Luyện tập Mở đầu về đường tròn Kết nối tri thức

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền.

Bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó là:

Vậy đáp án cần tìm là .

Vì hình chữ nhật có 2 trục đối xứng nên trong hình vẽ chỉ có 2 trục đối xứng.

Hình vẽ minh họa

Gọi P là điểm đối xứng của D qua AB

Vì HC là phân giác góc nên HA là phân giác ngoài góc

thẳng hàng

Ta có: (Cùng bù với góc ).

Do đó:

Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Nếu tam giác có góc vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền.

Hình vẽ minh họa

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật

Vì OA = OB = OC = OD nên bốn điểm A; B; C; D thuộc cùng một đường tròn tâm O bán kính

Ta có:

Vậy bán kính đường tròn cần tìm bằng .

Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.

Hình vẽ minh họa

Vì là hình thoi có hai đường chéo nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông).

Gọi O là tâm hình vuông

Theo tính chất của hình vuông ta có:

Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Khẳng định đúng: “Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.”

Theo bài ra ta có:

Bán kính đường tròn là và

Vậy điểm A nằm bên trong đường tròn.

Đường tròn O bán kính 5cm là hình gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến O bằng 5cm.

Hình vẽ minh họa

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng suy ra mà tam giác OAB cân tại O

Suy ra OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Suy ra là trung điểm của AB

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OHB vuông tại H ta có:

Hình vẽ minh họa

Ta có BC là đường kính và điểm A thuộc đường tròn

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

Mặt khác

Để điểm B nằm bên ngoài đường tròn thì

Mà nên giá trị d thỏa mãn yêu cầu đề bài là .

Đường tròn là hình có vô số tâm đối xứng.

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Mà

Không có đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.

Suy ra đáp án sai: “Qua ba điểm thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.”