VnDoc.com Hỏi bài Toán học
Bảo Nam Toán học

Tìm GTNN của biểu thức A = (x²+ 2x + 2023)/x² , (x khác 0)

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Mèo Ú
    Mèo Ú

    A=\frac{x^2+2x+2023}{x^2}

    A=\frac{2023x^2+2x.2023+2023^2}{2023x^2}

    A=\frac{2022x^2+x^2+2x.2023+2023^2}{2023x^2}

    A=\frac{2022}{2023}+\frac{\left(x+2023\right)^2}{2023x^2}

    Ta có: \frac{\left(x+2023\right)^2}{2023x^2}\ge0\ ∀x\ne0

    <=> \frac{2022}{2023}+\frac{\left(x+2023\right)^2}{2023x^2}\ge\frac{2022}{2023}\ ∀x\ne0

    <=> A\ge\frac{2022}{2023}\ ∀x\ne0

    Dấu "=" xảy ra <=> x + 2023 = 0 <=> x = - 2023

    Vậy A_{\min }=\frac{2022}{2023} <=> x = - 2023

    0 Trả lời 05/04/23
    • Kẻ cướp trái tim tôi
      Kẻ cướp trái tim tôi

      A=\frac{x^2+2x+2023}{x^2}

      A=\ 1+\frac{2}{x}+\frac{2023}{x^2}

      Đặt t=\frac{1}{x} (x khác 0)

      <=> A = 2023t2 + 2t +1

      A=2023\left(t^2+\frac{2}{2023}t+\frac{1}{2023}\right)

      A=2023\left(t^2+\frac{2}{2023}t+\frac{1}{2023^2}-\frac{1}{2023^2}+\frac{1}{2023}\right)

      A=2023\left(t^2+\frac{2}{2023}t+\frac{1}{2023^2}\right)-\frac{1}{2023}+1

      A=2023\left(t+\frac{1}{2023}\right)^2+\frac{2022}{2023}

      Ta có: 2023\left(t+\frac{1}{2023}\right)^2\ge0\ ∀x

      <=> A=2023\left(t+\frac{1}{2023}\right)^2+\frac{2022}{2023}\ge\frac{2022}{2023}\ ∀x

      <=> A\ \ge\frac{2022}{2023}\ ∀x

      Vậy A_{\min}=\frac{2022}{2023} <=> t=-\frac{1}{2023} hay x = - 2023

      0 Trả lời 05/04/23
      • Gấu Bông
        Gấu Bông

        Tham khảo chuyên đề tìm GTNN và GTLN tại https://vndoc.com/chuyen-de-tim-gtln-gtnn-cua-bieu-thuc-196098

        0 Trả lời 05/04/23

        Tham khảo thêm

        Tìm thêm: Tìm GTNN của biểu thức A = (x²+ 2x + 2023)/x² (x khác 0)
        Danh mục
        Hỏi bài ngay thôi!

        Câu hỏi mới

        ×

        Gửi câu hỏi/bài tập

        Thêm vào câu hỏi
        Đăng
        OK Hủy bỏ

        Toán học

        Xem thêm