Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 19 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1 trang 19 Kết nối tri thức Tập 1
- Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 1.26 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 1.27 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 1.28 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 1.29 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 1.30 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 1
- Giải bài 1.31 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 1.32 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 19 tập 1 cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập cuối chương 1, giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình, hệ phương trình và các bài toán ứng dụng thực tế. Bài viết trình bày cách giải rõ ràng, dễ hiểu, hỗ trợ học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.
Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Hai nghiệm của phương trình ax + by = 1 là (3; –1) và (–4; –2). Tìm a và b.
Hướng dẫn giải:
(3; –1) là nghiệm của phương trình ax + by = 1 nên ta có:
a . 3 + b . (–1) = 1 hay 3a – b = 1
(–4; –2) là nghiệm của phương trình ax + by = 1 nên ta có:
a . (–4) + b . (–2) = 1 hay –4a – 2b = 1
Ta được hệ phương trình: 
\(\left\{ \begin{array}{l}
3a - b = 1\\
- 4a - 2b = 1
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}
6a - 2b = 2\\
- 4a - 2b = 1
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:
10a = 1 hay \(a = \frac{1}{{10}} = 0,1\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
3 . 0,1 – b = 1 hay 0,3 – b = 1, suy ra b = 0,3 – 1 = –0,7
Vậy với a = 0,1 và b = –0,7 thì hai nghiệm của phương trình ax + by = 1 là (3; –1) và (–4; –2).
Giải bài 1.26 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
0,4x + 0,3y = 1,1\\
- 0,5x + 0,2y = 1,5
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y = 1\\
- 4x + 6y = 3
\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}
0,2x - 0,3y = 0,6\\
- \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = - 1
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 4 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 1,5y = 5,5\\
- 2x + 0,8y = 6
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình ta được:
2,3y = 11,5 hay \(y = \frac{{11,5}}{{2,3}} = 5\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
2x + 1,5 . 5 = 5,5 hay 2x + 7,5 = 5,5, suy ra \(x = \frac{{5,5 - 7,5}}{2} = - 1\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (–1; 5).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 12 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
4x - 6y = 12\\
- 4x + 6y = 3
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình ta được:
0x + 0y = 15 (vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình không có nghiệm.
c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 6 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 6\\
- 2x + 3y = - 6
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình ta được:
0x + 0y = 0 (vô số nghiệm).
Xét phương trình 2x – 3y = 6, ta có \(y = \frac{{6 + 3x}}{2} = 3 + \frac{3}{2}x\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;3 + \frac{3}{2}x} \right);\left( {x \in \mathbb{R} } \right)\) tùy ý.
Giải bài 1.27 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + 9y = m + 3\\
x + my = 2
\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:
a) m = 1;
b) m = –3;
c) m = 3.
Hướng dẫn giải:
a) Với m = 1 ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 9y = 4\\
x + y = 2
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:
8y = 2 hay \(y = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
Thay vào phương trình thứ hai ta được:
\(x + \frac{1}{4} = 2\) hay \(x = \frac{7}{4}\)
Vậy với m = 1 hệ có nghiệm là \(\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\)
b) Với m = –3 ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
- 3x + 9y = 0\\
x - 3y = 2
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
- 3x + 9y = 0\\
3x - 9y = 6
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta được: 0x + 0y = 6 (vô nghiệm).
Vậy với m = 1 hệ phương trình không có nghiệm.
c) Với m = 3 ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 9y = 6\\
x + 3y = 2
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 9y = 6\\
3x + 9y = 6
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:
0x + 0y = 0 (vô số nghiệm).
Xét phương trình x + 3y = 2, ta có \(y = \frac{{2 - x}}{3} = \frac{2}{3} - \frac{x}{3}\)
Vậy với m = 3 hệ có nghiệm là \(\left( {x;\frac{2}{3} - \frac{1}{3}x} \right);\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\) tùy ý.
Giải bài 1.28 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy:
d1: x – y = 1;
d2: x + y = 3;
d3: 2x + ay = 1.
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 1\\
x + y = 3
\end{array} \right.\)
Cộng hai vế của hai phương trình ta được:
2x = 4 hay \(x = \frac{4}{2} = 2\)
Thay vào phương trình thứ hai ta được:
2 + y = 3 hay y = 3 – 2 = 1.
Suy ra giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là điểm có tọa độ (2; 1).
Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì đường thẳng d3 cũng phải đi qua điểm (2; 1).
Suy ra 2 . 2 + a . 1 = 1 hay 4 + a = 1, suy ra a = 1 – 4 = –3.
Vậy với a = –3 thì 3 đường thẳng đã cho đồng quy tại điểm có tọa độ (2; 1).
