Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Kẻ cướp trái tim tôi Toán học Lớp 8

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

8
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
8 Câu trả lời
  • 1m52
    1m52

    Xét VT -VP = a^2 + b^2 +c^2 -ab -bc -ca

    = 1/2 ( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ac )

    =1/2 ( a^2 -2ab - b^2 ) (b^2 - 2bc + c^2 ) ( a^2 -2ac + c^2 )

    =1/2 {( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2}

    Vì 1/2 > 0

    Và {( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2} >0

    Thì 1/2 {( a - b )^2 ( b - c )^2 ( a - c )^2} > 0

    => a^2 + b^2 +c^2 > ab + bc +ca

    Trả lời hay
    12 Trả lời 29/01/22
    • Bơ

      Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

      Trả lời hay
      5 Trả lời 29/01/22
      • Gấu chó
        Gấu chó

        xét hiệu a2+b2+c2-ab-ac-bc=\frac{1}{2}12.2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

        =\frac{1}{2}12(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)

        =\frac{1}{2}12[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]

        =\frac{1}{2}12.[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]

        vì (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0

        nên \frac{1}{2}12.[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]>=0

        hay a2+b2+c2-ab-ac-bc >=0<=> a2+b2+c2>=ab+ac+bc

        Trả lời hay
        1 Trả lời 29/01/22
        • Nguyễn Quang Đức
          Nguyễn Quang Đức

          Ok

          0 Trả lời 06/02/22
          • Khuất Phương
            Khuất Phương


            xét hiệu a2+b2+c2-ab-ac-bc=\frac{1}{2}.2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)


            =\frac{1}{2}(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)


            =\frac{1}{2}[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]


            =\frac{1}{2}.[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]


            vì (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0


            nên \frac{1}{2}.[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]>=0


            hay a2+b2+c2-ab-ac-bc >=0<=> a2+b2+c2>=ab+ac+bc


            0 Trả lời 08/02/22
            • Ngọc Matcha
              Ngọc Matcha

              hay


              0 Trả lời 21/02/22
              • Changes Mai
                Changes Mai

                a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca

                <=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>=0

                <=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>=0

                <=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+<=><=>(c^2-2ac+a^2)>=0

                <=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 ( luôn đúng)

                0 Trả lời 12/06/22
                • Nguyen Le Nam
                  Nguyen Le Nam

                  pov bất đẳng thức cơ bản nhất trong toán chuyên

                  0 Trả lời 04/04/23

                  Toán học

                  Xem thêm
                  Chia sẻ
                  Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
                  Mã QR Code
                  Đóng