ} =70^{\circ}\)(góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

\(\hat{MDA}=90^{\circ} -\hat{DAM}=90^{\circ} -35^{\circ} =55^{\circ}\)

\(\hat{NEA}=90^{\circ} -\hat{NAE}=90^{\circ} -35^{\circ} =55^{\circ}\)

=> \(\hat{FDE}=180^{\circ} -\hat{MDA}-\hat{ADE} =180^{\circ} -55^{\circ} -70^{\circ}=55^{\circ}\)

\(\hat{FED}=180^{\circ} -\hat{NEA}-\hat{AED} =180^{\circ} -55^{\circ} -70^{\circ}=55^{\circ}\)

=> \(\hat{DFE} =180^{\circ} -\hat{FDE}-\hat{FED} =180^{\circ} -55^{\circ} -55^{\circ} =70^{\circ}\)