Giải bài 1.29 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Điểm mà tại đó chi phí sản xuất của công ty bằng doanh thu của nó được gọi là điểm hoà vốn. Dưới đây, C thể hiện chi phí sản xuất (tính bằng đô la) của x đơn vị sản phẩm và R thể hiện doanh thu (tính bằng đô la) từ việc bán x đơn vị sản phẩm. Tìm số lượng sản phẩm cần sản xuất và bán đề hoà vốn, nghĩa là tìm giá trị của x để C = R với \(\left\{ \begin{array}{l}
C = 15x + 12000\\
R = 18x - 6000
\end{array} \right.\)
Tính doanh thu của công ty khi đó.
Hướng dẫn giải:
Tại điểm hòa vốn ta có C = R nên hệ phương trình ở đề bài tương đương với:
\(\left\{ \begin{array}{l}
R = 15x + 12000\\
R = 18x - 6000
\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}
R - 15x = 12000\\
R - 18x = - 6000
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:
3x =18 000 hay \(x = \frac{{18000}}{3} = 6000\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
R – 15 . 6 000 = 12 000 hay R = 12 000 + 15 . 6 000 = 102 000.
Vậy doanh thu của công ty khi hòa vốn là 102 000 đô la.
Giải bài 1.30 trang 19 sách bài tập Toán 9 Tập 1
Một buổi biểu diễn ca nhạc bán được 1 500 vé. Mỗi vé loại I có giá 250 nghìn đồng và mỗi vé loại II có giá 150 nghìn đồng. Tổng số tiền bán vé thu được là 285 triệu đồng. Hỏi mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu vé?
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y (vé) lần lượt là số vé loại I và số vé loại II đã bán \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Tổng số vé đã bán là 1 500 vé nên ta có: x + y = 1 500.
Tổng số tiền bán vé là 285 triệu đồng nên ta có:
250 000x + 150 000y = 285 000 000 hay 25x + 15y = 28 500.
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1500\\
25x + 15y = 28500
\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 15 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
15x + 15y = 22500\\
25x + 15y = 28500
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
10x = 6 000 hay \(x = \frac{{6000}}{{10}} = 600\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
600 + y = 1 500 hay y = 1 500 – 600 = 900.
Vậy buổi biểu diễn đã bán được 600 vé loại I và 900 vé loại II.
Giải bài 1.31 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Một khẩu phần súp cà chua chứa 100 calo và 18 gam carbohydrate. Một lát bánh mì nguyên hạt chứa 70 calo và 13 gam carbohydrate, cần bao nhiêu khẩu phần mỗi loại để có được 230 calo và 42 gam carbohydrate?
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y lần lượt là số khẩu phần súp cá chua và lát bánh mì để đạt được 230 calo và 42 gam carbohydrate \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Lượng calo cần đạt được là 230 calo nên ta có:
100x + 70y = 230 hay 10x + 7y = 23.
Lượng carbohydrate cần đạt được là 42 gam nên ta có:
18x + 13y = 42.
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
10x + 7y = 23\\
18x + 13y = 42
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 13 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
130x + 91y = 299\\
126x + 91y = 294
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được:
4x = 5 hay \(x = \frac{5}{4}\)
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
\(10.\frac{5}{4} + 7y = 23\) hay \(\frac{{25}}{2} + 7y = 23\) suy ra \(y = \frac{3}{2}\)
Vậy cần \(\frac{5}{4}\) khẩu phần súp cà chua và \(\frac{3}{2}\) lát bánh mì để có 230 calo và 42 gam carbohydrate.
Giải bài 1.32 trang 19 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Một loại xe ô tô có mức tiêu hao nhiên liệu là 8,1 lít/100 km khi lái xe trong thành phố và 4,8 lít/100 km khi lái xe trên đường cao tốc. Vào một ngày Chủ nhật, chiếc xe đi tổng quãng đường trong thành phố và trên đường cao tốc là 165 km và tiêu thụ hết 8,415 lít xăng. Tính độ dài quãng đường xe ô tô đi trong thành phố và trên đường cao tốc vào ngày Chủ nhật đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y (km) lần lượt là quãng đường ô tô đã đi trong thành phố và trên đường cao tốc \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Tổng quãng đường ô tô đã đi là: x + y = 165 (km).
Lượng xăng ô tô đã tiêu thụ hết là:
8,1x + 4,8y = 8,415 . 100 = 841,5 (lít).
Ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 165\\
8,1x + 4,8y = 841,5
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4,8 ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
130x + 91y = 299\\
126x + 91y = 294
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:
3,3x = 49,5 hay \(x = \frac{{49,5}}{{3,3}} = 15\)
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
15 + y = 165 hay y = 165 – 15 = 150.
Vậy ô tô đã đi 15 km trong thành phố và 150 km trên đường cao tốc.
----------------------
Thông qua việc hoàn thành các bài tập trong SBT Toán 9 KNTT trang 19 tập 1, học sinh sẽ nâng cao kỹ năng giải toán đại số, rèn luyện tư duy logic và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra đánh giá năng lực. Đây là nguồn tài liệu hữu ích giúp hệ thống hóa kiến thức cuối chương một cách toàn diện.
