Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Giải SBT Toán 9

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Giải sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2
Lớp: Lớp 9
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống
Thời gian: Học kì 2
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 28 đầy đủ đáp án

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 28 Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm, tính chất và phương pháp xác định tâm của hai đường tròn đặc biệt trong tam giác. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, hỗ trợ học tốt hình học lớp 9 theo chương trình Kết nối tri thức.

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 53 tập 2

Bài 9.8 trang 53: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \widehat{ACB} = 50^{0};\widehat{ABC} = 70^{0}, tính số đo các cung nhỏ BC, CA, AB của đường tròn (O).

Lời giải:

Xét đường tròn (O), ta có:

− Góc nội tiếp ACB chắn cung nhỏ AB nên

sđAB=2.\widehat{ACB} = 2.50^{0} = 100^{0}

− Góc nội tiếp ABC chắn cung nhỏ AC nên

sđAC=2.\widehat{ABC} = 2.70^{0} = 140^{0}

Xét tam giác ABC có

\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{0} (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\widehat{BAC} = 180^{0} - \left( \widehat{ABC} + \widehat{ACB} \right) = 60^{0}

Góc nội tiếp ABC chắn cung nhỏ AC nên sđBC=2.\widehat{BAC} = 2.60^{0} = 120^{0}

Vậy sđAB=100°, sđAC=140°, sđBC=120°

Bài 9.9 trang 53: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng \widehat{BOC} = 100^{0}.

Lời giải:

Do góc BAC là góc nội tiếp và BOC là góc ở tâm của đường tròn (O) chắn cung nhỏ BC nên \widehat{BAC} = \frac{1}{2}.\widehat{BOC} = 100^{0}/2 = 50^{0}

Do tam giác ABC cân tại A nên

\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{1}{2}.\left( 180^{0} - \widehat{BAC} \right) = \frac{1}{2}.\left( 180^{0} - 50^{0} \right) = 65^{0}

Vậy \widehat{BAC} = 50^{0};\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 65^{0}

Bài 9.10 trang 53: Tính bán kính và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh AB = 6 cm, AC = 8 cm và BC =10 cm.

Lời giải:

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta thấy: 62 + 82 = 102 hay AB2 + AC2 = BC2.

Theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại đỉnh A.

Do đó, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O là trung điểm của BC và bán kính là R=BC:2=10:2=5(cm).

Vậy chu vi đường tròn ngoại tiếp đó là C=2πR=2π.5=10π≈31,4(cm).

Bài 9.11 trang 53: Tính chu vi và diện tích của tam giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.

Lời giải:

Gọi a và h lần lượt là độ dài cạnh và chiều cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều.

Ta có: \frac{2}{3}h = r hay \frac{2}{3}h = 3

Suy ra h = 4,5 (cm).

Khi đó \frac{\sqrt{3}}{3}a = r \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{3}a = 3 \Rightarrow a = 3\sqrt{3} (cm).

Chu vi của tam giác là:

C = 3a = 3.3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} (cm)

Diện tích của tam giác là:

S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}.3\sqrt{3}.4,5 = \frac{27\sqrt{3}}{4} (cm2)

Vậy chu vi tam giác đó là 9√3cm và diện tích tam giác đó là \frac{27\sqrt{3}}{4}cm2

Bài 9.12 trang 53: Tính chu vi và diện tích của tam giác đều ngoại tiếp một đường tròn bán kính 3 cm.

Lời giải:

Gọi a và h lần lượt là độ dài cạnh và chiều cao của tam giác đều, r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều.

Ta có: \frac{1}{3}h = r hay \frac{1}{3}h = 3

Suy ra h = 9 (cm).

Khi đó \frac{\sqrt{3}}{6}a = r \Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{6}a = 3

Suy ra a = 6\sqrt{3} (cm).

Chu vi của tam giác là:

C = 3a = 3.6\sqrt{3} = 18\sqrt{3} (cm)

Diện tích của tam giác là:

S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}.6\sqrt{3}.9 = 27\sqrt{3} (cm2)

Vậy chu vi tam giác đó là 18√3cm và diện tích tam giác đó là 27√3cm2.

Bài 9.13 trang 53: Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB = 4 cm, AC = 6 cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Theo định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 =AB2 + AC2 = 42 + 62 = 52, hay BC = 2√13(cm).

