Đề thi học kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Đề 1)

Giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau:

a)

b)

c)

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Tháng giêng, 2 tổ sản xuất chi tiết máy. Tháng hai, do áp dụng khoa học kĩ thuật nên tổ 1 làm vượt mức , tổ 2 vượt mức so với tháng giêng. Vì vậy mà tháng hai họ đã sản xuất được chi tiết máy. Hỏi số chi tiết máy tháng giêng được giao của mỗi tổ là bao nhiêu?

Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc ô tô đi về phía tòa nhà với góc nghiêng xuống bằng . Sau phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc ô tô với góc nghiêng xuống bằng . Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì ô tô sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc ô tô không đổi.

Cửa hàng A nhập một chiếc laptop với giá thấp hơn so với giá nhập của cửa hàng B. Lợi nhuận khi bán chiếc laptop đó của hai cửa hàng A và B lần lượt là và so với giá nhập của mỗi cửa hàng. Giá bán ở cửa hàng A thấp hơn giá bán ở hàng B là triệu đồng. Hỏi giá nhập chiếc laptop của mỗi cửa hàng là bao nhiêu?

Một cái lều trưng bày bán hàng tại hội chợ có mái che dạng hình chóp tứ giác đều (đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau), biết độ dài cạnh đáy và chiều cao mặt bên .

Tính số tiền vải cần mua để phủ hết mái che của lều . Biết 5 mét vuông đầu tiên có giá 150 000đ/m², nếu mua nhiều hơn 5 mét vuông thì từ mét vuông thứ 6 trở đi, mỗi mét vuông cửa hàng giảm giá so với giá ban đầu (coi các mép nối không đáng kể). Biết diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều là . Trong đó là chu vi đáy và là chiều cao mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

Từ điểm ở ngoài đường tròn , vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là hai tiếp điểm). Gọi là giao điểm của và . Vẽ đường kính của đường tròn .

a) Chứng minh và bốn điểm  cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi là giao điểm của với . Chứng minh: và .

c) Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh  và .