Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 45 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 11 trang 45 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 45 tập 1 mang đến lời giải chi tiết cho các bài tập thuộc Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn . Nội dung được biên soạn bám sát sách bài tập, giúp học sinh nắm chắc công thức, hiểu phương pháp giải và vận dụng hiệu quả vào các dạng bài tập tương tự.
Giải bài 4.1 trang 45 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính BC, sin B, cos B.
b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, MN = 6 cm, MP = 8 cm. Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sin N, cos N.
Hướng dẫn giải
a) Hình vẽ minh họa:
Theo định lý Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25.
Suy ra 
\(BC = \sqrt {25} = 5\left( {cm} \right)\)
Từ đó ta có: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5},\;\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\)
Vậy \(BC = 5cm;\sin B = \frac{4}{5},\;\cos B = \frac{3}{5}\).
b) Hình vẽ minh họa:
Ta thấy: \(\frac{{MN}}{{MP}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Suy ra hai tam giác vuông MNP và ABC đồng dạng vì có hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ.
Từ đó suy ra \(sinN = sinB = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5},\;cosP = cosB = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\)
Vậy hai tam giác MNP và ABC đồng dạng \(sinN = \frac{4}{5},\;cosP = \frac{3}{5}\)
Giải bài 4.2 trang 45 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn α < 45°, ta có
sin (45°– α) = cos (45° + α), cos (45° – α) = sin (45° + α).
b) Không dùng MTCT, tính
sin 25° + sin 35° + sin 45° – cos 45° – cos 55° – cos 65°.
Hướng dẫn giải:
a) Ta thấy (45° – α) + (45° + α) = 90°, suy ra đây là hai góc phụ nhau.
Do đó sin (45° – α) = cos (45° + α), cos (45°– α) = sin (45° + α).
b) sin 25° + sin 35° + sin 45° – cos 45° – cos 55° – cos 65°.
= (sin 25°– cos 65°) + (sin 35° – cos 55°) + (sin 45° – cos 45°) = 0.
Giải bài 4.3 trang 45 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Khi góc α lần lượt bằng 10°, 20°, 30°, 40°, hãy dùng MTCT tính sin α trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Hướng dẫn giải:
+ Để tính sin 10°, ta sử dụng MTCT bấm liên tiếp các phím:
Ta được sin 10° ≈ 0,174.
Giải bài 4.4 trang 45 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Hãy dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn α (làm tròn đến độ) trong mỗi trường hợp
a) Khi sin α lần lượt bằng \(\frac{1}{4};\frac{1}{3};\frac{1}{2};\frac{2}{3}\)
b) Khi cos α lần lượt bằng \(\frac{1}{4};\frac{1}{3};\frac{1}{2};\frac{2}{3}\)
Hướng dẫn giải:
a) Sử dụng MTCT bấm liên tiếp các phím:
Ta được thì α ≈ 14°.
Tương tự, ta tính được:
\(\sin \alpha = \frac{1}{4}\)\(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) thì α ≈ 19°.
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) thì α =30°.
\(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì α ≈ 42°.
b) Sử dụng MTCT bấm liên tiếp các phím:
Ta được \(\cos \alpha = \frac{1}{4}\) thì α ≈ 76°.
Tương tự, ta tính được:
\(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) thì α ≈ 71°.
\(\cos \alpha = \frac{1}{2}\) thì α ≈ 60°.
\(\cos \alpha = \frac{2}{3}\) thì α ≈ 48°.
Giải bài 4.5 trang 45 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Biết rằng với mỗi góc nhọn α, ta có sin2 α + cos2 α = 1, không dùng MTCT, hãy tính sin2 25° + sin2 35° + sin2 45° + sin2 55° + sin2 65°.
Hướng dẫn giải:
Do các góc phụ nhau có sin α = cos (90°– α) nên ta có:
sin 65° = cos 25°, sin 55° = cos 35°
Ta có:
sin2 25° + sin2 35° + sin2 45° + sin2 55° + sin2 65°.
