Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 13 tập 2
Giải SBT Toán 9 Bài 20 trang 13 Kết nối tri thức Tập 2
Bài viết Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 13 tập 2 cung cấp lời giải chi tiết các bài tập thuộc Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng, giúp học sinh nắm vững công thức và vận dụng linh hoạt vào giải toán. Nội dung bám sát chương trình Toán 9 KNTT, dễ hiểu và phù hợp để tự học.
Giải bài 6.17 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 
b)
c) biết rằng phương trình có một nghiệm là .
Lời giải:
a)
Ta có
Vì nên phương trình có hai nghiệm là:
x1 = 1 và
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 và
b)
Ta có
Vì nên phương trình có hai nghiệm là:
x1 = –1 và
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = –1 và .
c)
Gọi nghiệm thứ nhất của phương trình là:
Theo định lý Viète, ta có:
hay suy ra
Vậy phương trình có hai nghiệm là và .
Giải bài 6.18 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Tìm hai số u và b, biết:
a) u + v = 17, uv = 72; b) u2 +v2 = 73, uv = 24.
Lời giải:
a) u + v = 17 nên u = 17 – v.
Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình
x2 – (u + v)x + uv = 0 hay x2 – 17x + 72 = 0.
Xét phương trình trên ta có:
A = 1, b = –17, c = 72.
∆ = (–17)2 – 4 . 1 . 72 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy hai số cần tìm là 9 và 8.
b) u2 + v2 = 73, uv = 24
Ta có: u2 + v2 + 2uv = 73 + 2 . 24 hay (u + v)2 = 121
Suy ra u + v = 11 hoặc u + v = –11.
TH1: u + v = 11.
Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình
x2 – (u + v)x + uv = 0 hay x2 – 11x + 24 = 0.
Xét phương trình x2 – 11x + 24 = 0 có: a = 1, b = –11, c = 24.
Vì ∆ = (–11)2 – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy hai số cần tìm là 8 và 3.
TH2: u + v = –11.
Cặp số cần tìm là hai nghiệm của phương trình
x2 – (u + v)x + uv = 0 hay x2 + 11x + 24 = 0.
Xét phương trình x2 + 11x + 24 = 0 có a = 1, b = 11, c = 24.
Vì ∆ = 112 – 4 . 1 . 24 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy hai số cần tìm là –8 và –3.
Giải bài 6.19 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) x2 – 8x + 15 = 0; b) x2 + 5x + 6 = 0.
Lời giải:
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 8x + 15 = 0, ta có:
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 và x = 5.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 5x + 6 = 0, ta có:
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là x = –2 và x = –3.
Giải bài 6.20 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 – 4x + m – 2 = 0.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.
b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m:
A = x12 + x22; B = x13 + x23.
Lời giải:
a) x2 – 4x + m – 2 = 0
Ta có: a = 1, b = –4, c = m – 2.
∆ = b2 – 4ac = (–4)2 – 4 . 1 . (m – 2) = 16 – 4m + 8 = 24 – 4m
Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 hay 24 – 4m ≥ 0.
Suy ra 24 ≥ 4m nên m ≤ 6.
Vậy phương trình có nghiệm khi m ≤ 6.
b) Theo định lý Viète, ta có:
Do đó: A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
= 42 – 2(m – 2) = 16 – 2m + 4 = 20 – 2m
B = x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)
= 43 – 3 . 4 . (m – 2) = 64 – 12m + 24 = 88 – 12m.
Vậy A = 20 – 2m và B = 88 – 12m.
Giải bài 6.21 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm là x1, x2 đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và .
Lời giải:
Áp dụng định lý Viète, ta có:
Do đó:
Vậy và là nghiệm của phương trình .
-------------------------------------------------------
Qua lời giải Toán 9 KNTT Bài 20 trang 13, học sinh có thể củng cố kiến thức về định lí Viète và nâng cao kỹ năng giải phương trình. Hãy luyện tập thêm để làm chủ dạng bài quan trọng này.
