Cho phương trình: x^2 - 2(m+2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số)

a) Thay \(m=-\frac{3}{2}\) vào phương trình ta có:

\(x^2-2\left(-\frac{3}{2}+2\right)x+\left(-\frac{3}{2}\right)+1=0\)

<=> \(x^2-x-\frac{1}{2}=0\)

<=> \(x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\) hoặc \(x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)

b) Để phương trình có 2 nghiệm

<=> \(\triangle'>0\)

<=> \(\left(m+2\right)^2-\left(m+1\right)>0\)

<=> m² +4m +4 - m -1 > 0

<=> m² + 3m + 3 > 0

<=> \(\left(m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

<=> m + 1 < 0

<=> m < -1

Để phương trình có 2 nghiệm

<=> \(\triangle'>0\)

<=> \(\left(m+2\right)^2-\left(m+1\right)>0\)

<=> m² +4m +4 - m -1 > 0

<=> m² + 3m + 3 > 0

<=> \(\left(m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức vi-ét:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2} =2(m+2)= 2m+4 \\x_{1}.x_{2}= m+1 \end{matrix}\right.\)

3x₁.x₂ - x₁ - x₂ = 0

<=> 3(m +1) - (2m +4) = 0

<=> 3m + 3 - 2m - 4 =0

<=> m - 1 =0

<=> m = 1