Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 51 tập 2
Giải sách bài tập toán 9 KNTT tập 2 trang 51
Trong chương trình Hình học lớp 9, bài Góc nội tiếp là kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa góc và cung trong đường tròn. Nội dung dưới đây sẽ hướng dẫn giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 51 tập 2 chi tiết, giúp học sinh nắm chắc phương pháp và áp dụng hiệu quả vào các bài tập tương tự.
Giải bài 9.4 trang 51 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại X. Tính số đo các góc của tam giác AXC, biết rằng 
.
Lời giải:
Xét trong đường tròn (O), ta có:
Hai góc nội tiếp ACX và XBD cùng chắn cung nhỏ AD nên
Hai góc nội tiếp CAX và XDB cùng chắn cung nhỏ CB nên
Tổng các góc trong tam giác ACX bằng 180° nên
Vậy ; và
Giải bài 9.5 trang 51 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Cho hai điểm B, C nằm trên đường tròn (O) và cho điểm A nằm trên cung lớn BC. Biết rằng . Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Lời giải:
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O, do đó
Vì OA = OC nên tam giác OAC cân tại O, do đó
Xét trong đường tròn (O), ta có:
Góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên
Góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên
Tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên
Vậy .
Giải bài 9.6 trang 51 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho C khác A, B. Lấy E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng BE = BA.
Lời giải:
Vì ABC là góc nội tiếp của đường tròn (O) chắn nửa đường tròn nên ˆACB=90° hay BC ⊥ AE.
E đối xứng với A qua C nên CA = CE.
Xét ∆BCA và ∆BCE có:
Chung cạnh BC
(vì BC ⊥ AE)
CA = CE
Suy ra ∆BCA = ∆BCE (c.g.c), do đó BA = BE (đpcm).
Giải bài 9.7 trang 51 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B).
a) Chứng minh rằng tam giác CXYcân tại Y.
b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.
Lời giải:
a) Do các góc AXB và AYB là các góc nội tiếp đường tròn đường kính AB và chắn nửa đường tròn nên ˆAXB=ˆAYB=90° hay AY ⊥ BC và BX ⊥ AC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AY đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó Y là trung điểm của BC, suy ra Y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BXC vuông tại X.
Vì vậy YC = YX hay tam giác CXY cân tại Y (đpcm).
b) Vì AX, BY là các đường cao của tam giác ABC nên K là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó CK ⊥ AB (đpcm).
--------------------------------------------
Trên đây là lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 51 – Bài 27 Góc nội tiếp với cách trình bày rõ ràng và dễ áp dụng. Việc luyện tập thường xuyên các dạng bài sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán hình học lớp 9.