Diện tích của tam giác ABC là

S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.6 = 12 (cm2)

Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:

S = S_{BIC} + S_{CIA} + S_{IAB} = \frac{1}{2}.r(BC + CA + AB)

Suy ra r = \frac{2S}{BC + CA + AB} = \frac{2.12}{4 + 6 + 2\sqrt{13}} = \frac{12}{5 + \sqrt{13}}(cm) (cm).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = \frac{12}{5 + \sqrt{13}}cm.

Bài 9.14 trang 53: Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 2 cm. Biết rằng AC = 2 cm, tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh BC.

Do đó tam giác AOC có: OA = OC = AC = 2 cm.

Suy ra tam giác AOC là tam giác đều.

Từ đó ta có \widehat{ACO} = \widehat{AOC}.

Vì vậy \widehat{ACB} = \widehat{ACO\ } = 60^{0}\

Mặt khác, góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC của (O) cùng chắn cung nhỏ AC nên \widehat{ABC} = \frac{1}{2}\widehat{AOC} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}

Tam giác ABC vuông tại A nên \widehat{BAC} = 90^{0}

Vậy \widehat{ACB} = 60^{0};\ \widehat{ABC} = 30^{0},\widehat{\ BAC} = 90^{0}

Bài 9.15 trang 53: Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:

a) \widehat{OBC} = 90^{0} - \widehat{BAC};

b) \widehat{BAH} = \widehat{OAC}

Lời giải:

Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC của (O) cùng chắn cung nhỏ BC nên \widehat{BAC} = \widehat{BOC}. (1)

Mặt khác, vì tam giác BOC cân tại O nên

\widehat{OBC} = \frac{\widehat{OBC} + \widehat{OCB}}{2} = \frac{180^{0} - \widehat{BOC}}{2} = \frac{90^{0} - \widehat{BOC}}{2}

Thay vào (1), ta được \widehat{OBC} = 90^{0} - \widehat{BAC}. (đpcm)

b) Tương tự như trên, ta có:

\widehat{OAC} = \frac{\widehat{OAC} + \widehat{OCA}}{2} = \frac{180{^\circ} - \widehat{AOC}}{2} = \frac{90{^\circ} - \widehat{ABC}}{2} (2)

Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Ta có \widehat{BAH} = \widehat{BAD} = 90{^\circ} - \widehat{ABC} (vì tam giác ABD vuông tại D).

Thay vào (2) ta suy ra \widehat{BAH} = \widehat{OAC}. (đpcm)

Bài 9.16 trang 53: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng:

\widehat{BIC} = 90^{0} + \frac{\widehat{BAC}}{2};\ \widehat{CIA} = 90^{0} + \frac{\widehat{CBA}}{2};\ \widehat{AIB} = 90^{0} + \frac{\widehat{ACB}}{2}

Lời giải:

Vì I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

\widehat{IBC} = \frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{ICB} = \widehat{\frac{ACB}{2}}.

Vì tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

\widehat{IBC} + \widehat{ICB} = \frac{\widehat{ABC} + \widehat{ACB}}{2} = \frac{180{^\circ} - \widehat{BAC}}{2} = 90{^\circ} - \frac{\widehat{BAC}}{2}

Vì tổng các góc trong tam giác BIC bằng 180° nên ta có:

\widehat{BIC} = 180{^\circ} - \widehat{IBC} - \widehat{ICB} = 180{^\circ} - \left( 90{^\circ} - \widehat{\frac{BAC}{2}} \right) = 90^{0} + \widehat{\frac{BAC}{2}}. (đpcm)

Tương tự, ta có \widehat{CIA} = 90^{0} + \frac{\widehat{CBA}}{2};\ \widehat{AIB} = 90^{0} + \frac{\widehat{ACB}}{2} (đpcm).

Bài 9.17 trang 53: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho điểm M trên cạnh BC của tam giác ABC và điểm D trên cung nhỏ BC của (O) sao cho \widehat{BAD} = \widehat{MAC}. Chứng minh rằng ∆AMB ᔕ ∆ACD.

Lời giải:

Xét ∆AMB và ∆ACD có:

\widehat{ABM} = \widehat{ADC} (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung AC)

\widehat{BAM} = \widehat{BAC} - \widehat{MAC} = \widehat{BAC} - \widehat{BAD} = \widehat{DAC} (theo giả thiết).

