Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Tạ Thị Thanh Thư Toán học Lớp 6

So sánh 1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^2014 và 1

$\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2014}}}}$ $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . + \frac{1}{2^{2014}}$ và 1

4 1

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

1 Câu trả lời

Bọ Cạp
$\begin{matrix} {S_{2014}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2014}}}} \hfill \\ 2{S_{2014}} = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + .... + \dfrac{1}{{{2^{2013}}}} \hfill \\ \Rightarrow 2{S_{2014}} - {S_{2014}} = \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + .... + \dfrac{1}{{{2^{2013}}}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2014}}}}} \right) \hfill \\ \Rightarrow {S_{2014}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{{2^{2014}}}} < \dfrac{1}{2} < 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2014}}}} < 1 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} S_{2014} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . + \frac{1}{2^{2014}} \\ 2 S_{2014} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . . + \frac{1}{2^{2013}} \\ \Rightarrow 2 S_{2014} - S_{2014} = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . . + \frac{1}{2^{2013}}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . + \frac{1}{2^{2014}}) \\ \Rightarrow S_{2014} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2014}} < \frac{1}{2} < 1 \\ \Rightarrow \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + . . . + \frac{1}{2^{2014}} < 1 \end{matrix}$
Xem thêm... Trả lời hay
3 Trả lời 02/07/21