Đề thi KSCL môn Toán 10 năm học 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1
Đề thi KSCL môn Toán 10 có đáp án
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
23
10
1
x
x
x
2)
( 1)( 2) 1
(2 1)( 2) 2 1
x y xy
x y xy
Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp
;1 3;6A
và tập
B
được biểu diễn như hình vẽ sau:
1) Hãy viết tập
B
dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng :
C A B
và
\( )E A B
Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình:
2
– 4 2 3 – 2 0mx m x m
(1) (
m
là tham số).
1) Giải phương trình (1) khi
2.m
2) Tìm giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên.
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol
2
( ): 2P y x
và đường thẳng
()d
:
31yx
.
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông
ABCD
có độ dài cạnh bằng
a
. Gọi
O
là giao điểm của AC và BD.
1) Chứng minh rằng:
AC BD AD BC
2) Tính
AB DO
theo
a
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2.
Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác
ABC
có ba góc nhọn. Hai đường cao
AE
và
BK
của tam giác
ABC
(với
E
thuộc
,BC
K
thuộc
AC
).
1) Chứng minh tứ giác
ABEK
nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Chứng minh
..CE CB CK CA
.
Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số
,xy
thỏa mãn
0; 0xy
và
1xy
. Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
22
A x y
.
B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1.
Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm
O
. Từ
A
là một điểm nằm ngoài
O
kẻ các tiếp tuyến
AM
và
AN
tới
O
(
;MN
là các tiếp điểm ).
1) Chứng minh rằng tứ giác
AMON
nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Đường thẳng qua
A
cắt đường tròn
O
tại
B
và
C
(
B
nằm giữa
A
và
C
). Gọi
I
là trung
điểm của
BC
,
K
là giao điểm của
MN
và
BC
. Chứng minh rằng:
..AK AI AB AC
.
Câu 7b (1,0 điểm). Cho các số
,xy
thỏa mãn
0; 0xy
và
1xy
. Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
11
11
A
xy
.
-------------------------Hết--------------------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:.......................................................Số báo danh:...............................................................
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN TIN
HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 10
Câu
Hướng dẫn
Điểm
PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1
(2,0 đ)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
23
10
1
x
x
x
2)
( 1)( 2) 1
(2 1)( 2) 2 1
x y xy
x y xy
Câu 1.1
(1,0 đ)
ĐK:
1x
Pt
2
2 3 ( 1) 0 ... 2 0x x x
KL:
2x
0,25
0,5
0,25
Câu 1.2
(1,0 đ)
Hệ
2 2 1 2 3
2 4 2 2 1 4 1
xy x y xy x y
xy x y xy x y
2
...
7
x
y
, KL
0,5
0,5
Câu 2
(1,5 đ)
Cho tập hợp
;1 3;6A
và tập
B
được biểu diễn như hình vẽ sau:
1) Hãy viết tập
B
dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa
khoảng :
C A B
và
\( )E A B
Câu 2.1
(0,5 đ)
+)
( ; 2) [5; )B
0,5
Câu 2.2
(1,0 đ)
+
( ; 2) [ 5;6)C A B
0,5
+
\( ) (1;3]E A B
0,5
Câu 3
(1,0 đ)
Cho phương trình:
2
– 4 2 3 – 2 0mx m x m
(1) (
m
là tham số).
1) Giải phương trình (1) khi
2.m
2) Tìm giá trị của tham số
m
để pt (1) có các nghiệm đều là số nguyên.
Câu 3.1
(0,5 đ)
Thay
2,m
ta được:
22
(1) 2 6 4 0 3 2 0x x x x
Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm:
12
1; 2xx
0,25
0,25
Câu 3.2
(0,5 đ)
* Nếu
0m
thì
(1) 2 2 0 1xx
nguyên
Suy ra: Với
0m
pt có nghiệm nguyên
* Nếu
0m
thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn
x
. Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm:
1
2
2 1 1
1
2 1 1 3 2
mm
x
m
m m m
x
mm
Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm
2
x
phải nguyên
3 2 2
3 ( 0) 2
m
Z Z m m
mm
hay m là ước của 2
2; 1;1;2m
Kết luận: Với
{ 1; 2;0}m
thì pt có nghiệm nguyên
0,25
0,25
Câu 4
(1,0 đ)
Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol
2
( ): 2P y x
và đường thẳng
()d
:
31yx
.
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 3 1xx
...
1
1;
2
xx
+ KL: Tọa độ các giao điểm là:
(1;2)
và
11
;
22
0,5
0,5
Câu 5
(1,5 đ)
Cho hình vuông
ABCD
có độ dài cạnh bằng
a
. Gọi
O
là giao điểm của AC
và BD.
1) Chứng minh rằng:
AC BD AD BC
2) Tính
AB DO
theo
a
Câu 5.1
(0,75đ)
0AC AD BD BC
0DC CD
0DD
luôn đúng (đpcm)
0,25
0,25
0,25
Câu 5.2
(0,75đ)
+ Từ giả thiết ta được:
AB DC
+
AB DO DC DO OC OC
+ Tính được
12
22
a
OC AC
, KL:
2
2
a
AB DO
0,25
0,25
0,25
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2.
Câu 6a
(2,0 đ)
Cho tam giác
ABC
có ba góc nhọn. Hai đường cao
AE
và
BK
của tam giác
ABC
(với
E
thuộc
,BC
K
thuộc
AC
).
1) Chứng minh tứ giác
ABEK
nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Chứng minh
..CE CB CK CA
.
Câu 6a.1
(1,0 đ)
Vẽ hình theo giả thiết:
0,25
+ Ta có
0
90AEB AKB
.
Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
+ Vậy tứ giác ABEK nội tiếp trong một đường tròn.
0,5
0,25
Câu 6a.2
(1,0 đ)
+ Vì
;AE BC BK AC
nên
0
90AEC BKC
.
+ Chỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồng dạng (g-g).
Suy ra
CE CA
CK CB
. Vậy
..CE CB CK CA
.
0,25
0,5
0,25
Câu 7a
(1,0đ)
Cho các số
,xy
thỏa mãn
0; 0xy
và
1xy
. Tìm giả trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
22
A x y
.
+) Ta có
2 22
( ) 2 1 2A x y x y xy xy
+) Mà
0; 0xy
và
1xy
ta được:
2
1
0
24
xy
xy
0,25
0,25
0,25
E
K
B
A
C
Đề thi KSCL môn Toán 10 năm học 2018 - 2019
VnDoc xin giới thiệu tới thầy cô và các bạn học sinh tài liệu Đề thi KSCL môn Toán 10 năm học 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh đạt kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn học sinh tham khảo.
Đề khảo sát chất lượng Toán 10 năm học 2017 - 2018 trường THPT Gia Bình số 1 - Bắc Ninh
Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 10 năm 2017 - 2018 trường THPT Việt Đức - Hà Nội
Đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 Toán 10 năm 2017 - 2018 trường trung học Vinschool - Hà Nội
-------------------------
Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
