Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Hỏi bài Toán học
Tạ Thị Thanh Thư Toán học Lớp 6

So sánh 1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^2014 và 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2014}}}}\(\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2014}}}}\) và 1

1
Xóa Đăng nhập để viết
1 Câu trả lời
  • Bọ Cạp
    Bọ Cạp

    \begin{matrix} {S_{2014}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2014}}}} \hfill \\ 2{S_{2014}} = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + .... + \dfrac{1}{{{2^{2013}}}} \hfill \\ \Rightarrow 2{S_{2014}} - {S_{2014}} = \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + .... + \dfrac{1}{{{2^{2013}}}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2014}}}}} \right) \hfill \\ \Rightarrow {S_{2014}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{{2^{2014}}}} < \dfrac{1}{2} < 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2014}}}} < 1 \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} {S_{2014}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2014}}}} \hfill \\ 2{S_{2014}} = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + .... + \dfrac{1}{{{2^{2013}}}} \hfill \\ \Rightarrow 2{S_{2014}} - {S_{2014}} = \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + .... + \dfrac{1}{{{2^{2013}}}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2014}}}}} \right) \hfill \\ \Rightarrow {S_{2014}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{{2^{2014}}}} < \dfrac{1}{2} < 1 \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + \dfrac{1}{{{2^4}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{2014}}}} < 1 \hfill \\ \end{matrix}\)

     Trả lời hay
    3 Trả lời 02/07/21

    Tham khảo thêm

    Tìm thêm: hỏi đáp toán toán lớp 6 giải toán 6
    Danh mục
    Hỏi bài ngay thôi!

    Câu hỏi mới

    ×

    Gửi câu hỏi/bài tập

    Thêm vào câu hỏi
    Đăng
    OK Hủy bỏ

    Toán học

    Xem thêm