Bài tập cuối chương 8 Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

Xét phép thử “gieo một đồng xu”. Thiếu giả thiết đồng xu cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Xét phép thử “gieo hai đồng xu”. Thiếu giả thiết đồng xu cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Xét phép thử “gieo một con xúc xắc”. Thiếu giả thiết xúc xắc cân đối và đồng chất nên kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra.

Suy ra kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra là gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.

Không gian mẫu của phép thử đó là

Ω = {44; 45; 46; 54; 55; 56; 64; 65; 66}.

Các phần tử không gian mẫu là:

Ω = {(Việt; Hoa), (Việt; Hồng), (Việt; Hạnh), (Nam; Hoa), (Nam; Hồng), (Nam; Hạnh)

Vậy số phần tử không gian mẫu bằng 6.

Có 15 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ”

Vậy xác suất của biến cố là: .

Các khách mời 1 bác sĩ, 1 chú công an, 1 giám đốc doanh nghiệp, 1 giáo sư sử học cùng người dẫn chương trình được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một bàn tròn gồm 5 vị trí.

Người dẫn chương trình ngồi vào vị trí đầu tiên.

Chọn một khách mời xếp vào vị trí cạnh người dẫn chương trình: có 4 cách.

Chọn tiếp một khách mời xếp vào vị trí thứ ba có 3 cách.

Chọn tiếp một khách mời vào vị trí thứ tư có 2 cách.

Khách mời còn lại xếp vào vị trí cuối cùng.

Vậy có tất cả 4 . 3 . 2 . 1 = 24 cách.

Vì chân cao là trội hoàn toàn so với chân thấp, vảy chân đều là trội hoàn toàn so với vảy chân lệch nên phép lai con trống chân cao, vảy chân đều thuần chủng với con mái chân thấp, vảy chân lệch thuần chủng sinh ra các con đều có đặc điểm chân cao, vảy đều.

Vậy xác xuất để con con sinh ra có kiểu hình như con mẹ là: 0.

Có 9 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Con tò he bà mua cho Tuấn là con rồng”

Vậy xác suất của biến cố là: .

Có 900 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số viết ra là lập phương của một số tự nhiên”

Do đó có kết quả thuận lợi cho biến cố

Vậy xác suất của biến cố đó là: .

Có 15 kết quả đồng khả năng xảy ra

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố viên bi được chọn ghi số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11; 13.

Vậy xác suất của biến cố đó là: .

Các kết quả thuận lợi của biến cố: “Số tạo thành chia hết cho 5” là {10; 50; 60; 15; 65}.

Vậy có 5 kết quả thuận lợi của biến cố.

Có 6 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút màu xanh được lấy ra đầu tiên” là xanh; đỏ và xanh; vàng.

Vậy xác suất của biến cố là: .

Kí hiệu quả cầu trắng là T, quả cầu xanh là X, quả cầu vàng là V, quả cầu đen là Đ.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố là TV; TX; TĐ; XV; XĐ,

Khi đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Không gian mẫu trong phép thử trên là tập hợp

Ω = {(Minh; Linh), (Minh; Phương), (Minh; Hà), (Lâm; Linh), (Lâm, Phương); (Lâm, Hà); (Nguyên; Linh), (Nguyên; Phương), (Nguyên; Hà)}

Không gian mẫu có 9 phần tử.

Không gian mẫu của phép thử đó là:

Ω = {NNN; SSS; NNS; SSN; NSN; SNS; NSS; SNN}

Có 216 kết quả đồng khả năng xảy ra.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Ba lần gieo xuất hiện mặt có số chấm giống nhau” là: 111; 222; 333; 444; 555; 666

Vậy xác suất của biến cố là .

Gọi A là biến cố số được chọn chia hết co 4

Các kết quả của không gian mẫu là . Khi đó 1011 phần tử.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là

Khi đó có phần tử.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố khi chọn được số không chia hết cho 4 là: 1011 – 506 = 505 phần tử.

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất nên có 6 kết quả đồng khả năng xảy ra là xuất hiện mặt một chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm và mặt 6 chấm.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm là bội của 3”

Vậy xác suất “Xuất hiện mặt có số chấm là bội của 3” là .

Ta liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra như sau:

Vậy có 25 kết quả có thể xảy ra.