Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 16 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 3 trang 16 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 16 tập 1 giúp học sinh làm quen với phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – một dạng toán quan trọng trong chương trình đại số lớp 9. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh biết cách phân tích đề bài, đặt ẩn và thiết lập hệ phương trình chính xác.
Giải bài 1.17 trang 16 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Vào năm 2005, có tổng cộng 55 lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trên toàn thế giới. Ngoài ra, số lần phóng vệ tinh phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần số lần phóng vệ tinh thương mại. Tính số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trong năm 2005.
Hướng dẫn giải:
Gọi x và y lần lượt là số lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại.
Có tổng cộng 55 lần phóng vệ tinh thương mại và phi thương mại trên toàn thế giới nên x + y = 55.
Số lần phóng vệ tinh phi thương mại nhiều hơn 1 lần so với hai lần số lần phóng vệ tinh thương mại nên y – 2x = 1 hay –2x + y = 1.
Ta được hệ phương trình 
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 55\\
- 2x + y = 1
\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ nhất với hai ta được \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = 110\\
- 2x + y = 1
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta được:
3y = 111 hay \(y = \frac{{111}}{3} = 37\)
Thế vào phương trình thứ nhất ta được:
x + 37 = 55 hay x = 55 – 37 = 18.
Vậy trong năm 2005, có 18 lần phóng vệ tinh thương mại và 37 lần phóng vệ tinh phi thương mại trên toàn thế giới .
Giải b ài 1.18 trang 16 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Một ca nô đi ngược dòng sông một quãng đường 6 km thì hết 3/2 giờ. Mặt khác, ca nô đó chỉ mất 45 phút để đi xuôi dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Hướng dẫn giải:
Đổi 45 phút = 3/4 giờ.
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h), vận tốc dòng nước là y (km/h). (x > y)
Ca nô đi ngược dòng sông một quãng đường 6 km thì hết 3/2 giờ nên ta có:
\(x - y = 6:\frac{3}{2} = 4\)
Ca nô đó mất 45 phút (¾ giờ) để đi xuôi dòng sông một quãng đường tương tự nên ta có:
\(x + y = 6:\frac{3}{4} = 8\)
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 8\\
x - y = 4
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình ta được:
2x = 12 hay \(x = \frac{{12}}{2} = 6\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
6 + y = 8 hay y = 8 – 6 = 2.
Vậy vận tốc ca nô là 6 km/h và vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Giải bài 1.19 trang 16 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y là số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng (x, y > 0).
Người ta cần pha chế 1 000 lít cồn nên ta có:
x + y = 1 000
Lượng cồn trong 1000 lít cồn nồng độ 16% là:
1000 . 16% = 160 (lít)
Ta có phương trình biểu diễn lượng cồn sau khi trộn lẫn hai dung dịch là:
0,1x + 0,7y = 160
Ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1000\\
0,1x + 0,7y = 160
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 0,1 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
0,1x + 0,1y = 100\\
0,1x + 0,7y = 160
\end{array} \right.\)
Trừ từng phế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
0,6y = 60 hay \(y = \frac{{60}}{{0,6}} = 100\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
x + 100 = 1 000 hay x = 1 000 – 100 = 900
Vậy để pha 1 000 lít cồn nồng độ 16% cần dùng 900 lít cồn nồng độ 10% và 100 lít cồn nồng độ 70%.
Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Chị Hương tập thể dục vào mỗi buổi sáng trong vòng 40 phút. Chị ấy kết hợp giữa thể dục nhịp điệu giúp đốt cháy khoảng 11 calo mỗi phút và giãn cơ giúp đốt cháy khoảng 4 calo mỗi phút. Mục tiêu của chị là đốt cháy 335 calo trong mỗi buổi tập sáng của mình.
a) Viết hệ phương trình biểu thị thời gian chị dành cho mỗi hoạt động tập.
b) Từ hệ phương trình lập được ở câu a, tính thời gian chị nên dành cho mỗi hoạt động tập để đạt được mục tiêu của mình.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi x và y lần lượt là thời gian chị Hương tập thể dục nhịp điệu và giãn cơ (x, y > 0).
Chị Hương tập thể dục trong 40 phút nên ta có: x + y = 40.
Chị Hương đốt cháy 335 calo nên ta có: 11x + 4y = 335.
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 40\\
11x + 4y = 335
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –11 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
- 11x - 11y = - 440\\
11x + 4y = 335
\end{array} \right.\)
Cộng hai vế của hai phương trình ta được:
– 7y = –105 hay \(y = \frac{{ - 105}}{{ - 7}} = 15\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
x + 15 = 40 hay x = 40 – 15 = 25.
Vậy mỗi sáng chị Hương tập thể dục nhịp điệu trong 25 phút và giãn cơ trong 15 phút.
---------------------
Qua lời giải SBT Toán 9 KNTT trang 16 tập 1, học sinh sẽ nâng cao kỹ năng mô hình hóa các bài toán thực tế bằng hệ phương trình và rèn luyện tư duy logic trong quá trình giải toán. Đây là nền tảng quan trọng để học tốt các chuyên đề đại số và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
