Cho phương trình: x^2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số)

a) Thay vào phương trình ta có:

<=>

<=> hoặc

b) Để phương trình có 2 nghiệm

<=>

<=>

<=> m² +4m +4 - m -1 > 0

<=> m² + 3m + 3 > 0

<=>

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

<=> m + 1 < 0

<=> m < -1

Để phương trình có 2 nghiệm

<=>

<=>

<=> m² +4m +4 - m -1 > 0

<=> m² + 3m + 3 > 0

<=>

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức vi-ét:

3x₁.x₂ - x₁ - x₂ = 0

<=> 3(m +1) - (2m +4) = 0

<=> 3m + 3 - 2m - 4 =0

<=> m - 1 =0

<=> m = 1