Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 23 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 4 trang 23 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 23 tập 1 giúp học sinh làm quen với các dạng phương trình có thể biến đổi về phương trình bậc nhất một ẩn thông qua những bài tập từ cơ bản đến vận dụng. Bài viết trình bày lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách biến đổi và lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng dạng toán.
Giải bài 2.2 trang 23 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải các phương trình sau:
a) x3 + 3x2 – 8 = x3 + 2x2 – 7;
b) x(2x – 5) = (2x + 1)(5 – 2x).
Hướng dẫn giải:
a) x3 + 3x2 – 8 = x3 + 2x2 – 7
(x3 + 3x2 – 8) – (x3 + 2x2 – 7) = 0
x2 – 1 = 0
(x – 1)(x + 1) = 0
x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0.
⦁ Với x – 1 = 0 suy ra x = 0 + 1 = 1.
⦁ Với x + 1 = 0 suy ra x = 0 – 1 = –1.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = –1.
b) x(2x – 5) = (2x + 1)(5 – 2x)
x(2x – 5) – (2x + 1)(5 – 2x) = 0
x(2x – 5) + (2x + 1)(2x – 5) = 0
(2x – 5)[x + (2x + 1)] = 0
(2x – 5)(3x + 1) = 0
2x – 5 = 0 hoặc 3x + 1 = 0.
Với 2x – 5 0 suy ra 
\(x = \frac{5}{2}\)
Với 3x +1 = 0 suy ra \(x = - \frac{1}{3}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{5}{2}\) và \(x = - \frac{1}{3}\) .
Giải bài 2.3 trang 23 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải các phương trình sau:
a) x2 + x = –6x – 6;
b) 2x2 – 2x = x – 1.
Hướng dẫn giải:
a) x2 + x = –6x – 6;
x2 + x – (–6x – 6) = 0
x2 + x + (6x + 6) = 0
x(x + 1) + 6(x + 1) =0
(x + 6)(x + 1) = 0
x + 6 = 0 hoặc x + 1 = 0.
⦁ Với x + 6 = 0 suy ra x = –6.
⦁ Với x + 1 = 0 suy ra x = –1.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –6 và x = –1.
b) 2x2 – 2x = x – 1
2x(x – 1) = x – 1
2x(x – 1) – (x – 1) = 0
(2x – 1)(x – 1) = 0
2x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0.
⦁ Với 2x – 1 = 0 suy ra \(x = \frac{1}{2}\)
⦁ Với x – 1 = 0 suy ra x = 1.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\) và x = 1.
Giải bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\)
b) \(\frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - \frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\)
ĐKXĐ: 3x + 2 ≠ 0 và 3x ≠ 0 hay \(x \ne - \frac{2}{3}\) và x ≠ 0.
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\\
\frac{{3x\left( {5x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right).3x}} - \frac{{\left( {3x + 2} \right)\left( {5x + 2} \right)}}{{3x.\left( {3x + 2} \right)}} = 0\\
\frac{{3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {3x + 2} \right)\left( {5x + 2} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right).3x}} = 0
\end{array}\)
(5x – 1).3x – (5x + 2)(3x + 2) = 0
15x2 – 3x – 15x2 – 6x – 10x – 4 = 0
– 19x – 4 = 0
\(x = - \frac{4}{{19}}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{4}{{19}}\).
b) \(\frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - \frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0\)
ĐKXĐ: 2x - 1 ≠ 0 và 3x - 1 ≠ 0 hay \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\)
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\left( {6x - 5} \right).\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right).\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{9x.\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {3x - 1} \right).\left( {2x - 1} \right)}} = 0\\
\frac{{\left( {6x - 5} \right).\left( {3x - 1} \right) - 9x.\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right).\left( {3x - 1} \right)}} = 0\\
\left( {6x - 5} \right).\left( {3x - 1} \right) - 9x.\left( {2x - 1} \right) = 0\\
18{x^2} - 21x + 5 - 18{x^2} + 9x = 0\\
- 12x + 5 = 0\\
x = \frac{5}{{12}}
\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{5}{{12}}\).
Giải bài 2.5 trang 23 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\)
b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\)
ĐKXĐ: x +2 ≠ 0 => x ≠ 2
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\\
\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\left( {x + 2} \right)}}\\
\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\left( {x + 2} \right)}}
\end{array}\)
(3x2 – 6x + 12) + x2 + 2x = 4x2
4x2 – 4x + 12 = 4x2
– 4x + 12 = 0
\(x = \frac{{ - 12}}{{ - 4}}\)
x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)
ĐKXĐ: 2x + 1 ≠ 0 và 3x + 2 hay \(x \ne - \frac{1}{2};x \ne - \frac{2}{3}\)
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\\
\frac{{3\left( {3x + 2} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} + \frac{{7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\\
\frac{{3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}
\end{array}\)
3(3x + 2) + 7(2x + 1) = 21x + 10
9x + 6 + 14x + 7 – (21x + 10) = 0
2x + 3 = 0
\(x = - \frac{3}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{3}{2}\).
Giải bài 2.6 trang 23 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 120 mét. Bỏ qua sức cản không khí, quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi tự do sau thời gian t được biểu diễn gần đúng bởi công thức s = 4,9t2, trong đó t là thời gian tính bằng giây. Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?
Hướng dẫn giải:
Thời gian t (giây) (x > 0) để vậy chạm đấy là nghiệm của phương trình:
4,9t2 = 120
t2 = 120 : 4,9
t2 ≈ 24,49
t ≈ 5 (giây).
Vậy sau 5 giây kể từ khi bắt đầu rơi thì vật này chạm mặt đất.
-----------------------------------
Thông qua lời giải SBT Toán 9 KNTT trang 23 tập 1, học sinh sẽ củng cố kỹ năng giải phương trình, nâng cao khả năng biến đổi biểu thức và tránh những sai sót thường gặp trong quá trình làm bài. Đây là nền tảng quan trọng để tiếp cận các chuyên đề đại số nâng cao ở những bài học tiếp theo.
