Luyện tập Đa giác đều KNTT

Đa giác lồi n cạnh có số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là n – 3 đường

Số tam giác không có điểm chung của n giác là : n – 2 tam giác

Tổng các góc trong n giác lồi bằng tổng các góc của n – 2 tam giác

Vậy tổng các góc trong của n giác lồi có số đo bằng

Hình n giác đều có n góc bằng nhau nên mỗi góc có số đo là .

Hình vuông là đa giác đều (vì các cạnh và các góc bằng nhau).

Tổng các góc trong của ba tam giác và là:

Tổng các góc trong của ngũ giác đều là .

Vì là ngũ giác đều nên tất cả các góc đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của ngũ giác đều bằng .

Vậy số đo góc E bằng .

Ta có: bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn tâm O nên AB = BC = CD = DE = EF = FG = GH = HA

Suy ra số đo các cung nhỏ AB; BC; CD; DE; EF; FG; GH; HA đều bằng 45⁰.

Do đó phép quay thuận chiều 135⁰ biến điểm A thành điểm F, điểm B thành điểm G, điểm O thành điểm O.

=> Phép quay thuận chiều 135⁰ biến hình tam giác OAB thành tam giác OFG.

Các đỉnh của hình trên tạo thành đa giác đều 6 cạnh.

Mỗi góc ở tâm có số đo 360⁰ : 6 = 60⁰

Các góc quay biến hình trên là chính nó là bội số của 60⁰.

Vì phép quay và phép quay giữ nguyên mọi điểm nên đáp án cần tìm là: .

Tổng số góc của đa giác đều n cạnh là:

Từ giả thiết ta có:

Ta có ABCDE là ngũ giác đều nên

Mà góc quay

=> Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 144⁰ biến điểm A thành điểm C.

Phép quay thuận chiều tâm O góc quay 120° biến điểm F thành điểm E.

Gọi số cạnh của đa giác đều là

Ta có:

Vậy đa giác đều đã cho có 8 cạnh.

Đa giác lồi n cạnh có số đường chéo xuất phát từ một đỉnh là n – 3 đường

Số tam giác không có điểm chung của n giác là : n – 2 tam giác

Tổng các góc trong n giác lồi bằng tổng các góc của n – 2 tam giác

Vậy tổng các góc trong của n giác lồi có số đo bằng

Đa giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên mỗi cạnh của đa giác có số đo bằng

Chu vi của đa giác đều 9 cạnh, mỗi cạnh 4cm là:

Vì phép quay và phép quay giữ nguyên mọi điểm nên đáp án cần tìm là: .

Do tam giác ABC đều nên AB = BC =AC

Do đó

Vậy các phép quay thuận chiều (hay ngược chiều) tâm G giữ nguyên hình tam giác ABC.

Tổng số đo các góc của đa giác đều cạnh bằng: .

Hình vẽ minh họa

Ta có tam giác vuông tại .

Theo định lí Pythagore, ta có:

hay

Ta có cạnh của hình lục giác đều bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Xét tam giác đều cạnh nên đường cao .

Do đó diện tích tam giác

Diện tích hình lục giác đều là:

Mỗi góc của đa giác đều n cạnh bằng

Mỗi góc của lục giác đều 6 cạnh bằng