VnDoc.com

Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 53 tập 2

Giải Toán 9 KNTT tập 2 Bài 28

Bài trước

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Thời gian: Học kì 2

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 9 Bài 28 trang 53 Kết nối tri thức Tập 2

Giải bài 9.8 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.9 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.10 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.11 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.12 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.13 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.14 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.15 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.17 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Trang 53 SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 thuộc Bài 28 với các bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức hình học. Bài viết dưới đây cung cấp lời giải SBT Toán 9 KNTT, hỗ trợ học sinh hiểu đúng phương pháp và làm bài nhanh, chính xác.

Giải bài 9.8 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng $\widehat{ACB} = 50^{0};\widehat{ABC} = 70^{0}$ , tính số đo các cung nhỏ BC, CA, AB của đường tròn (O).

Lời giải:

Xét đường tròn (O), ta có:

− Góc nội tiếp ACB chắn cung nhỏ AB nên

sđAB= $2.\widehat{ACB} = 2.50^{0} = 100^{0}$

− Góc nội tiếp ABC chắn cung nhỏ AC nên

sđAC= $2.\widehat{ABC} = 2.70^{0} = 140^{0}$

Xét tam giác ABC có

$\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{BAC} = 180^{0} - \left( \widehat{ABC} + \widehat{ACB} \right) = 60^{0}$

Góc nội tiếp ABC chắn cung nhỏ AC nên sđBC= $2.\widehat{BAC} = 2.60^{0} = 120^{0}$

Vậy sđAB=100°, sđAC=140°, sđBC=120°

Giải bài 9.9 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng $\widehat{BOC} = 100^{0}$ .

Lời giải:

Do góc BAC là góc nội tiếp và BOC là góc ở tâm của đường tròn (O) chắn cung nhỏ BC nên $\widehat{BAC} = \frac{1}{2}.\widehat{BOC} = 100^{0}/2 = 50^{0}$

Do tam giác ABC cân tại A nên

$\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{1}{2}.\left( 180^{0} - \widehat{BAC} \right) = \frac{1}{2}.\left( 180^{0} - 50^{0} \right) = 65^{0}$

Vậy $\widehat{BAC} = 50^{0};\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 65^{0}$

Giải bài 9.10 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Tính bán kính và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh AB = 6 cm, AC = 8 cm và BC =10 cm.

Lời giải:

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta thấy: 6² + 8² = 10² hay AB² + AC² = BC².

Theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại đỉnh A.

Do đó, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O là trung điểm của BC và bán kính là R=BC2=102=5(cm).

Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp đó là C=2πR=2π.5=10π≈31,4(cm).

Giải bài 9.11 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.

Lời giải:

Gọi a và h lần lượt là độ dài cạnh và chiều cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều.

Ta có: $\frac{2}{3}h = r$ hay $\frac{2}{3}h = 3$

Suy ra h = 4,5 (cm).

Khi đó $\frac{\sqrt{3}}{3}a = r \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}a = 3 \Rightarrow a = 3\sqrt{3}$ (cm).

Chu vi của tam giác là:

$C = 3a = 3.3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$ (cm)

Diện tích của tam giác là:

$S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}.3\sqrt{3}.4,5 = \frac{27\sqrt{3}}{4}$ (cm²)

Vậy chu vi tam giác đó là 9√3cm và diện tích tam giác đó là $\frac{27\sqrt{3}}{4}$ cm²

Giải bài 9.12 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Tính chu vi và diện tích của tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.

Lời giải:

Gọi a và h lần lượt là độ dài cạnh và chiều cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.

Ta có: $\frac{1}{3}h = r$ hay $\frac{1}{3}h = 3$

Suy ra h = 9 (cm).

Khi đó $\frac{\sqrt{3}}{6}a = r \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{6}a = 3$

Suy ra $a = 6\sqrt{3}$ (cm).

Chu vi của tam giác là:

$C = 3a = 3.6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$ (cm)

Diện tích của tam giác là:

$S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}.6\sqrt{3}.9 = 27\sqrt{3}$ (cm²)

Vậy chu vi tam giác đó là 18√3cm và diện tích tam giác đó là 27√3cm².

Giải bài 9.13 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB = 4 cm, AC = 6 cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Theo định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² =AB² + AC² = 4² + 6² = 52, hay BC = 2√13(cm).

