Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Giải sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2

Bài trước

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Thời gian: Học kì 2

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 2 Bài 29 đầy đủ đáp án

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 55 tập 2
Giải SBT Toán 9 KNTT trang 56 tập 2
Giải SBT Toán 9 KNTT trang 57 tập 2

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 29 Tứ giác nội tiếp giúp học sinh hiểu rõ dấu hiệu nhận biết, tính chất và phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp trong các bài toán hình học. Bài viết trình bày lời giải chi tiết, bám sát chương trình Kết nối tri thức tập 2, hỗ trợ học sinh học tập và ôn luyện hiệu quả.

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 55 tập 2

Bài 9.21 trang 55: Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{A} = 80^{0},\widehat{B} = 120^{0}$ b) $\widehat{B} = 70^{0},\widehat{C} = 110^{0}$

c) $\widehat{C} = 110^{0},\ \widehat{D} = 60^{0}$ d) $\widehat{D} = 65^{0},\ \widehat{A} = 130^{0}$

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{A} + \widehat{C} = 180^{0},\widehat{B} + \widehat{D} = 180^{0}$ . Do đó ta có:

a) $\widehat{C} = 180^{0} - \widehat{A} = 180^{0} - 80^{0} = 100^{0}$

$\widehat{D} = 180^{0} - \widehat{B} = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$

b) $\widehat{D} = 180^{0} - \widehat{B} = 180^{0} - 70^{0} = 110^{0}$

$\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{C} = 180^{0} - 110^{0} = 70^{0}$

c) $\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{C} = 180^{0} - 110^{0} = 70^{0}$

$\widehat{B} = 180^{0} - \widehat{D} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$

d) $\widehat{B} = 180^{0} - \widehat{D} = 180^{0} - 65^{0} = 115^{0}$

$\widehat{C} = 180^{0} - \widehat{A} = 180^{0} - 130^{0} = 50^{0}$

Bài 9.22 trang 55: Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{AOB} = 100^{0};\ \widehat{BOC} = 120^{0};\ \widehat{COD} = 70^{0}$

b) $\widehat{BOC} = 110^{0};\widehat{\ COD} = 70^{0};\widehat{DOA} = 100^{0}$

Lời giải:

a) Góc DAC và COD là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung CD của (O) nên $\widehat{CAD} = \frac{1}{2}.\widehat{COD}$ .

Tương tự, ta thấy $\widehat{CAB} = \frac{1}{2}\widehat{BOC},\widehat{ADB} = \frac{1}{2}\widehat{AOB},\widehat{BDC} = \frac{1}{2}\widehat{BOC}$

Do đó ta có: $\widehat{A} = \widehat{DAC} + \widehat{CAB} = \frac{1}{2}\left( \widehat{COD} + \widehat{BOC} \right) = \frac{1}{2}\left( 70^{0} + 120^{0} \right) = 95^{0}$

$\widehat{D} = \widehat{ADB} + \widehat{BDC} = \frac{1}{2}\left( \widehat{AOB} + \widehat{BOC} \right) = \frac{1}{2}\left( 100^{0} + 120^{0} \right) = 110^{0}$

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{A} + \widehat{C} = 180^{0},\widehat{B} + \widehat{D} = 180^{0}$ do đó:

$\widehat{B} = 180^{0} - \widehat{D} = 180^{0} - 110^{0} = 70^{0}$

$\widehat{C} = 180^{0} - \widehat{A} = 180^{0} - 95^{0} = 85^{0}$

Vậy tứ giác ABCD có $\widehat{A} = 95^{0};\widehat{B} = 70^{0};\ \widehat{C} = 85^{0};\widehat{D} = 110^{0}$

$\widehat{A} = \widehat{DAC} + \widehat{CAB} = \frac{1}{2}\left( \widehat{COD} + \widehat{BOC} \right) = \frac{1}{2}\left( 70^{0} + 110^{0} \right) = 90^{0}$

$\widehat{B} = \widehat{ABD} + \widehat{DBC} = \frac{1}{2}\left( \widehat{DOA} + \widehat{COD} \right) = \frac{1}{2}\left( 100^{0} + 70^{0} \right) = 85^{0}$

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{A} + \widehat{C} = 180^{0},\widehat{B} + \widehat{D} = 180^{0}$ , do đó:

$\widehat{D} = 180^{0} - \widehat{B} = 180^{0} - 85^{0} = 95^{0}$

$\widehat{C} = 180^{0} - \widehat{A} = 180^{0} - 80^{0} = 90^{0}$

Vậy tứ giác ABCD có $\widehat{A} = 80^{0};\widehat{C} = 90^{0},\widehat{B} = 85^{0};\widehat{D} = 95^{0}$

Bài 9.23 trang 55: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD, biết rằng $\widehat{AEB} = 80{^\circ};\ \widehat{ABE} = 70{^\circ}\ ;\widehat{ECB} = 50{^\circ}$

Lời giải:

Vì tổng các góc trong tam giác ABE bằng 180° nên

$\widehat{BAC} = \widehat{BAE} = 180{^\circ} - \widehat{AEB} - \widehat{ABE} = 180{^\circ} - 70{^\circ} - 80{^\circ} = 30{^\circ}$

