Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2019 có đáp án
Đề thi HSG Toán 7
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề thi chọn học sinh giỏi
Môn: Toán lớp 7
Câu 1: (4,5 điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A =
3 4 7 4 7 7
: :
7 11 11 7 11 11
b) B =
12 5 6 2
2 6 4 5
2 .3 4 .9
(2 .3) 8 .3
2. Cho
x y
3 5
. Tính giá trị biểu thức: C =
2 2
2 2
5x 3y
10x 3y
Câu 2: (4,5 điểm)
1. Tìm các số x, y, z, biết:
a)
x y y z
;
2 3 5 7
và x + y + z = 92
b) (x – 1)
2016
+ (2y – 1)
2016
+ |x + 2y – z|
2017
= 0
2. Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6
Câu 3: (3,0 điểm)
1. Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y
2
) = x
2
– 7xy + 8y
2
2. Cho hàm số y = f(x) = ax + 2 có đồ thị đi qua điểm A(a – 1; a
2
+ a).
a) Tìm a
b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị của x thỏa mãn: f(2x – 1) = f(1 – 2x)
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều
ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) BDE là tam giác cân
c)
0
EIC 60
và IA là tia phân giác của
DIE
Câu 5: (2,0 điểm)
Chứng minh rằng: 3
x+1
+ 3
x+2
+ 3
x+3
+ …….+ 3
x+100
chia hết cho 120 ( với x Z)
Hết
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐÁP ÁN
Câu 1: 1.
a) A =
3 4 7 4 7 7
: :
7 11 11 7 11 11
=
3 4 11 4 7 11
. .
7 11 7 7 11 7
A =
11 3 4 4 7
7 7 11 7 11
=
11 3 4 4 7
7 7 7 11 11
=
11 11
( 1) 1 .0 0
7 7
b) B =
12 5 6 2
2 6 4 5
2 .3 4 .9
(2 .3) 8 .3
=
12 5 2 6 2 2 12 5 12 4
12 6 3 4 5 12 6 12 5
2 .3 (2 ) .(3 ) 2 .3 2 .3
2 .3 (2 ) .3 2 .3 2 .3
=
12 4
12 5
2 .3 (3 1)
2 .3 (3 1)
B =
12 4
12 5
2 .3 .2 1
2 .3 .4 6
2. Đặt
x y
3 5
= k
x 3k
y 5k
. Khi đó:
C =
2 2
2 2
5x 3y
10x 3y
=
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
5(3k) 3(5k) 45k 75k 120k
10(3k) 3(5k) 90k 75k 15k
= 8
Câu 2: 1.
a) Ta có:
x y x y
x y z
2 3 10 15
y z y z
10 15 21
5 7 15 21
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và x + y + z = 92, ta được:
x y z
10 15 21
=
x y z 92
2
10 15 21 46
x
2
10
x 20
y
2 y 30
15
z 42
z
2
21
b ) Ta có: (x – 1)
2016
0
x
(2y – 1)
2016
0
y
|x + 2y – z|
2017
0
x, y, z
(x – 1)
2016
+ (2y – 1)
2016
+ |x + 2y – z|
2017
0
x, y, z
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Mà (x – 1)
2016
+ (2y – 1)
2016
+ |x + 2y – z|
2017
= 0 nên dấu "=" xảy ra
2016
2016
2017
x – 1
2y – 1
x
0
2y – z
0
0
1
1 2. – z 0
2
x 1 x 1
1 1
y y
2 2
z 2
2. Ta có: xy + 3x – y = 6
x(y + 3) – (y + 3) = 6 – 3
(x – 1)(y + 3) = 3 = 1.3 = 3.1 = (– 1)(– 3) = (– 3)(– 1)
Ta có bảng sau:
x – 1
1
3
– 1
– 3
y + 3
3
1
– 3
– 1
x
2
4
0
– 2
y
0
– 2
– 6
– 4
Vậy: (x; y) = (2; 0) = (4; – 2) = (0; 6) = (– 2; – 4)
Câu 3:
1. Ta có: A – (3xy – 4y
2
) = x
2
– 7xy + 8y
2
A = x
2
– 7xy + 8y
2
+ (3xy – 4y
2
)
A = x
2
– 4xy + 4y
2
2.
a) Vì đồ thị hàm số y = f(x) = ax + 2 đi qua điểm A(a – 1; a
2
+ a) nên:
a
2
+ a = a(a – 1) + 2
a
2
+ a = a
2
– a + 2
2a = 2
a = 1
b) Với a = 1 thì y = f(x) = x + 2
Ta có: f(2x – 1) = f(1 – 2x)
(2x – 1) + 2 = (1 – 2x) + 2
4x = 2
x =
1
2
Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán có đáp án
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2019 có đáp án nằm trong bộ đề thi HSG Toán 7 do VnDoc.com sưu tầm và đăng tải. Đề thi với 5 câu hỏi có lời giải chi tiết giúp các em học sinh làm quen với các đề thi HSG. Bên cạnh đó, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cố giáo ra đề và ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi.
- Đề thi KSCL học sinh giỏi lớp 7 môn Toán Phòng GD&ĐT thành phố Vinh năm học 2018 - 2019
- Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán Phòng GD&ĐT huyện Nho Quan năm học 2018 - 2019
Trên đây, VnDoc đã giới thiệu tới thầy cô và các em học sinh Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2019 có đáp án. Ngoài ra, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu môn Toán 7 khác như: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... cũng được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.
