Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình Kết nối tri thức

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện lần lượt các bước sau

(1) Gọi ẩn và đặt điều kiện, đơn vị cho ẩn.

(2) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

(3) Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

(4) Giải phương trình

(5) Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Ô tô thứ hai đi chậm hơn ô tô thứ nhất .

Suy ra vận tốc xe thứ nhất nhiều hơn vận tốc xe thứ hai là .

Nếu gọi vận tốc ô tô thứ hai là x km/h thì vận tốc xe thứ nhất là .

Vì số thứ nhất gấp 8 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng lần số thứ nhất.

Vậy khi số thứ nhất là thì số thứ hai sẽ là .

Đổi giờ phút bằng giờ.

Gọi vận tốc riêng của cano bằng .

Vận tốc của cano khi xuôi dòng là

Vận tốc của cano khi ngược dòng là

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy vận tốc riêng của cano là .

Gọi số xe ban đầu là chiếc

Điều kiện .

Lúc đầu mỗi xe dự định chở (tấn hàng)

Theo đề bài, mỗi xe phải chở thêm tấn hàng nên ta có phương trình:

Vậy ban đầu đội xe tải có chiếc xe.

Gọi vận tốc đi xe của Tuấn là x (km/h) điều kiện x > 0

Suy ra vận tốc đi xe của Hưng là

Thời gian đi xe của Tuấn là:

Thời gian đi xe của Hưng là:

Vì Tuấn đến trung tâm trước Hưng nửa giờ nên thời gian đi của Tuấn ít hơn thời gian của Hưng là .

Khi đó ta có phương trình:

nên phương trình có hai nghiệm

Vậy vận tốc đi xe của Tuấn là , vận tốc đi xe của Hưng là .

Ta có: 7 giờ 12 phút = giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là (giờ)

Điều kiện

Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là

Theo bài ra ta có:

Hai vòi cùng chảy mà đầy bể hết giờ nên ta có phương trình:

nên phương trình có hai nghiệm

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng một mình đầy bể sau 12 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể một mình trong 18 giờ. Hoặc ngược lại.

Gọi thời gian của thuyền lúc đi là . Điều kiện . Khi đó vận tốc lúc về là

Thời gian đi của thuyền là

Vì khi đi có nghỉ 1 giờ tại trạm nghỉ nên thời gian đi hết tất cả là

Độ dài quãng đường lúc về là

Thời gian về là

Theo bài ra thời gian đi bằng thời gian về nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc của thuyền lúc đi là .

Gọi là chiều dài khu vườn

Chiều rộng bằng chiều dài nên chiều rộng có độ dài là:

Theo bài ra ta có diện tích khu vườn bằng .

Khi đó phương trình là:

Vậy chiều rộng mảnh vườn là: .

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là (máy)

Điều kiện

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là (quả bóng)

Như vậy, số giờ để sản xuất 8000 quả bóng là (giờ)

Mỗi giờ phải trả 192 nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là 200 nghìn đồng nên chi phí sản xuất là:

(đồng)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương và , ta được:

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.

Ta có:

Hai người đi hai xe khác nhau, khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A.

Người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai là 2 giờ nên thời gian đi của người thứ hai nhiều hơn của người thứ nhất 2 giờ.

Nếu gọi thời gian đi của người thứ nhất là x giờ thì thời gian của người thứ hai là: .

Gọi x là số phần trăm chỉ số học sinh tăng trung bình hằng năm

Điều kiện

Số học sinh tăng năm đầu là (học sinh)

Số học sinh tăng trong năm thứ hai là: (học sinh)

Theo bài ra ta có:

Sau hai năm số học sinh tăng là: (học sinh)

Khi đó ta có phương trình:

Vậy hằng năm trung bình số học sinh tăng .

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là

Suy ra chiều dài của mảnh vườn là

Theo đề bài có chu vi mảnh vườn bằng nên ta có phương trình:

Suy ra chiều dài của mảnh vườn bằng 10m và chiều rộng bằng 5m.

Vậy diện tích mảnh vườn bằng .

Gọi năng suất dự định là (sản phẩm/ giờ). Điều kiện

Thời gian dự định làm sản phẩm là:

Thời gian thực tế làm sản phẩm với năng suất (sản phẩm/ giờ) là:

Theo đề bài công nhân hoàn thành trước kế hoạch 40 phút ()

Ta có phương trình:

nên phương trình có hai nghiệm

Vậy năng suất dự định là: sản phẩm/ giờ.

Gọi chiều dài ban đầu của thửa ruộng là

Điều kiện

Suy ra chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là:

Theo đề bài: nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên và giảm chiều dài của thửa ruộng đi thì diện tích thửa ruộng tăng thêm .

Ta có phương trình:

nên phương trình có nghiệm

Vậy chiều dài ban đầu là , chiều rộng ban đầu là .