Xét trong đường tròn (O), ta có:

$\widehat{ACD} = \widehat{ABE} = 70^{0}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

$\widehat{ADB} = \widehat{ECB} = 50^{0}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$\widehat{CDB} = \widehat{BAC} = 30{^\circ}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB)

Suy ra:

$\widehat{BCD} = \widehat{ECB} + \widehat{ACD} = 50{^\circ} + 70{^\circ} = 120{^\circ}$

$\widehat{CDA} = \widehat{CDB} + \widehat{ADB} = 30{^\circ} + 50{^\circ} = 80{^\circ}$

Vì các cặp góc đối nhau của tứ giác nội tiếp ABCD có tổng bẳng 180° nên

$\widehat{DAB} = 180{^\circ} - \widehat{BCD} = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}$

$\widehat{ABC} = 180{^\circ} - \widehat{CDA} = 180{^\circ} - 80{^\circ} = 100{^\circ}$

Vậy $\widehat{BCD} = 120{^\circ};\ \widehat{CDA} = 80{^\circ};\ \widehat{DAB} = 60{^\circ};\ \widehat{ABC} = 100{^\circ}$

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 56 tập 2

Bài 9.24 trang 56: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H. Kí hiệụ AD là cung AD không chứa B và BC là cung BC không chứa A. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{BKC} = \frac{1}{2}$ (sđAD−sđBC) b) $\widehat{BHC} = \frac{1}{2}$ (sđAD+sđBC)

Lời giải:

Vì các góc nội tiếp ABD và BDC của (O) lần lượt chắn các cung AD và BC nên $\widehat{ABD} = \frac{1}{2}$ sđADl; $\widehat{BDC} = \frac{1}{2}$ sđBC

Do đó $\widehat{BKC} = \widehat{ABD} - \widehat{BDK} = \widehat{ABD} - \widehat{BDC} = \frac{1}{2}$ (sđAD−sđBC)

Vậy $\widehat{BKC} = \frac{1}{2}$ (sđAD−sđBC) (đpcm).

b) Vì góc nội tiếp BAC của (O) chắn cung BC nên $\widehat{BAC} = \frac{1}{2}$ sđBC

Do đó $\widehat{BHC} = \widehat{ABH} + \widehat{BAH} = \widehat{ABD} + \widehat{BAC} = \frac{1}{2}$ (sđAD+sđBC)

Vậy $\widehat{BHC} = \frac{1}{2}$ (sđAD+sđBC) (đpcm).

Bài 9.25 trang 56: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng:

a) ∆IAD ᔕ ∆ICB; ∆IAC ᔕ ∆IDB;

b) $\frac{IC}{ID} = \frac{AC}{AD}.\frac{BC}{BD}$

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^{0}$ (hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp ABCD).

Xét ∆IAD và ∆ICB có:

$\widehat{AID} = \widehat{CIB}$ (góc chung)

$\widehat{IAD} = \widehat{BAD} = 180^{0} - \widehat{BCD} = \widehat{ICB}$

Do đó ∆IAD ᔕ ∆ICB (g.g).

Xét ∆IAC và ∆IDB có:

$\widehat{AIC} = \widehat{DIB}$ (góc chung)

$\widehat{IAC} = \widehat{IDB}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung BC)

Do đó ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g).

Vậy ∆IAD ᔕ ∆ICB, ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g) (đpcm).

b) Vì ∆IAD ᔕ ∆ICB và ∆IAC ᔕ ∆IDB nên ta có:

$\frac{IC}{IA} = \frac{BC}{AD};\frac{IA}{ID} = \frac{AC}{BD}$

Suy ra $\frac{IC}{ID} = \frac{IC}{IA}.\frac{IA}{ID} = \frac{AC}{AD}.\frac{BC}{BD}$ (đpcm)

Bài 9.26 trang 56: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng:

a) ∆JAD ᔕ ∆JBC; ∆JAB ᔕ ∆JDC;

b) $\frac{JA}{JC} = \frac{BA}{BC}.\frac{DA}{DC}$

Lời giải:

a) Xét ∆JAD và ∆JBC có:

$\widehat{AJD} = \widehat{BJC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{JAD} = \widehat{JBC}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung DC)

Do đó ∆JAD ᔕ ∆JBC (g.g). (đpcm)

Xét ∆JAB và ∆JDC có:

$\widehat{AJB} = \widehat{DJC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{JAB} = \widehat{JDC}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung BC)

Do đó ∆JAB ᔕ ∆JDC (g.g). (đpcm)

b) Vì ∆JAD ᔕ ∆JBC và ∆JAB ᔕ ∆JDC nên ta có:

$\frac{JA}{JB} = \frac{DA}{BC};\frac{JB}{JC} = \frac{BA}{DC}$

Suy ra $\frac{JA}{JC} = \frac{JA}{JB} \cdot \frac{JB}{JC} = \frac{BA}{BC} \cdot \frac{DA}{DC}$ (đpcm).

