Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 54 tập 2
Giải SBT Toán 9 Bài 28 trang 54 Kết nối tri thức Tập 2
Trong quá trình học Toán 9 chương trình Kết nối tri thức, việc luyện tập qua sách bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Bài viết sau sẽ giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 54 tập 2 – Bài 28 một cách chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và áp dụng hiệu quả vào các bài tập tương tự.
Giải bài 9.18 trang 54 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng 
.
Lời giải:
Xét trong đường tròn (O), ta có:
● Các góc nội tiếp CBD và CAD cùng chắn cung CD nên . (1)
● Góc nội tiếp BAD chắn nửa đường tròn nên (2)
Từ (1), (2) và giả thiết, ta suy ra
Do đó
Vậy
Giải bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Lời giải:
Vì I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên
Do đó . (1)
Mặt khác vì và là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung CX nên
Do đó . (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay tam giác IBX cân tại X.
Do đó XI = XB.
Tương tự ta có XI = IC.
Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC (đpcm).
Giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Gọi (I; r) và (I'; r') lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng .
Lời giải:
Các góc BOC và BAC là góc ở tâm và góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung BC nên
Các góc B'O'C' và B'A'C' là góc ở tâm và góc nội tiếp của (O') cùng chắn cung B'C' nên
Xét tam giác BOC và tam giác B'O'C' ta có:
Do đó ∆BOC ᔕ ∆B'O'C' (g.g).
Suy ra
Xét tam giác BIC và tam giác B'I'C' ta có:
Do đó ∆BIC ᔕ ∆B'I'C' (g.g).
Suy ra
Gọi D và D' lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I, I' xuống BC, B'C', ta có:
Vậy (đpcm).
-------------------------------------------------
Phần giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 54 – Bài 28 giúp học sinh hiểu rõ cách giải và nắm vững phương pháp làm bài. Hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng và đạt kết quả tốt trong môn Toán lớp 9.
