Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 36 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 9 trang 36 Kết nối tri thức Tập 1
Tài liệu Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 36 tập 1 cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Nội dung được trình bày rõ ràng, bám sát chương trình mới, giúp học sinh lớp 9 nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn
Giải bài 3.15 trang 36 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Tính giá trị biểu thức 
\(P = {\left( {\sqrt {20} + 2\sqrt {45} - 3\sqrt {80} } \right)^2}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(P = {\left( {\sqrt {20} + 2\sqrt {45} - 3\sqrt {80} } \right)^2}\)
\(P = {\left( {\sqrt {4.5} + 2\sqrt {9.5} - 3\sqrt {16.5} } \right)^2}\)
\(P = {\left( {\sqrt {{2^2}.5} + 2\sqrt {{3^2}.5} - 3\sqrt {{4^2}.5} } \right)^2}\)
\(P = {\left( {2\sqrt 5 + 2.3\sqrt 5 - 3.4\sqrt 5 } \right)^2}\)
\(P = {\left( {2\sqrt 5 + 6\sqrt 5 - 12\sqrt 5 } \right)^2}\)
\(P = {\left( { - 4\sqrt 5 } \right)^2} = 16.5 = 80\)
Vậy giá trị biểu thức P = 80.
Giải bài 3.16 trang 36 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(9\sqrt 2 ;8\sqrt 3 ;5\sqrt 6 ;4\sqrt 7\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
9\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.2} = \sqrt {162} \\
8\sqrt 3 = \sqrt {{8^2}.3} = \sqrt {192} \\
5\sqrt 6 = \sqrt {{5^2}.6} = \sqrt {150} \\
4\sqrt 7 = \sqrt {{4^2}.7} = \sqrt {112}
\end{array}\)
Do \(\sqrt {112} < \sqrt {150} < \sqrt {162} < \sqrt {192}\) nên \(4\sqrt 7 < 5\sqrt 6 < 9\sqrt 2 < 8\sqrt 3\).
Giải bài 3.17 trang 36 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Thực hiện phép tính: \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }} + \sqrt {175} - 2\sqrt 2 } \right)^2}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\({\left( {\frac{1}{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }} + \sqrt {175} - 2\sqrt 2 } \right)^2}\)
\(= {\left[ {\frac{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }}{{\left( {\sqrt 8 + \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 8 - \sqrt 7 } \right)}} + \sqrt {25.7} - \left( {\sqrt {{2^2}.2} } \right)} \right]^2}\)
\(= {\left[ {\frac{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }}{{8 - 7}} + \sqrt {{5^2}.7} - \left( {\sqrt 8 } \right)} \right]^2}\)
\(= {\left[ {\sqrt 8 - \sqrt 7 + 5\sqrt 7 - \sqrt 8 } \right]^2}\)
\(= {\left( {4\sqrt 7 } \right)^2} = 16.7 = 112\)
Giải bài 3.18 trang 36 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Thực hiện phép tính: \(\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}}\)
\(= \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{9 - 2.3.2\sqrt 2 + 8}}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{9 + 2.3.2\sqrt 2 + 8}}}\)
\(= \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}}}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}}}\)
\(= \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{3^2} - 2.3.2\sqrt 2 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{3^2} + 2.3.2\sqrt 2 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}}\)
\(= \sqrt {\frac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }}}\)
\(= \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}} - \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}}\)
\(= \sqrt {\frac{{2 + 2\sqrt 2 + 1}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}} - \sqrt {\frac{{2 - 2\sqrt 2 + 1}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}}\)
\(= \sqrt 2 + 1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right) = 2\)
Giải bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên:
\(P = \left( {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }}} \right).\left( {\sqrt 3 - \frac{4}{{\sqrt 3 }} + 2} \right).\sqrt {0,2}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\frac{{\sqrt 5 + 1}}{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }}\)
\(= \frac{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}\)
\(= \frac{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } \right) - \sqrt 5 } \right] + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left[ {\left( {1 + \sqrt 3 } \right) + \sqrt 5 } \right]}}{{\left( {1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}\)
\(= \frac{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left[ {\left( {\sqrt 5 + 1} \right) + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)} \right] + \sqrt 5 \left[ { - \left( {\sqrt 5 + 1} \right) + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)} \right]}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{2\sqrt 5 .\left( {1 + \sqrt 3 } \right) - 2\sqrt 5 }}{{4 + 2\sqrt 3 - 5}} = \frac{{2\sqrt 5 .\left( {1 + \sqrt 3 - 1} \right)}}{{2\sqrt 3 - 1}}\)
.\(= \frac{{2\sqrt 5 .\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 - 1}} = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2\sqrt 3 - 1}}\)
Ta có:
\(\sqrt 3 - \frac{4}{{\sqrt 3 }} + 2 = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{ - 1 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}\)
Do đó: \(P = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2\sqrt 3 - 1}}.\frac{{2\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {0,2} = 2\sqrt {5.0,2} = 2\sqrt 1 = 2\)
Vậy P có giá trị là một số nguyên.
Giải bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
a) Trục căn ở mẫu của biểu thức \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
b) Tính giá trị biểu thức \(P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right)\) tại \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} = \frac{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}}\)
\(= \frac{{6\sqrt 2 + 4 + 3 + \sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 1}} = \frac{{7\sqrt 2 + 7}}{{8 - 1}}\)
\(= \frac{{7\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{7} = \sqrt 2 + 1\)
b) Theo câu a ta có: \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 + 1\)
Khi đó: \({x^2} = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} = 3 + 2\sqrt 2\)
\(P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right)\)
\(= x\left( {{x^4} - 2.3.{x^2} + 9 - 8} \right)\)
\(= x\left[ {{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} - 8} \right]\)
\(= \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {{{\left( {3 + 2\sqrt 2 - 3} \right)}^2} - 8} \right]\)
\(= \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 8} \right] = 0\)
Vậy với \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\) thì P = 0.
------------------------------------------------
Trên đây là lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 36 tập 1 – Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai . Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em củng cố kiến thức, tự tin giải bài tập và học tốt chuyên đề căn thức bậc hai trong chương trình Toán 9.
