Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Bảo Nam Toán học

Tìm GTNN của biểu thức A = (x²+ 2x + 2023)/x² , (x khác 0)

1 3

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Mèo Ú
$A=\frac{x^2+2x+2023}{x^2}$ $A = \frac{x^{2} + 2 x + 2023}{x^{2}}$

$A=\frac{2023x^2+2x.2023+2023^2}{2023x^2}$ $A = \frac{2023 x^{2} + 2 x .2023 + 2023^{2}}{2023 x^{2}}$

$A=\frac{2022x^2+x^2+2x.2023+2023^2}{2023x^2}$ $A = \frac{2022 x^{2} + x^{2} + 2 x .2023 + 2023^{2}}{2023 x^{2}}$

$A=\frac{2022}{2023}+\frac{\left(x+2023\right)^2}{2023x^2}$ $A = \frac{2022}{2023} + \frac{{(x + 2023)}^{2}}{2023 x^{2}}$

Ta có: $\frac{\left(x+2023\right)^2}{2023x^2}\ge0\ ∀x\ne0$ $\frac{{(x + 2023)}^{2}}{2023 x^{2}} \geq 0 \forall x \neq 0$

<=> $\frac{2022}{2023}+\frac{\left(x+2023\right)^2}{2023x^2}\ge\frac{2022}{2023}\ ∀x\ne0$ $\frac{2022}{2023} + \frac{{(x + 2023)}^{2}}{2023 x^{2}} \geq \frac{2022}{2023} \forall x \neq 0$

<=> $A\ge\frac{2022}{2023}\ ∀x\ne0$ $A \geq \frac{2022}{2023} \forall x \neq 0$

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2023 = 0 <=> x = - 2023

Vậy $A_{\min }=\frac{2022}{2023}$ $A_{min} = \frac{2022}{2023}$ <=> x = - 2023
Xem thêm...
0 Trả lời 05/04/23
Kẻ cướp trái tim tôi
$A=\frac{x^2+2x+2023}{x^2}$ $A = \frac{x^{2} + 2 x + 2023}{x^{2}}$

$A=\ 1+\frac{2}{x}+\frac{2023}{x^2}$ $A = 1 + \frac{2}{x} + \frac{2023}{x^{2}}$

Đặt $t=\frac{1}{x}$ $t = \frac{1}{x}$ (x khác 0)

<=> A = 2023t² + 2t +1

$A=2023\left(t^2+\frac{2}{2023}t+\frac{1}{2023}\right)$ $A = 2023 (t^{2} + \frac{2}{2023} t + \frac{1}{2023})$

$A=2023\left(t^2+\frac{2}{2023}t+\frac{1}{2023^2}-\frac{1}{2023^2}+\frac{1}{2023}\right)$ $A = 2023 (t^{2} + \frac{2}{2023} t + \frac{1}{2023^{2}} - \frac{1}{2023^{2}} + \frac{1}{2023})$

$A=2023\left(t^2+\frac{2}{2023}t+\frac{1}{2023^2}\right)-\frac{1}{2023}+1$ $A = 2023 (t^{2} + \frac{2}{2023} t + \frac{1}{2023^{2}}) - \frac{1}{2023} + 1$

$A=2023\left(t+\frac{1}{2023}\right)^2+\frac{2022}{2023}$ $A = 2023 {(t + \frac{1}{2023})}^{2} + \frac{2022}{2023}$

Ta có: $2023\left(t+\frac{1}{2023}\right)^2\ge0\ ∀x$ $2023 {(t + \frac{1}{2023})}^{2} \geq 0 \forall x$

<=> $A=2023\left(t+\frac{1}{2023}\right)^2+\frac{2022}{2023}\ge\frac{2022}{2023}\ ∀x$ $A = 2023 {(t + \frac{1}{2023})}^{2} + \frac{2022}{2023} \geq \frac{2022}{2023} \forall x$

<=> $A\ \ge\frac{2022}{2023}\ ∀x$ $A \geq \frac{2022}{2023} \forall x$

Vậy $A_{\min}=\frac{2022}{2023}$ $A_{min} = \frac{2022}{2023}$ <=> $t=-\frac{1}{2023}$ $t = - \frac{1}{2023}$ hay x = - 2023

Xem thêm...
0 Trả lời 05/04/23
Gấu Bông
Tham khảo chuyên đề tìm GTNN và GTLN tại https://vndoc.com/chuyen-de-tim-gtln-gtnn-cua-bieu-thuc-196098

0 Trả lời 05/04/23