Suy ra ∆AMB ᔕ ∆ACD (g.g).

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 54 tập 2

Bài 9.18 trang 54: Cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp đường tròn (O) và đường kính BD. Tính số đo của góc BAC, biết rằng \widehat{BAC} = 2\widehat{CBD}.

Lời giải:

Xét trong đường tròn (O), ta có:

● Các góc nội tiếp CBD và CAD cùng chắn cung CD nên \widehat{CBD} = \widehat{CAD}. (1)

● Góc nội tiếp BAD chắn nửa đường tròn nên \widehat{BAD\ } = \ 90{^\circ} (2)

Từ (1), (2) và giả thiết, ta suy ra \frac{3}{2}.\widehat{BAC} = \widehat{BAC} + \widehat{CBD} = \widehat{BAC} + \widehat{CAD} = \widehat{BAD} = 90{^\circ}

Do đó \widehat{BAC} = \frac{2}{3}.90^{0} = 60^{0}

Vậy \widehat{BAC} = 60^{0}

Bài 9.19 trang 54: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.

Lời giải:

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên

\widehat{IAB} = \widehat{\frac{BAC}{2}};\widehat{IBA} = \widehat{IBC} = \frac{\widehat{ABC}}{2}

Do đó \widehat{BIX} = 180{^\circ} - \widehat{BIA} = \widehat{IAB} + \widehat{IBA} = \frac{\widehat{BAC}}{2} + \frac{\widehat{ABC}}{2}. (1)

Mặt khác vì \widehat{CBX} và \widehat{CAX} là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung CX nên \widehat{CBX} = \widehat{CAX}

Do đó \widehat{IBX} = \widehat{IBC} + \widehat{CBX} = \frac{\widehat{ABC}}{2} + \widehat{CAX} = \frac{\widehat{ABC}}{2} + \frac{\widehat{CAB}}{2}. (2)

Từ (1) và (2) suy ra \widehat{BIX} = \widehat{IBX} hay tam giác IBX cân tại X.

Do đó XI = XB.

Tương tự ta có XI = IC.

Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC (đpcm).

Bài 9.20 trang 54: Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C' với tỉ số đồng dạng k > 0. Gọi (O; R) và (O'; R') lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Gọi (I; r) và (I'; r') lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng \frac{R}{R'} = \frac{r}{r'} = k.

Lời giải:

Các góc BOC và BAC là góc ở tâm và góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung BC nên \widehat{BOC} = 2\widehat{BAC}

Các góc B'O'C' và B'A'C' là góc ở tâm và góc nội tiếp của (O') cùng chắn cung B'C' nên \widehat{B'O'C'} = 2\widehat{B'A'C'}

Xét tam giác BOC và tam giác B'O'C' ta có:

\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} = 2\widehat{B'A'C'} = \widehat{B'O'C'}

\widehat{CBO} = \frac{180^{0} - \widehat{BOC}}{2} = \frac{180^{0} - \widehat{B'O'C'}}{2} = \widehat{C'B'O'}

Do đó ∆BOC ᔕ ∆B'O'C' (g.g).

Suy ra \frac{R}{R'} = \frac{OB}{O'B'} = \frac{BC}{B'C'} = k

Xét tam giác BIC và tam giác B'I'C' ta có:

\widehat{IBC} = \frac{\widehat{ABC}}{2} = \frac{\widehat{A'B'C'}}{2} = \widehat{I'B'C'}

\widehat{ICB} = \frac{\widehat{ACB}}{2} = \frac{\widehat{A'C'B'}}{2} = \widehat{I'C'B'}

Do đó ∆BIC ᔕ ∆B'I'C' (g.g).

Suy ra \frac{IB}{I'B'} = \frac{BC}{B'C'} = k

Gọi D và D' lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I, I' xuống BC, B'C', ta có:

\frac{r}{r'} = \frac{ID}{I'D'} = \frac{IB.cos\widehat{IBC}}{I'B'.cos\widehat{I'B'C'}} = \frac{IB}{I'B'} = k

Vậy \frac{R}{R'} = \frac{r}{r'} = k (đpcm).

------------------------------

Thông qua lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài 28, học sinh sẽ nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp và vận dụng hiệu quả vào các bài toán hình học. Đây là chuyên đề quan trọng giúp củng cố nền tảng cho các dạng toán đường tròn và ôn thi vào lớp 10.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này