VnDoc.com

Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 62 tập 2

Giải Toán 9 KNTT tập 2 Bài tập cuối chương 9

Bài trước

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Thời gian: Học kì 2

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9 trang 62 Kết nối tri thức Tập 2

Giải bài 9.48 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.50 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.52 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.53 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.54 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Sau khi hoàn thành nội dung của chương 9, phần bài tập cuối chương trong SBT Toán 9 Kết nối tri thức giúp học sinh củng cố và hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học. Bài viết này sẽ giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 62 tập 2 với lời giải rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng khi làm bài tập.

Giải bài 9.48 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Tính diện tích tam giác vuông cân, nội tiếp đường tròn bán kính 4 cm.

Lời giải:

Gọi a và b lần lượt là độ dài cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho có bán kính 4 cm nên ta có:

$\frac{b}{2} = 4$ hay b = 8 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore, ta có: $a = \sqrt{\frac{b^{2}}{2}} = \sqrt{\frac{8^{2}}{2}} = 4\sqrt{2}$ (cm)

Vậy diện tích tam giác đã cho là: $12a^{2} = 12.\left( 4\sqrt{2} \right)^{2} = 16$ (cm²)

Giải bài 9.49 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích là 24 cm và nội tiếp đường tròn có bán kính 5 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính 5 cm nên BC là đường kính của đường tròn đó, suy ra BC = 2 . 5 = 10 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² hay AB² + AC² = 10² = 100 (cm²)

Diện tích tam giác ABC bằng 24 cm² nên

12AB.AC=24 (cm²) hay AB . AC = 48 (cm²)

Suy ra (AB + AC)² = AB² + AC² + 2AB . AC = 100 + 2 . 48 = 196.

Do đó AB + AC = 14 (cm).

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn đó.

Khi đó r cũng đồng thời là chiều cao hạ từ I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB.

Ta có:

$S_{ABC} = S_{BIC} + S_{CIA} + S_{AIB}$

$= \frac{1}{2}BC.r + \frac{1}{2}CA.r + \frac{1}{2}CB.r$

$= \frac{1}{2}(BC + CA + AB).r = \frac{1}{2}(10 + 14).r = 12r$

Do đó 24 = 12r hay r = 2 (cm).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2 cm.

Giải bài 9.50 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{A\ } = \ 80{^\circ};\ \ \widehat{D} = \ 100{^\circ}$ b) $\widehat{B\ } = \ 80{^\circ};\ \ \widehat{A} = \ 110{^\circ}$

c) $\widehat{C}\ = \ 120{^\circ};\ \widehat{\ B} = \ 60{^\circ}$ d) $\widehat{D\ } = \ 65{^\circ};\ \ \widehat{C} = \ 125{^\circ}$

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{A} + \widehat{C} = 180{^\circ},\widehat{B} + \widehat{D} = 180{^\circ}$ , do đó ta có:

a) $\widehat{C} = 180{^\circ} - \widehat{A} = 180{^\circ} - 80{^\circ} = 100{^\circ}$

$\widehat{B} = 180{^\circ} - \widehat{D} = 180{^\circ} - 100{^\circ} = 80{^\circ}$

b) $\widehat{D} = 180{^\circ} - \widehat{B} = 180{^\circ} - 80{^\circ} = 100{^\circ}$

$\widehat{C} = 180{^\circ} - \widehat{A} = 180{^\circ} - 110{^\circ} = 70{^\circ}$

c) $\widehat{A} = 180{^\circ} - \widehat{C} = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}$

$\widehat{D} = 180{^\circ} - \widehat{B} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}$

d) $\widehat{B} = 180{^\circ} - \widehat{D} = 180{^\circ} - 65{^\circ} = 115{^\circ}$

$\widehat{A} = 180{^\circ} - \widehat{C} = 180{^\circ} - 125{^\circ} = 55{^\circ}$

Giải bài 9.51 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng AM . AB = AN . AC.

Lời giải:

Do $\widehat{AMH} = \widehat{ANH} = 90{^\circ}$ nên hai tam giác vuông AMH và ANH có chung cạnh huyền AH và nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Hai góc nội tiếp AMN và AHN cùng chắn cung AN nên $\widehat{AMN} = \widehat{AHN}$

Xét ∆AMN và ∆ACB có:

$\widehat{AMN} = \widehat{AHN} = 90{^\circ} - \widehat{HAN} = \widehat{ACB}$

$\widehat{MAN} = \widehat{CAB}$ (góc chung)

Suy ra ∆AMN ᔕ ∆ACB (g.g).

