Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5

Câu 4:

\(\frac{4x-4}{x-2}=4+\frac{4}{x-2}\)

Để biểu thức đạt giá trị nguyên <=> x - 2 thuộc Ư(4)={±1;±2;±4}

Vậy x ∊ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì biểu thức đạt giá trị nguyên

Câu 1:

1) a) \(M=-2,75+45,3+0,75+5,7\)

\(M=\left(-2,75+0,75\right)+\left(5,7+45,3\right)\)

\(M=-2+51=49\)

b) \(N=\sqrt{81}-\sqrt{64}+\sqrt{\frac{1}{4}}\)

\(N=9-8+\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

2) a) \(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\)

\(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{20}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{20}:\frac{1}{3}\)

\(x-\frac{1}{2}=\frac{9}{20}\)

\(x=\frac{9}{20}+\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{19}{20}\)

b) |x - 0,5| = 3,5

TH1: x - 0,5 = 3,5

x = 3,5 + 0,5

x = 4

TH2: x - 0,5 = - 3,5

x = - 3,5 + 0,5

x = - 3

Câu 2:

a) A + B = (5x² - 12xy + 2y²) + (- 6x² +12xy - y²)

= 5x² - 12xy + 2y² - 6x² +12xy - y²

= - x² + y²

Thay x = - 2 và y = -1 vào đa thức A + B, ta được:

A + B = - (- 2)² + (-1)² = - 4 + 1 = -3

b) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn lần lượt là x; y; z (x; y;z > 0)

Theo đầu bài ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và x + z = 40m

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+z}{3+5}=\frac{40}{8}=5\)

=> x = 15, y = 20, z = 25

Vậy ba cạnh có độ dài lần lượt là 15m, 20m và 25m

Câu 3:

a) Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc với AC

KH vuông góc với AC

=> AB // KH

b) Xét tam giác AKH và tam giác AIH có:

KH = IH

\(\hat{AHK}=\hat{AHI} =90^{\circ}\)

AH chung

Do đó tam giác AKH = Tam giác AIH (cgc)

=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AKI có AI = AK => Tam giác AKI cân tại A

c) Ta có tam giác AKI cân tại A

=> \(\hat{AIK}=\hat{AKI}\) (2 góc đáy)

Lại có \(\hat{BAK}=\hat{AKI}\) (2 góc so le trong)

=> \(\hat{AIK}=\hat{BAK}\)

d) Xét tam giác AKH = Tam giác AIH (cmb)

=> \(\hat{KAH}=\hat{IAH}\) (2 góc tương ứng)

Xét tam giác AKC và tam giác AIC có:

AK = AI

\(\hat{KAC}=\hat{IAC}\)

KC chung

Do đó tam giác AKC = tam giác AIC (cgc)