Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 49 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 12 trang 49 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 49 tập 1 cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập thuộc Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong một tam giác vuông và ứng dụng. Nội dung được biên soạn bám sát sách bài tập, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải, vận dụng chính xác các hệ thức lượng trong tam giác vuông và nâng cao kỹ năng giải toán.
Giải bài 4.18 trang 49 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cos C theo hai cách và suy ra AC2 = BC . HC.
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: 
\(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}\)
Xét tam giác HAC vuông tại H ta có: \(\cos C = \frac{{HC}}{{AC}}\)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \({\rm{ }}A{C^2}\; = BC.HC\) (đpcm).
Giải bài 4.19 trang 49 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính \(\tan \widehat {ABH}\) và \(\tan \widehat {CAH}\), suy ra AH2 = BH . CH.
Lời giải:
Xét tam giác vuông ABH có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\).
Xét tam giác vuông CAH có \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}\;\).
Vì hai góc BAH và CAH là hai góc phụ nhau (tam giác ABC vuông tại A) nên ta có:
\(\tan \widehat {ABH} = \cot \widehat {ACH} = \frac{1}{{\tan \widehat {ACH}}}\;\) hay \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}}\)
Suy ra AH2 = BH . CH (đpcm)
Giải bài 4.20 trang 49 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)
Ta có \(\sin {\rm{ }}B = \;\frac{{AH}}{{AB}},\sin C = \;\frac{{AH}}{{AC}},\cos {\rm{ }}B = \sin C\) và áp dụng công thức sin2α + cos2 α = 1 với mọi góc nhọn α).
Lời giải:
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H ta có: \(\;\tan ACH = \frac{{AH}}{{HC}}\)
Vì \(\widehat {ABH}\) và \(\widehat {ACH}\) là hai góc phụ nhau (tam giác ABC vuông tại A) nên:
\(\tan \widehat {ABH} = \cot \widehat {ACH} = \frac{1}{{\tan {{\widehat {ACH}}^\;}}}\) hay \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HC}}{{AH}}\)
Suy ra AH2 = BH . CH (đpcm).
Giải bài 4.21 trang 49 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho tam giác ABC có BC = 11 cm, \(\widehat {ABC} = {38^0};\widehat {ACB} = {30^0}\). Gọi H là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.
Lời giải:
Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C.
Gọi h (cm) là độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
\(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\)hay \(\tan {38^0} = \frac{h}{{BH}}\), suy ra \(BH = \frac{h}{{\tan {{38}^0}}}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có:
\(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}\) hay \(\tan {30^0} = \frac{h}{{CH}}\), suy ra \(CH = \frac{h}{{\tan {{30}^0}}}\)
Ta có: BC=BH+CH
Hay \(11 = \frac{h}{{tan38^\circ }} + \frac{h}{{tan30^\circ }} = h\left( {\frac{1}{{tan38^\circ }} + \frac{1}{{tan30^\circ }}} \right)\)
Do đó \(h = \frac{{11}}{{\frac{1}{{tan38^\circ }} + \frac{1}{{tan30^\circ }}}} \approx 3,652\left( {cm} \right)\)
Vậy AH ≈ 3,652 cm.
Giải bài 4.22 trang 49 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a, CA = b trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}5,\widehat {\;B\;} = {\rm{ }}50^\circ\)
b) \(b{\rm{ }} = {\rm{ }}5,\;\widehat B\; = {\rm{ }}40^\circ\)
c) \(b{\rm{ }} = {\rm{ }}5,\;\widehat C\; = {\rm{ }}55^\circ\)
Lời giải:
a) Ta có: \(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\)
\(b = a.\sin B = 5.\sin 50^\circ \approx 3,830\)
\(c = a.\sin C = 5.\sin 40^\circ \approx 3,214\)
Vậy tam giác ABC có: \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}5,{\rm{ }}b{\rm{ }} \approx {\rm{ }}3,830,{\rm{ }}c{\rm{ }} \approx {\rm{ }}3,214,\;\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 40^\circ\)
b) Ta có:
\(\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\)
\(a = b\sin B = 5\sin 40^\circ \approx 7,779\)
\(c = b.\cot 40^\circ = 5.\cot 40^\circ \approx 5,959\)
c) Ta có: \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\)
\(\begin{array}{l}
a = b\cos C = 5\cos 55^\circ \approx 8,717\\
c = b.\tan C = 5.\tan 55^\circ \approx 7,141
\end{array}\)
Giải bài 4.23 trang 49 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và \(\widehat {MPA} = \alpha\) (H.4.12). Chứng minh rằng: \(AB = \frac{{p\tan \alpha - n}}{{\sin \alpha }}\).
Lời giải:
Vì AN và PM cùng vuông góc với MN nên AN // PM.
Vì AN // PM nên \(\widehat {BAN} = \widehat {BPM} = \alpha\)
+ Xét tam giác BAN vuông tại N ta có:
\(BN = AB\sin \widehat {BAN} = AB.\sin \alpha\)
+ Xét tam giác BPM vuông tại M ta có:
\(BN = AB\sin \widehat {BAN} = AB.\sin \alpha\)
Ta có: BM – BN = MN
p . tan α – AB . sinα = n
AB . sinα = p . tanα – n
\(AB = \frac{{p\tan \alpha - n}}{{\sin \alpha }}\) (đpcm).
Giải bài 4.24 trang 49 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Một người đứng xa toà nhà 100 m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn 15° (so với phương nằm ngang) (H.4.13). Hỏi toà nhà cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết chiều cao của giác kế là 1,7 m?
Lời giải:
Gọi C là chân tòa nhà, D là điểm trên nóc tòa nhà, A là điểm đặt mắt giác kế.
Kẻ đường cao AH của tam giác ACD, ta có:
CH = 1,7 m, AH = 100 m, \(\widehat {DAH} = {15^0}\)
Xét tam giác AHD vuông tại H, ta có:
\(HD = AH.\tan \widehat {DAH} = 100.\tan {15^0}\)
Do đó CD = CH + HD = 1,7 + 100 . tan 15° ≈ 28,5 (m)
Vậy tòa nhà cao xấp xỉ 28,5 m.
-----------------------------------------
Qua bài Giải Toán 9 KNTT tập 1 Bài 12 Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong một tam giác vuông và ứng dụng , các em có thể củng cố kiến thức trọng tâm và luyện tập hiệu quả trước các bài kiểm tra. Hãy tiếp tục tham khảo hệ thống lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức để học tập bài bản và phát triển tư duy toán học.
