Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Khóa học Lớp 9 Toán 9 - Kết nối tri thức
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 28 KNTT

Sau khi học xong lý thuyết, chúng ta cùng nhau củng cố bài học qua bài Ôn tập Toán 9 KNTT: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác nha!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác đều. Tỉ số \frac{R}{r} là:

    Hướng dẫn:

    Giả sử tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại H

    ⇒ IH ⊥ BC

    Vì ABC là tam giác đều nên I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ IH là trung trực BC ⇒ H là trung điểm BC

    Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BI là phân giác của \widehat{ABC}

    \Rightarrow \widehat{IBH} = \frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{60^{0}}{2}

    Xét tam giác IHB ta có \frac{r}{R} = \frac{IH}{IB} = \sin\widehat{IBH} = sin30^{0} = \frac{1}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính số đo góc

    Cho (O; 4) có dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó (điểm C và A nằm cùng phía với BO). Tính số đo góc ACB?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AC bằng cạnh của hình vuông nội tiếp (O) nên số đo cung AC = 90ο

    Vì BC bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp (O) nên số đo cung BC = 120ο

    Từ đó suy ra số đo cung AB là: 120^{00} - 90^{0} = 30^{0}

    Vì \widehat{ACB} là góc nội tiếp chắn cung AB nên \widehat{ACB} = \frac{30^{0}}{2} = 15^{0}

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A và O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn tâm O đi qua bốn điểm B,I,C,K biết AB = AC = 20cm;BC = 24cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có tam giác CIK vuông nên \widehat{CKI} + \widehat{CIO} = 90^{\circ},

    lại có \widehat{CIK} + \widehat{ICH} = 90^{\circ} mà CI là phân giác \widehat{ACB} Nên \widehat{ACI} = \widehat{CKO}.

    Có tam giác COK cân tại O nên \widehat{ACI} = \widehat{OCK}( = \widehat{CKO})

    Nên \widehat{ACI} + \widehat{ICO} = \widehat{OCK} + \widehat{ICO} = 90^{\circ}

    Suy ra \widehat{ACO} = 90^{\circ} \Rightarrow OC\bot AC.

    Ta có HB = HC(AK là trung trực của BC) \Rightarrow HB = \frac{BC}{2} = 12

    Theo Pytago ta có AH = \sqrt{AC^{2} - HC^{2}} = 16

    Lại có \bigtriangleup ACH \backsim \bigtriangleup COH (hai tam giác vuông có \widehat{COH} = \widehat{ACH} vì cùng phụ với \widehat{HCO} )

    \Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{HC}{CO} \Rightarrow CO = \frac{AC \cdot HC}{AH} = 15(cm)

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?

    Hướng dẫn:

    Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.

    Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC có các đường cao BD; CE. Biết rằng bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi I là trung điểm của BC. Xét tam giác BEC vuông tại E có EI = IB = IC = \frac{BC}{1} (vì EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

    Xét tam giác BDC vuông tại D có DI = IB = IC = \frac{BC}{2} (vì DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

    Từ đó ta có ID = IE = IB = IC = \frac{BC}{2} nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEBC và bán kính R = \frac{BC}{2}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Chọn câu đúng

    Chọn câu đúng. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

    Hướng dẫn:

    Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.

    Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính độ dài đoạn thẳng

    Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 9cm;AC = 12cm. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài IG.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D,E,F là tiếp điểm của đường tròn (I) với AB

    \bigtriangleup ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có

    BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{9^{2} +12^{2}} = 15(cm)

    Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AD = AF;BD = BE;CE = CF

    Do đó 2AD + 2BE + 2CE = AB + BC + CA = 9 + 12 + 15 = 36

    \Leftrightarrow 2AD + 2BC = 36\Leftrightarrow AD = 3\left( cm ight)

    \Rightarrow BD = 6(cm);DI =3( cm)

    Gọi N = BI \cap AC, ta có:

    \frac{BI}{BN} = \frac{BD}{BA} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{BG}{BM} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} IG//NM \\ IG = \frac{2}{3}NM \\ \end{matrix} ight.

    Ta có \bigtriangleup IDAF là hình vuông, có:

    \frac{BD}{BA} = \frac{DI}{AN} =\frac{2}{3} \Rightarrow AN = 4,5(cm)

    Mà M là trung điểm của AC nên: NM =AM - AN = 6 - 4,5 = 1,5\left( cm ight)

    \Rightarrow IG = 1(cm)

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn câu sai

    Chọn câu sai:

    Hướng dẫn:

    Hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây cung (đúng)

    Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta luôn xác định được một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

    Hai đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm tiếp xúc nằm trên đường nối tâm (đúng)

    Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn câu đúng

    Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tia Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM \cdot BN = R^{2}. Chọn câu đúng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi K là trung điểm MN.

    Tam giác MON vuông tại O có OK là tiếp tuyến \Rightarrow KM = KN = KO,

    Suy ra: Đường tròn (K;KO) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN.

    Ta có OK là đường trung bình của hình thang AMNB nên OK//AM \Rightarrow OK\bot AB.

    Suy ra OK là tiếp tuyến của đường tròn (K).

    Vậy đường tòn (K) ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với đường thẳng AB cố định.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác

    Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 15 cm. Tính diện tích tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.

    Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao, đường trung tuyến trong tam giác đều ABC.