Do đó AMAC=ANAB hay AM . AB = AN . AC (đpcm).

Giải bài 9.52 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF. Cho EF cắt BC tại K. Chứng minh rằng:

a) KB . KC = KE . KF;

b) $\frac{KB}{KC} = \frac{DB}{DC}$

Lời giải:

a) Do ˆBFC=ˆBEC=90° nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Tương tự, tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn đường kính AC, tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn đường kính AB.

Vì tổng các góc đối nhau của tứ giác nội tiếp BFCE bằng 180° nên ˆKFB=180°−ˆBFE=ˆBCE

Xét ∆KFC và ∆KCE có:

ˆKFB=ˆBCE=ˆKCE

ˆFKB=ˆCKE (góc chung)

Suy ra ∆KFB ᔕ ∆KCE (g.g).

Do đó $\frac{{KF}}{{KC}} = \frac{{KB}}{{KE}}$ hay KB . KC = KE . KF (đpcm).

b) Xét hai tam giác KEB và KCF có:

ˆKEB=ˆKCF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF của đường tròn đường kính BC)

ˆEKB=ˆCKF(góc chung)

Suy ra ∆KEB ᔕ ∆KCF (g.g).

Do đó $\frac{KE}{KC} = \frac{EB}{CF}$

Mà $\frac{KB}{KE} = \frac{FB}{CE}$ (vì ∆KFB ᔕ ∆KCE) nên $\frac{KB}{KC} = \frac{KB}{KE}.\frac{KE}{KC} = \frac{BF}{CF}.\frac{BE}{CE}$ . (1)

Tương tự, hai tam giác BDF và BAC có:

ˆBDF=180°−ˆFDC=ˆBAC

ˆDBF=ˆABC (góc chung)

Suy ra ∆BDF ᔕ ∆BAC (g.g).

Do đó $\frac{DB}{AB} = \frac{BF}{BC}$

Tương tự, suy ra $\frac{DC}{AC} = \frac{CE}{BC}$

Do đó $\frac{DB}{DC} = \frac{BF}{CE}.\frac{AB}{AC}$ . (2)

Mà ∆BDF ᔕ ∆BAC (g.g) do đây là hai tam giác vuông có chung góc nhọn A nên $\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CF}$ . (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{KB}{KC} = \frac{DB}{DC}$ .(đpcm)

Giải bài 9.53 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho một lục giác đều và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng tam giác đều có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.

Lời giải:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 3 cm có bán kính là: $R = \frac{\sqrt{3}}{3}.3 = \sqrt{3}$ (cm)

Lục giác đều nội tiếp đường tròn đó có cạnh là: a=R=√3(cm).

Chu vi của lục giác đều đó là: C = 6a = 6√3(cm)

Diện tích của lục giác đều là diện tích của 6 tam giác đều có cạnh a, đường cao $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$ nên có diện tích là: (cm²).

Vậy lục giác đều đó có chu vi là 6√3cm và diện tích là 9√3cm².

Giải bài 9.54 trang 62 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho đa giác đều ϰ có 12 cạnh, nội tiếp một đường tròn (O). Kẻ các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của ϰ và thu được 12 góc nhọn tại đỉnh O (không chồng lên nhau).

a) Chứng tỏ rằng mỗi góc nhọn này có số đo bằng 30°.

b) Hãy chỉ ra 12 phép quay giữ nguyên ϰ.

Lời giải:

a) Các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của ϰ tạo thành 12 góc nhọn tại đỉnh O.

Mỗi góc nhọn đó là một góc ở tâm của (O) và chắn một cung bằng 112 đường tròn.

Vậy số đo của mỗi góc đó là 360°/12=30°(đpcm).

b) Có 12 phép quay giữ nguyên ϰ là các phép quay thuận chiều lần lượt 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240°, 270°, 300°, 330° và 360° tâm O.

------------------------------------------------------

Phần giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 62 – Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán lớp 9.

Luyện tập mở rộng

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Su kem

1

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!