Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 40 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 3 trang 40 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 40 tập 1 tổng hợp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong Bài tập cuối chương 3 . Nội dung được trình bày bám sát sách bài tập, giúp học sinh củng cố kiến thức, luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Giải bài 5 trang 40 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm3 là
.A 8 cm.
B. 8 dm.
C. 0,8 cm.
D. 0,08 dm
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm3 là
![\sqrt[3]{{0,512}} = {\sqrt[3]{{0,8}}^3} = 0,8\left( {dm} \right) = 8\left( {cm} \right)](https://st.vndoc.com/data/image/blank.png){kind=small}
\(\sqrt[3]{{0,512}} = {\sqrt[3]{{0,8}}^3} = 0,8\left( {dm} \right) = 8\left( {cm} \right)\)
Vậy độ dài cạnh khối lập phương có thể tích bằng 0,512 dm3 là 8 cm.
Giải bài 3.28 trang 40 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt {12 - \sqrt {23} } .\sqrt {12 + \sqrt {23} }\)
b) \({\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } + \sqrt {9 - \sqrt {17} } } \right)^2}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {12 - \sqrt {23} } .\sqrt {12 + \sqrt {23} } \\
= \sqrt {\left( {12 - \sqrt {23} } \right)\left( {12 + \sqrt {23} } \right)} \\
= \sqrt {{{12}^2} - 23} = \sqrt {121} = 11
\end{array}\)
b) Ta có;
\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } + \sqrt {9 - \sqrt {17} } } \right)^2}\\
= {\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } } \right)^2} + 2.\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 - \sqrt {17} } + {\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } } \right)^2}\\
= 9 - \sqrt {17} + 2.\sqrt {\left( {9 - \sqrt {17} } \right)\left( {9 - \sqrt {17} } \right)} + 9 - \sqrt {17} \\
= 18 + 2.\sqrt {{9^2} - 17} = 18 + 2\sqrt {64} = 18 + 2.8 = 34
\end{array}\)
Giải bài 3.29 trang 40 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
So sánh: \(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } }\) và \(\sqrt {1 + \sqrt {122} }\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } = \sqrt {\sqrt {9 + 24\sqrt 5 + 80} } \\
= \sqrt {\sqrt {{3^2} + 2.3.4\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt {80} } \right)}^2}} } = \sqrt {\sqrt {{{\left( {3 + \sqrt {80} } \right)}^2}} } = \sqrt {3 + \sqrt {80} }
\end{array}\)
\(= \sqrt {3 + \sqrt {80} } < \sqrt {3 + \sqrt {81} } = \sqrt {3 + 9} = \sqrt {1 + 11} = \sqrt {1 + \sqrt {121} } < \sqrt {1 + \sqrt {122} }\)
Vậy \(\sqrt {\sqrt {89 + 24\sqrt 5 } } < \sqrt {1 + \sqrt {122} }\)
Giải bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
a) Chứng minh rằng \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = 2\) và \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10}\).
b) Rút gọn các biểu thức sau:
\(A = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^3} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^3}\)
\(B = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^5} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^5}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \\
= \sqrt {{3^2} - {{\sqrt 5 }^2}} = \sqrt {9 - 5} = \sqrt 4 = 2
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
C = \sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } \\
\Rightarrow {C^2} = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2}\\
= {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2} + 2.\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2}\\
= 3 + \sqrt 5 + 2.\sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} + 3 - \sqrt 5 \\
= 6 + 2.\sqrt {{3^2} - {{\sqrt 5 }^2}} = 6 + 2.\sqrt {9 - 5} = 6 + 2.\sqrt 4 = 6 + 2.2 = 10\\
\Rightarrow C = \sqrt {10}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^3} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^3}\\
A = \left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\left[ {{{\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)}^2} - \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } + {{\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)}^2}} \right]\\
A = \sqrt {10} .\left[ {6 - 2} \right] = 4\sqrt {10}
\end{array}\)
\(B = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^5} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^5}\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt {3 + \sqrt 5 } \\
b = \sqrt {3 - \sqrt 5 }
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
B = {a^5} + {b^5} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) - {a^2}{b^3} - {a^3}{b^2}\\
= \left[ {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - 2.2} \right].4\sqrt {10} - {2^2}\sqrt {10} \\
= \left[ {10 - 4} \right].4\sqrt {10} - 4\sqrt {10} = 20\sqrt {10}
\end{array}\)
Giải bài 3.31 trang 40 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho x, y là hai số dương thoả mãn x2 + y2 = 1. Tính giá trị biểu thức:
.\(A = x - y + \sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 - {y^2}}\)
Hướng dẫn giải
Vì x2 + y2 = 1 nên y2 = 1 – x2; x2 = 1 – y2.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = x - y + \sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 - {y^2}} \\
= x - y + \sqrt {{y^2}} - \sqrt {{x^2}} \\
= x - y + y - x = 0
\end{array}\)
Giải bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
a) Khai triển \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\) và \({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2}\) thành những biểu thức không còn bình phương.
b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:
\(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } }\)
\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } }\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = 4 - 2.2.\sqrt 3 + 3 = 7 - 4\sqrt 3\)
\({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2.\sqrt 3 .3 + {3^2}\)\(= 12 - 12\sqrt 3 + 9 = 21 - 12\sqrt 3\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \\
A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)}^2}} } \\
A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \left( {2\sqrt 3 - 3} \right)} \\
A = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 - \sqrt 3
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \\
B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 } = \sqrt 4 = 2
\end{array}\)
Vậy \(A = 2\sqrt 3 ;B = 2 - \sqrt 3\).
----------------------------------------
Bài Giải Toán 9 KNTT tập 1 Bài tập cuối chương 3 hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các em hiểu bài nhanh hơn và vận dụng kiến thức hiệu quả. Hãy tiếp tục theo dõi các bài giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức khác để ôn tập đầy đủ toàn bộ chương trình.
