Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường trung tuyến

tks

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Mà M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB nên AM = MC = AN = NB

Vì AM = AN nên tam giác AMN cân tại A

b) Do tam giác AMN cân tại A, suy ra \(\widehat{AMN} =\widehat{ANM} =\frac{180^{\circ}-\widehat{A} }{2}\)

Mạt khác, tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC} =\widehat{ACB} =\frac{180^{\circ}-\widehat{A} }{2}\)

Suy ra \(\widehat{AMN} =\widehat{ACB}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC

Suy ra BCMN là hình thang.

Lại có \(\widehat{NBC} =\widehat{MCB}\)

Suy ra BCMN là hình thang cân.