    Do đó OA = \frac{BC}{\sqrt{3}} \Rightarrow BC = 3\sqrt{3}(cm)

    Vì O là trọng tâm của tam giác ABC

    AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AH = \frac{3}{2}OA = \frac{9}{2}(cm)

    Diện tích tam giác ABC là: \frac{1}{2}.\frac{9}{2}.3\sqrt{3} = \frac{27\sqrt{3}}{4}\left( cm^{2} ight)

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm số khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp (O). Cho các khẳng định sau:

    (i) Số đo góc BAC bằng một nửa số đo góc BOC.

    (ii) O luôn là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác ABC.

    (iii) Để xác định O, ta lấy giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

    Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực tam giác đó.

    Số đo góc ở tâm bằng 2 lần số đo góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

    Vậy có 2 khẳng định đúng.

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là:

    Hướng dẫn:

    Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp.

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn hình vẽ thích hợp

    Trong các hình dưới đây ở hình nào ta có đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC?

    Hướng dẫn:

    Hình là đường tròn nội tiếp tam giác ABC

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt nhau tại M. Biết \widehat{BAC} = 2\widehat{BMC}. Tính \widehat{BAC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét (O) có \widehat{BMC} = \frac{1}{2}(sd\overset{⏜}{BmC} - sd\overset{⏜}{BnC}) (góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) và \widehat{BAC} =\frac{1}{2}sd\overset{⏜}{BnC}.

    Mà \widehat{BAC} = 2\widehat{BMC}

    Nên (sd\overset{⏜}{BmC} - sd\overset{⏜}{BnC}) = \frac{1}{2}sd\overset{⏜}{BnC}

    \Rightarrow sd\overset{⏜}{BmC}= \frac{3}{2}.sd\overset{⏜}{BnC}

    Mà sd\overset{⏜}{BmC} + sd\overset{⏜}{BnC} = 360^{\circ}

    sd\overset{⏜}{BnC} = \frac{{2.360}^{\circ}}{5} = 144^{\circ}.

    Do đó \widehat{BAC} = \frac{120^{\circ}}{7} = 72^{\circ} .

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50 m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không? Có||Không

    Đáp án là:

    Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60 m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50 m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không? Có||Không

    Hình vẽ minh họa

    Để vị trí của bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng thì bộ phát sóng wifi đặt ở tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác khu vui chơi đó Xét khu vui chơi hình tam giác đều là tam giác ABC có cạnh 60m.

    Xét đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC đó. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

    Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường trung trực, vừa là đường trung tuyến của tam giác.

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là OA= \frac{BC\sqrt{3}}{3} = 20\sqrt{3}(m)

    Vì 20\sqrt{3} < 50 nên bộ phát sóng đó đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì cả khu vui chơi đều có thể bắt sóng được.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn kết luận sai

    Cho \bigtriangleup ABC có \widehat{B} = 30^{\circ}, trung tuyến AM, đường cao CH. Vẽ đường tròn ngoại tiếp \bigtriangleup BHM.
    Kết luận nào sai khi nói về các cung HB,MB,MH của đường tròn ngoại tiếp \bigtriangleup BHM ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau thì hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB,MB,MH.
    Xét \bigtriangleup BCH vuông tại H có cosB = \frac{HB}{BC} \Leftrightarrow \frac{HB}{BC} = cos30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow HB = \frac{\sqrt{3}}{2}BC

    Xét \bigtriangleup BCH vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM = \frac{BC}{2}

    Mà \frac{BC}{2} < \frac{\sqrt{3}}{2}BC nên từ (1) và (2) ta có BM = HM < HB.

    Suy ra \overset{⏜}{MB} = \overset{⏜}{HM} < \overset{⏜}{HB}. Hay cung HB là cung lớn nhất.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O.D là trung điểm cạnh AB, tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nên đường thẳng OA\bot BC. Lại có AO\bot AE (Tính chất tiếp tuyến) nên AE//BC.

    Vì AE//BC nên \widehat{EAC} = \widehat{ACB} (2 góc ở vị trí so le trong).

    AD = DC( giả thiết )

    \widehat{ADE} = \widehat{DBC} (đối đinh)

    Thì \bigtriangleup ADE = \bigtriangleup CDB(g - c - g) \Rightarrow AE = BC.

    Xét tứ giác AECB có

    AE//BC ( chứng minh trên)

    AE = BC ( chứng minh trên)

    Suy ra AECB là hình bình hành.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp (O;R) theo R?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O;R)

    Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC.

    Gọi AH là đường trung tuyến R = AO = \frac{2}{3}AH \Rightarrow AH = \frac{3R}{2}

    Theo định lý Pytago ta có

    AH^{2} = AB^{2} - BH^{2} = \frac{3a^{2}}{4} \Rightarrow AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Từ đó ta có:\frac{3R}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a = R\sqrt{3}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Tính diện tích phần đất trồng hoa

    Một mảnh vườn có dạng tam giác đều ABC cạnh 18 cm. Người ta muốn trồng hoa ở phần đất bên trong đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích phần đất trồng hoa đó.?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.

    Tam giác ABC đều cạnh 18cm có bán kính đường tròn nội tiếp là \frac{18\sqrt{3}}{6} = 3\sqrt{3}(cm)

    Diện tích phần đất trồng hoa là 3\sqrt{3}.3\sqrt{3}.3,14 = 87,78\left( cm^{2} ight)

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn kết luận đúng

    Giao ba đường trung trực của tam giác là:

    Hướng dẫn:

    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Vận dụng cao (5%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
55 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 9 - Kết nối tri thức
Xem thêm