Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 27. Góc nội tiếp
Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 2 Bài 27 đầy đủ đáp án
Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 27 Góc nội tiếp giúp học sinh nắm vững tính chất, định lí và phương pháp giải các bài toán liên quan đến góc nội tiếp trong đường tròn. Bài viết trình bày lời giải chi tiết, dễ hiểu, hỗ trợ ôn luyện hiệu quả theo chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2.
Giải SBT Toán 9 KNTT trang 50 tập 2
Bài 9.1 trang 50: Hình nào dưới đây vẽ một góc nội tiếp của đường tròn?
Lời giải:
Các hình a, b, d đều vẽ góc có đỉnh không nằm trên đường tròn nên các hình này không phải là góc nội tiếp đường tròn.
Hình c vẽ góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn nên là góc nội tiếp đường tròn.
Bài 9.2 trang 50: Cho điểm A nằm trên cung lớn BC của đường tròn (O) và kí hiệu BC là cung nhỏ BC. Vẽ bảng sau vào vở và viết số đo còn lại của góc hoặc cung tương ứng vào ô trống trong mỗi trường hợp:
Lời giải:
Số còn lại của các góc hoặc cung tương ứng trong mỗi trường hợp được cho như sau:
Bài 9.3 trang 50: Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O). Biết rằng 
, tính số đo của các góc ABC, ADC và ABD.
Lời giải:
Xét trong đường tròn (O), ta có:
Hai góc nội tiếp ABC, ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên:
Góc nội tiếp ABD và góc ở tâm AOD cùng chắn cung nhỏ AD nên
Vậy
Giải SBT Toán 9 KNTT trang 51 tập 2
Bài 9.4 trang 51: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại X. Tính số đo các góc của tam giác AXC, biết rằng .
Lời giải:
Xét trong đường tròn (O), ta có:
Hai góc nội tiếp ACX và XBD cùng chắn cung nhỏ AD nên
Hai góc nội tiếp CAX và XDB cùng chắn cung nhỏ CB nên
Tổng các góc trong tam giác ACX bằng 180° nên
Vậy ; và
Bài 9.5 trang 5: Cho hai điểm B, C nằm trên đường tròn (O) và cho điểm A nằm trên cung lớn BC. Biết rằng . Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Lời giải:
Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O, do đó
Vì OA = OC nên tam giác OAC cân tại O, do đó
Xét trong đường tròn (O), ta có:
Góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên
Góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên
Tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên
Vậy .
Bài 9.6 trang 51: Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho C khác A, B. Lấy E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng BE = BA.
Lời giải:
Vì ABC là góc nội tiếp của đường tròn (O) chắn nửa đường tròn nên ˆACB=90° hay BC ⊥ AE.
E đối xứng với A qua C nên CA = CE.
Xét ∆BCA và ∆BCE có:
Chung cạnh BC
(vì BC ⊥ AE)
CA = CE
Suy ra ∆BCA = ∆BCE (c.g.c), do đó BA = BE (đpcm).
Bài 9.7 trang 51: Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B).
a) Chứng minh rằng tam giác CXYcân tại Y.
b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.
Lời giải:
a) Do các góc AXB và AYB là các góc nội tiếp đường tròn đường kính AB và chắn nửa đường tròn nên ˆAXB=ˆAYB=90° hay AY ⊥ BC và BX ⊥ AC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AY đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó Y là trung điểm của BC, suy ra Y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BXC vuông tại X.
Vì vậy YC = YX hay tam giác CXY cân tại Y (đpcm).
b) Vì AX, BY là các đường cao của tam giác ABC nên K là trực tâm của tam giác ABC.
Do đó CK ⊥ AB (đpcm).
---------------------
Thông qua lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài 27, học sinh sẽ củng cố kiến thức về góc nội tiếp và nâng cao kỹ năng vận dụng các định lí hình học vào bài tập. Đây là nền tảng quan trọng để học tốt các chuyên đề đường tròn và ôn thi vào lớp 10.
