Định lí Viète và ứng dụng Kết nối tri thức

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Vndoc.com xin gửi tới bạn học bài giảng Toán 9 Định lí Viète và ứng dụng sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng nhau ôn tập nhé!

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình $- 3x^{2} + 5x + 1 = 0$ ?
- A.
  $- \frac{5}{6}$
- B.
  $\frac{5}{6}$
- C.
  $\frac{- 5}{3}$
- D.
  $\frac{5}{3}$
Phương trình đã cho có $\Delta = 5^{2} - 4.1.( - 3) = 37 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ .

Áp dụng hệ thức Viète ta có: $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = \frac{- 5}{- 3} = \frac{5}{3}$ .

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là $\frac{5}{3}$
Biết rằng phương trình $x^{2} - (m + 5)x + 3m + 6 = 0$ luôn có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ với mọi tham số $m$ . Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số?
- A.
  $3\left( x_{1} + x_{2} ight) + x_{1}.x_{2} = 9$
- B.
  $3\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = - 9$
- C.
  $3\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = 9$
- D.
  $x_{1} + x_{2} - x_{1}.x_{2} = - 1$
Theo hệ thức Viète ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 5 \\ x_{1}.x_{2} = 3m + 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3\left( x_{1} + x_{2} ight) = 3m + 15 \\ x_{1}.x_{2} = 3m + 6 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow 3\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = 3m + 15 - 3m - 6 = 9$

Vậy hệ thức cần tìm là: $3\left( x_{1} + x_{2} ight) - x_{1}.x_{2} = 9$ .
Biết rằng phương trình $mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0;(m eq 0)$ luôn có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ với mọi tham số $m$ . Tính $x_{1};x_{2}$ theo $m$ ?
- A.
  $x_{1} = - 1;x_{2} = \frac{1 - 2m}{m}$
- B.
  $x_{1} = 1;x_{2} = \frac{2m - 1}{m}$
- C.
  $x_{1} = 1;x_{2} = \frac{1 - 2m}{m}$
- D.
  $x_{1} = - 1;x_{2} = \frac{2m - 1}{m}$
Phương trình $mx^{2} + (3m - 1)x + 2m - 1 = 0;(m eq 0)$ có: $\left\{ \begin{matrix} a = m \\ b = 3m - 1 \\ c = 2m - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vì $a - b + c = m - 3m + 1 + 2m - 1 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm $x_{1} = - 1;x_{2} = \frac{1 - 2m}{m}$ .
Biết rằng phương trình $(m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0$ luôn có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ với mọi tham số $m$ . Tính $x_{1};x_{2}$ theo $m$ ?
- A.
  $x_{1} = - 1;x_{2} = - \frac{m + 7}{m - 2}$
- B.
  $x_{1} = 1;x_{2} = - \frac{m + 7}{m - 2}$
- C.
  $x_{1} = 1;x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}$
- D.
  $x_{1} = - 1;x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}$
Phương trình $(m - 2)x^{2} - (2m + 5)x + m + 7 = 0$ có: $\left\{ \begin{matrix} a = m - 2 \\ b = - 2m - 5 \\ c = m + 7 \\ \end{matrix} ight.$

Vì $a + b + c = m - 2 - 2m - 5 + m + 7 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm $x_{1} = 1;x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}$
Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15;u.v = 36;u > v$ ?
- A.
  $8$
- B.
  $12$
- C.
  $9$
- D.
  $10$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} S = u + v = 15 \\ P = u.v = 36 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S^{2} - 4P = 225 - 144 = 81 > 0$

Nên $u;v$ là hai nghiệm của phương trình:

$X^{2} - 15X + 36 = 0 \Leftrightarrow (X - 12)(X - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} X = 12 \\ X = 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $u = 12;v = 3$ (vì $u > v$ ) nên $u - v = 12 - 3 = 9$

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Định lí Viète và ứng dụng Kết nối tri thức

Toán 9 - Kết nối tri thức

Đa giác đều Kết nối tri thức

Hình trụ và hình nón Kết nối tri thức

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Góc nội tiếp Kết nối tri thức

Tứ giác nội tiếp KNTT

Bài tập cuối chương 10 Một số hình khối trong thực tiễn KNTT