= sin2 25° + sin2 35° + sin2 45° + cos2 35° + cos2 25°
= (sin2 25° + cos2 25°) + (sin2 35° + cos2 35°) + sin2 45°
= 1 + 1 + 0,5
= 2,5.
Vậy sin2 25° + sin2 35° + sin2 45° + sin2 55° + sin2 65° = 2,5.
Giải bài 4.6 trang 45 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5 cm, 12 cm. Hỏi sin của góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác vuông ABC có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Góc nhọn cần tính là góc C.
Áp dụng định lý Pythagore, ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13\) (cm)
Do đó \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\)
Vậy sin của góc nhọn nhỏ nhất trong tam giác đó bằng \(\frac{5}{{13}}\).
Giải bài 4.7 trang 45 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Xét tam giác ABC vuông tại B, có \(\widehat A = {30^0}\). Tia Bt sao cho cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng \(\frac{{AB}}{4}\)?
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa:
\(\widehat {BCA} = {90^0} - \widehat {BAC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
\(\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {BCD} - \widehat {CBD} = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 90^\circ\)
Do đó tam giác BDC và tam giác ABD vuông tại D.
+ Xét tam giác vuông ABD, ta có:
\(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D tới BC.
Khi đó ta có DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.
+ Xét tam giác vuông BDE, ta có:
\(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD} = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
Ta có:
\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow DE = \frac{{AB}}{4}\) (dpcm).
Giải bài 4.8 trang 45 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Vẽ góc α trong mỗi trường hợp:
a) cos α = 0,4;
b) \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\)
c) \(\cot \alpha = \frac{3}{4}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy: \(\cos \alpha = 0,4 = \frac{2}{5}\)
Suy ra góc α tương ứng với góc B của tam giác ABC vuông tại A với độ dài AB = 2 cm, BC = 5 cm.
Vẽ góc vuông Axy, lấy B trên tia Ax sao cho AB = 3 cm.
Vẽ đường tròn tâm B bán kính 5 cm. Lấy C là giao điểm của đường tròn này với tia Ay.
Góc B của tam giác ABC chính là góc α.
b) Ta có:
Góc α tương ứng với góc B của tam giác ABC vuông tại A với độ dài AC = 2 cm, AB = 3 cm.
Vẽ góc vuông Axy, lấy B trên tia Ax sao cho AB = 3 cm. Lấy C trên tia Ay sao cho AC = 2 cm.
Góc B của tam giác ABC chính là góc α.
c) Góc α tương ứng với góc C của tam giác ABC vuông tại A với độ dài AB = 3 cm, AC = 4 cm.
Vẽ góc vuông Axy, lấy B trên tia Ax sao cho AB = 3 cm.
Lấy C trên tia Ay sao cho AC = 4 cm.
Góc C của tam giác ABC chính là góc α.
Giải bài 4.9 trang 45 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Một cái thang dài 3,2 m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3 m thì thang tạo với mặt đất góc α xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)?
Hướng dẫn giải
Kí hiệu hình vẽ như sau:
Gọi vị trí chân thang là điểm A, đầu thang là điểm B và hình chiếu vuông góc của đầu thang với mặt đất là điểm C.
Ta thấy AB = 3,2 m, BC = 3 m và tam giác ACB vuông tại C.
Ta có: \(\sin \alpha = \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{3}{{3,2}} = \frac{{15}}{{16}}\)
Dùng MTCT tính được α ≈ 70°.
Vậy thang tạo với mặt đất góc α xấp xỉ bằng 70°.
---------------------------------------
Hy vọng bài Giải Toán 9 KNTT tập 1 Bài 11 Tỉ số lượng giác của góc nhọn sẽ hỗ trợ các em ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra. Đừng quên khám phá thêm các bài giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức khác để học tập hiệu quả theo từng bài học.
