Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 34 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 8 trang 34 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 34 tập 1 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khai căn bậc hai thông qua các phép nhân và phép chia, một nội dung quan trọng trong chương căn thức. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững quy tắc tính toán và vận dụng hiệu quả vào các dạng bài tập thực tế.
Giải bài 3.8 trang 34 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
So sánh:
a) 
\(\sqrt 5 .\sqrt {11}\) và \(\sqrt {56}\);
b)\(\frac{{\sqrt {141} }}{{\sqrt 3 }}\) và 7.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\sqrt 5 .\sqrt {11} = \sqrt {5.11} = \sqrt {55} < \sqrt {56}\)
Vậy \(\sqrt 5 .\sqrt {11} < \sqrt {56}\)
b) Ta có: \(\frac{{\sqrt {141} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{141}}{3}} = \sqrt {47} < \sqrt {49} = 7\)
Vậy \(\frac{{\sqrt {141} }}{{\sqrt 3 }} < 7\)
Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {1\frac{2}{3}} :\sqrt {\frac{1}{{15}}}\)
b) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {1000}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {1\frac{2}{3}} :\sqrt {\frac{1}{{15}}} = \sqrt {\frac{5}{3}} :\sqrt {\frac{1}{{15}}} = \sqrt {\frac{5}{3}:\frac{1}{{15}}} \\
= \sqrt {\frac{5}{3}.15} = \sqrt {\frac{5}{3}.5.3} = \sqrt {5.5} = 5
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {4,9} .\sqrt {1000} = \sqrt {4,9.1000} = \sqrt {4,9.10.100} \\
= \sqrt {49.100} = \sqrt {{7^2}{{.10}^2}} = 7.10 = 70
\end{array}\)
Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} }\)
b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } = \sqrt {\left( {8 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - \sqrt {15} } \right)} \\
= \sqrt {{8^2} - {{\sqrt {15} }^2}} = \sqrt {64 - 15} = \sqrt {49} = 7
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\\
= {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } } \right)^2} + 2.\sqrt {6 - \sqrt {11} } .\sqrt {6 + \sqrt {11} } + {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\\
= 6 - \sqrt {11} + 6 + \sqrt {11} + 2.\sqrt {{6^2} - {{\sqrt {11} }^2}} \\
= 12 + 2\sqrt {36 - 11} = 12 + 2\sqrt {25} = 12 + 2.5 = 22
\end{array}\)
Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Không dùng MTCT, hãy tính giá trị của biểu thức sau:
\(P = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {4 + \sqrt 8 }\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {4 + \sqrt 8 } \\
= \sqrt {\left( {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \right)\left( {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \right).\left( {4 + \sqrt 8 } \right)} \\
= \sqrt {\left[ {{2^2} - {{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 2 } } \right)}^2}} \right].\left( {4 + \sqrt 8 } \right)} \\
= \sqrt {\left[ {4 - \left( {2 + \sqrt 2 } \right)} \right].\left( {4 + \sqrt {4.2} } \right)} \\
= \sqrt {2\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} = \sqrt {2\left( {{2^2} - {{\sqrt 2 }^2}} \right)} \\
= \sqrt {2\left( {4 - 2} \right)} = \sqrt {2.2} = 2
\end{array}\)
Giải bài 3.12 trang 34 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Rút gọn biểu thức: \(P = \frac{{3\sqrt {10} + \sqrt {20} - 3\sqrt 6 - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \frac{{3\sqrt {10} + \sqrt {20} - 3\sqrt 6 - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} = \frac{{3\sqrt {10} + \sqrt {10.2} - 3\sqrt 6 - \sqrt {6.2} }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\\
= \frac{{3\sqrt {10} + \sqrt {10} .\sqrt 2 - 3\sqrt 6 - \sqrt 2 .\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\\
= \frac{{\sqrt {10} \left( {3 + \sqrt 2 } \right) - \sqrt 6 .\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\\
= \frac{{\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right).\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {\sqrt {5.2} - \sqrt {3.2} } \right).\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\\
= \frac{{\left( {\sqrt 5 .\sqrt 2 - \sqrt 3 .\sqrt 2 } \right).\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right).\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}\\
= \sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 2 } \right) = 2 + 3\sqrt 2
\end{array}\)
Vậy \(P = 2 + 3\sqrt 2\).
Giải bài 3.13 trang 34 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
So sánh \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } }\) và \(\sqrt {\sqrt 6 + 1}\)
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } = \sqrt {\sqrt {5 + \sqrt {20} + 1} } = \sqrt {\sqrt {5 + \sqrt {5.4} + 1} } \\
= \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 2\sqrt 5 .1 + {1^2}} } = \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } = \sqrt {\sqrt 5 + 1} < \sqrt {\sqrt 6 + 1}
\end{array}\)
Vậy \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } < \sqrt {\sqrt 6 + 1}\).
Giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}}\). Chứng minh rằng a2 + b2 = 1.
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \\
a + \sqrt {1 - {a^2}} = b + \sqrt {1 - {b^2}} \\
{\left( {a + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {b + \sqrt {1 - {b^2}} } \right)^2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{a^2} + 2a.\sqrt {1 - {a^2}} + {\left( {\sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {b^2} + 2b.\sqrt {1 - {b^2}} + {\left( {\sqrt {1 - {b^2}} } \right)^2}\\
{a^2} + 2a.\sqrt {1 - {a^2}} + 1 - {a^2} = {b^2} + 2b.\sqrt {1 - {b^2}} + 1 - {b^2}\\
2a.\sqrt {1 - {a^2}} = 2b.\sqrt {1 - {b^2}} \\
a.\sqrt {1 - {a^2}} = b.\sqrt {1 - {b^2}}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{\left( {a.\sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {b.\sqrt {1 - {b^2}} } \right)^2}\\
{a^2} - {a^4} = {b^2} - {b^4}\\
{a^4} - {b^4} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\\
\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\\
\left( {{a^2} - {b^2} - 1} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 0
\end{array}\)
Theo đề bài, a và b là hai số khác nhau nên a2 – b2 ≠ 0, nên để \(\left( {{a^2} - {b^2} - 1} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 0\) thì a2 + b2 – 1 = 0 hay a2 + b2 = 1. (đpcm)
----------------------------
Sau khi hoàn thành các bài tập trong SBT Toán 9 KNTT trang 34 tập 1, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các quy tắc khai căn, đồng thời nâng cao khả năng biến đổi và tính toán với căn thức. Đây là nền tảng quan trọng để học tốt các chuyên đề căn thức và biểu thức chứa căn ở những bài tiếp theo.
