Cho phương trình: x^2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số)

b) Để phương trình có 2 nghiệm

<=> ${\mathrm{△}}^{\prime }>0$

<=> ${(m+2)}^2-(m+1)>0$

<=> m² +4m +4 - m -1 > 0

<=> m² + 3m + 3 > 0

<=> ${(m+\frac{3}{2})}^2+\frac{3}{4}>0$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

<=> m + 1 < 0

<=> m < -1

Để phương trình có 2 nghiệm

<=> ${\mathrm{△}}^{\prime }>0$

<=> ${(m+2)}^2-(m+1)>0$

<=> m² +4m +4 - m -1 > 0

<=> m² + 3m + 3 > 0

<=> ${(m+\frac{3}{2})}^2+\frac{3}{4}>0$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức vi-ét:

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2(m+2)=2m+4\\ x_1.x_2=m+1\end{array}$

3x₁.x₂ - x₁ - x₂ = 0

<=> 3(m +1) - (2m +4) = 0

<=> 3m + 3 - 2m - 4 =0

<=> m - 1 =0

<=> m = 1