Bài 9.27 trang 56: Chứng minh rằng:

a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình chữ nhật;

b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình vuông;

c) Nếu một hình thang nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình thang cân.

Lời giải:

a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hai góc đối nhau của chúng bằng nhau và có tổng bằng 180°.

Do vậy mỗi góc đó đều vuông và hình bình hành đó phải là hình chữ nhật;

b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì theo câu a hình thoi đó phải là hình chữ nhật. Vì hình chữ nhật này có các cạnh bằng nhau nên phải là hình vuông.

c) Giả sử hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp một đường tròn thì $\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{C}$ (do AB // CD)

Mà ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn nên ta có:

$\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{D}$ , suy ra $\widehat{A} = \widehat{C}$

Do vậy ABCD là hình thang cân.

Bài 9.28 trang 56: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.

Lời giải:

Do tam giác QAM vuông cân tại A nên ta có

$QM = \sqrt{QA^{2} + MA^{2}} = \sqrt{2}QA = 2\sqrt{2}$ (cm)

Tương tự ta có $MN = NP = PQ = QM = 2\sqrt{2}$ cm.

Suy ra MNPQ là hình thoi.

Mà $\widehat{MNP} = 180^{0} - \widehat{MNB} - \widehat{PNC} = 180^{0} - 45^{0} - 45^{0} = 90^{0}$

Vì MNPQ là hình vuông có cạnh bằng 2√2cm và có đường chéo $MP = \sqrt{MQ^{2} + QP^{2}} = \sqrt{\left( 2\sqrt{2} \right)^{2} + \left( 2\sqrt{2} \right)^{2}} = 4$ (cm).

Vì vậy MNPQ nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của MP (dpcm) và có bán kính bằng $\frac{MP}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (cm).

Chu vi của đường tròn đó là C = 2π.2 = 4π ≈ 12,56 (cm).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là 2 cm và chu vi đường tròn đó là khoảng 12,56 cm.

Bài 9.29 trang 56: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.8. Tính tổng diện tích của bốn hình viên phân được giới hạn bởi các cạnh hình vuông (phần tô đậm trong hình).

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD là: S₁ = 3 . 3 = 9 (cm²)

Ta có: $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3\sqrt{2}$ (cm)

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính bằng một nửa AC nên

$R = \frac{AC}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ (cm).

Diện tích của hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

$S_{2} = \pi R^{2} = \pi\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)^{2} = \frac{9}{2}\pi \approx 14,14$ (cm²).

Tổng diện tích của bốn hình viên phân là:

S = S₁ – S₂ = 14,14 – 9 = 5,13 (cm²)

Vậy tổng diện tích của bốn hình viên phân là 5,13 cm².

Bài 9.30 trang 56: Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm, BD = 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó ta có OA = OC = 4 cm; OB = OD = 2 cm.

Vì tam giác AOB vuông tại O nên ta có:

$BC = CD = DA = AB = \sqrt{OA^{2} + OB^{2}} = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{5}$ (cm)

Vì M là trung điểm của AB nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và $MO = MA = MB = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}$ (cm)

Tương tự, ta có $MO = NO = PO = QO = \sqrt{5}$ cm.

Vậy MNPQ nội tiếp một đường tròn (O) có bán kính bằng √5cm.

Bài 9.31 trang 56: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB = 3 cm; AD = 4 cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.

Lời giải:

Độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD là:

$BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ (cm)

Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm của BD và bán kính là:

$R = \frac{BD}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ (cm)

Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, đường chéo của hình vuông đó là: $\sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}$

Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên ta có:

$R = a\frac{\sqrt{2}}{2}$ hay $2,5 = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ , suy ra $a = \frac{5\sqrt{2}}{2}$ (cm).

Vậy diện tích của hình vuông là: $a^{2} = \left( \frac{5\sqrt{2}}{2} \right)^{2} = 12,5$ (cm²).

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 57 tập 2

Bài 9.32 trang 57: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm E, F và cắt các tia đối của hai tia BF, CE lần lượt tại X và Y. Chứng minh rằng XY song song với BC.

Lời giải:

Vì các tam giác vuông BED và BFC có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B, F, E, C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Do đó BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn bán kính BC.

Vì tổng các góc đối nhau của các tứ giác nội tiếp BFEC và XFEY bằng 180° nên ta có:

$\widehat{FBC} = 180^{0} - \widehat{FEC} = 180^{0} - \widehat{FEY} = \widehat{FXY}$

Do đó BC // XY (do hai góc đồng vị bằng nhau).

---------------------------------------

Qua lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài 29, học sinh sẽ củng cố kiến thức về tứ giác nội tiếp và nâng cao kỹ năng giải các bài toán chứng minh hình học. Đây là chuyên đề quan trọng thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi vào lớp 10.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 2 Bài 29 đầy đủ đáp án

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 55 tập 2

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 56 tập 2

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 57 tập 2

Có thể bạn quan tâm

Giải SBT Toán 9 KNTT - Tập 1

Giải SBT Toán 9 - Tập 2