Diện tích của tam giác ABC là

$S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.6 = 12$ (cm²)

Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:

$S = S_{BIC} + S_{CIA} + S_{IAB} = \frac{1}{2}.r(BC + CA + AB)$

Suy ra $r = \frac{2S}{BC + CA + AB} = \frac{2.12}{4 + 6 + 2\sqrt{13}} = \frac{12}{5 + \sqrt{13}}(cm)$ (cm).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r = \frac{12}{5 + \sqrt{13}}$ cm.

Giải bài 9.14 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2 cm. Biết rằng AC = 2 cm, tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh BC.

Do đó tam giác AOC có: OA = OC = AC = 2 cm.

Suy ra tam giác AOC là tam giác đều.

Từ đó ta có $\widehat{ACO} = \widehat{AOC}$ .

Vì vậy $\widehat{ACB} = \widehat{ACO\ } = 60^{0}\$

Mặt khác, góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC của (O) cùng chắn cung nhỏ AC nên $\widehat{ABC} = \frac{1}{2}\widehat{AOC} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$

Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC} = 90^{0}$

Vậy $\widehat{ACB} = 60^{0};\ \widehat{ABC} = 30^{0},\widehat{\ BAC} = 90^{0}$

Giải bài 9.15 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:

a) $\widehat{OBC} = 90^{0} - \widehat{BAC}$ ;

b) $\widehat{BAH} = \widehat{OAC}$

Lời giải:

Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC của (O) cùng chắn cung nhỏ BC nên $\widehat{BAC} = \widehat{BOC}$ . (1)

Mặt khác, vì tam giác BOC cân tại O nên

$\widehat{OBC} = \frac{\widehat{OBC} + \widehat{OCB}}{2} = \frac{180^{0} - \widehat{BOC}}{2} = \frac{90^{0} - \widehat{BOC}}{2}$

Thay vào (1), ta được $\widehat{OBC} = 90^{0} - \widehat{BAC}$ . (đpcm)

b) Tương tự như trên, ta có:

$\widehat{OAC} = \frac{\widehat{OAC} + \widehat{OCA}}{2} = \frac{180{^\circ} - \widehat{AOC}}{2} = \frac{90{^\circ} - \widehat{ABC}}{2}$ (2)

Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Ta có $\widehat{BAH} = \widehat{BAD} = 90{^\circ} - \widehat{ABC}$ (vì tam giác ABD vuông tại D).

Thay vào (2) ta suy ra $\widehat{BAH} = \widehat{OAC}$ . (đpcm)

Giải bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng:

$\widehat{BIC} = 90^{0} + \frac{\widehat{BAC}}{2};\ \widehat{CIA} = 90^{0} + \frac{\widehat{CBA}}{2};\ \widehat{AIB} = 90^{0} + \frac{\widehat{ACB}}{2}$

Lời giải:

Vì I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

$\widehat{IBC} = \frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{ICB} = \widehat{\frac{ACB}{2}}$ .

Vì tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{IBC} + \widehat{ICB} = \frac{\widehat{ABC} + \widehat{ACB}}{2} = \frac{180{^\circ} - \widehat{BAC}}{2} = 90{^\circ} - \frac{\widehat{BAC}}{2}$

Vì tổng các góc trong tam giác BIC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{BIC} = 180{^\circ} - \widehat{IBC} - \widehat{ICB} = 180{^\circ} - \left( 90{^\circ} - \widehat{\frac{BAC}{2}} \right) = 90^{0} + \widehat{\frac{BAC}{2}}$ . (đpcm)

Tương tự, ta có $\widehat{CIA} = 90^{0} + \frac{\widehat{CBA}}{2};\ \widehat{AIB} = 90^{0} + \frac{\widehat{ACB}}{2}$ (đpcm).

Giải bài 9.17 trang 53 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D trên cung nhỏ BC của (O) sao cho $\widehat{BAD} = \widehat{MAC}$ . Chứng minh rằng ∆AMB ᔕ ∆ACD.

Lời giải:

Xét ∆AMB và ∆ACD có:

$\widehat{ABM} = \widehat{ADC}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung AC)

$\widehat{BAM} = \widehat{BAC} - \widehat{MAC} = \widehat{BAC} - \widehat{BAD} = \widehat{DAC}$ (theo giả thiết).

Suy ra ∆AMB ᔕ ∆ACD (g.g).

---------------------------------------------

Qua phần giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 53 – Bài 28, học sinh có thể nắm vững cách làm và tự tin giải các bài tập tương tự. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp nâng cao kỹ năng tư duy và đạt kết quả tốt trong môn Toán lớp 9.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Nhân Mã

1

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!