Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình KNTT

Gọi số học sinh nam và học sinh nữ lớp 9A lần lượt là x, y (học sinh)

Điều kiện

Lớp 9A có 40 học sinh nên

Lại có chiều cao trung bình của học sinh nam là , chiều cao trung bình của học sinh nữ là và chiều cao trung bình của cả lớp là 1,628m nên ta có phương trình:

Khi đó ta có hệ phương trình

Vậy lớp 9A có 24 học sinh nam và 16 học sinh nữ.

Tổng số dân hai tỉnh tăng là 4 043 000 – 4 000 000 = 43 000 người

Gọi số dân tỉnh A và B năm ngoái lần lượt là x và y (người)

Điều kiện

Vì dân số tỉnh A năm nay tăng còn dân số tỉnh B tăng nên ta có phương trình

Năm ngoái tổng số dân tỉnh A và B là 4 triệu người nên ta có phương trình:

Khi đó ta có hệ phương trình:

Vậy năm ngoái tỉnh A có 2500000 người.

Gọi người A làm một mình xong công việc trong x (giờ) (x > 0) và mỗi giờ làm được (công việc).

Người B làm một mình xong công việc trong y (giờ) (y > 0) và mỗi giờ làm được (công việc).

Người C làm một mình xong công việc trong z (giờ) (z > 0) và mỗi giờ làm được (công việc).

Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ nên mỗi giờ hai người làm được công việc

Ta có phương trình

Hai người A và C làm xong công việc đó trong 63 giờ nên mỗi giờ hai người làm được công việc

Ta có phương trình

Hai người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ nên mỗi giờ hai người làm được công việc

Ta có phương trình

Khi đó ta có hệ phương trình:

Nếu cả ba người cùng làm thì mỗi giờ làm được công việc

Vậy cả ba người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong giờ

Tổng số học sinh dự thi là (học sinh)

Gọi số học sinh dự thi vào lớp 10 trường P và Q tương ứng là x, y (học sinh)

Điều kiện

Theo bài ra ta có:

Lại có tính riêng trường P đỗ 80%, trường Q đỗ 90% nên ta có phương trình:

Khi đó ta có hệ phương trình:

Vậy trường P có 120 học sinh và trường Q có 130 học sinh.

Gọi số cây trong mỗi hàng dự kiến ban đầu là x (cây) và số lượng hàng dự kiến là y (hàng)

Điều kiện

Theo bài ra ta có:

Bác dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hàng, mỗi hàng có số cây bằng nhau nên

Nhưng khi thực hiện bác Bình trồng thêm hai hàng mỗi hàng thêm 3 cây so với dự kiến ban đầu nên trồng được tất cả 391 cây nên ta có phương trình:

Khi đó ta có hệ phương trình:

Suy ra

Vậy nếu bác Bình giảm đi hai hàng cây, số cây trên mỗi hàng giữ nguyên với dự định ban đầu thì trồng cây

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)

Thời gian dự định của ô tô là y (giờ)

Điều kiện x > 10; y > 0

Khi đó quãng đường AB dài

Nếu vận tốc của ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút ( giờ) nên ta có phương trình:

Nếu vận tốc của ô tô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút ( giờ) nên ta có phương trình

Ta có hệ phương trình

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50km/h và thời gian dự định của ô tô là 3 giờ.

Gọi vận tốc thật của cano khi xuôi dòng là x (km/h), vận tốc cano khi ngược dòng là y (km/h)

Điều kiện x, y > 3

Đổi 1 giờ 40 phút = giờ.

Theo bài ra ta có:

Vận tốc cano khi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc cano đi ngược dòng là và vận tốc dòng nước là nên ta có phương trình:

Hai địa điểm A đến B cách nhau mà hai cano gặp nhau sau giờ nên ta có phương trình:

Khi đó ta có hệ phương trình:

Vận tốc thật của cano khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là .

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là x và y (m)

Điều kiện x; y > 0

Ta có nửa chu vi mảnh đất là 1000 : 2 = 500 (m)

Khi đó ta có phương trình x + y = 500

Chiều dài mảnh đất gấp 4 lần chiều rộng nên ta có x = 4y

Khi đó ta có hệ phương trình

Suy ra chiều dài mảnh đất là 400m và chiều rộng là 100m

Diện tích mảnh đất là 100 . 400 = 4 0000 m²

Suy ra giá trị mảnh đất là: 80 tỉ đồng.

Gọi thời gian A và B làm một mình xong công việc lần lượt là (giờ)

Điều kiện

Trong 1 giờ A và B làm được khối lượng công việc tương ứng là và (công việc)

Nếu làm chung thì 1 giờ hai người làm được khối lượng công việc là (công việc)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

Vậy nếu làm một mình thì A làm trong 12 giờ thì xong công việc.

Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy mà tổ 1 và tổ 2 sản xuất được trong tháng thứ nhất (điều kiện )

Do tổng số chi tiết máy hai tổ làm được trong tháng thứ nhất là 800 chi tiết nên ta có phương trình

Sang tháng thứ hai tổ 1 làm vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng hai cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy nên ta có phương trình

Khi đó ta có hệ phương trình .

Thời gian đi và về không kể nghỉ là 11 giờ - 45 phút – 5 giờ 15 phút = 5 giờ

Gọi x và y lần lượt là thời gian xe đi và thời gian xe về

Điều kiện x, y > 0 ta có x + y = 5

Vận tốc xe lúc đi là vận tốc xe lúc về là

Theo giả thiết ta có phương trình

Vậy ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc xe lúc đi là

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

(2) Gọi 2 ẩn và đặt điều kiện, đơn vị cho ẩn.

(1) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

(3) Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

(4) Giải hệ phương trình.

(5) Đối chiếu điều kiện và kết luận.