Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục trên tập xác định

\(\lim_{x\rightarrow 2^{+} } \frac{x-\sqrt{x+2}}{x-2} =\lim_{x\rightarrow 2^{+} } \frac{x^{2}-x-2 }{(x-2)(x+\sqrt{x+2})} =\lim_{x\rightarrow 2^{+} }\frac{x+1 }{(x+\sqrt{x+2})}=\frac{3}{4}\)

\(\lim_{x\rightarrow2^{-} } (m-x)=m-2\)

f(2) = m - 2

Để hàm số liên tục trên tập xác định:

=> m - 2 = 3/4

=> m = 11/4

Với x > 2, \(f\left(x\right)=\frac{x-\sqrt{x+2}}{x-2}\) là hàm đa thức => f(x) liên tục

Với x < 2, f(x) = m - x là hàm đa thức => f(x) liên tục

Để hàm số liên tục trên tập xác định

=> \(f(2) = \lim_{x\rightarrow 2^{+} } f(x)=\lim_{x\rightarrow 2^{-} } f(x)\)

=> \(\lim_{x\rightarrow 2^{+} }\frac{x-\sqrt{x+2} }{x-2} = m-2\)

=> \(\frac{3}{4}=m-2\)

=> m = 11/4

Tham khảo các bài toán tìm m để hàm số liên tục https://vndoc.com/xac-dinh-tham-so-de-ham-so-lien-tuc-202462