Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 12 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 2 trang 12 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 12 tập 1 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua các dạng bài tập cơ bản và nâng cao. Với lời giải chi tiết, bài viết hỗ trợ học sinh hiểu rõ phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và vận dụng linh hoạt vào từng bài toán.
Giải bài 1.9 trang 12 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế::
a) 
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 8\\
\frac{1}{2}x - y = 18
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
0,2x + 0,5y = 0,7\\
4x + 10y = 9
\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}
- 2x + 3y = 1\\
\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = - \frac{1}{6}
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) Từ phương trình x + 2y = 8, ta có x = 8 – 2y.
Thế vào phương trình \(\frac{1}{2}x - y = 18\) ta được:
\(\frac{1}{2}\left( {8x - 2y} \right) - y = 18\)
4 – y – y = 18
4 – 2y = 18
2y = –14
y = 7
Từ đó ta được x = 8 – 2 . (–7) = 22.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (22; –7).
b) Từ phương trình 0,2x + 0,5y = 0,7, ta có: \(x = \frac{{0,7 - 0,5y}}{{0,2}} = 3,5 - 2,5y\)
Thế vào phương trình 4x + 10y = 9 ta được:
4x + 10y = 9
4 . (3,5 – 2,5y) + 10y = 9
14 + 0.y = 9 (vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Từ phương trình –2x + 3y = 1, ta có: \(x = \frac{{3y - 1}}{2} = \frac{3}{2}y - \frac{1}{2}\)
Thế vào phương trình \(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = - \frac{1}{6}\) ta được:
\(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = - \frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{3}\left( {\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{2}y = - \frac{1}{6}\)
\(0y - \frac{1}{6} = - \frac{1}{6}\)(vô số nghiệm)
Xét phương trình –2x + 3y = 1, ta được \(y = \frac{{1 + 2x}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}x\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;\frac{1}{3} + \frac{2}{3}x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Giải bài 1.10 trang 12 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 7y = - 14\\
5x + 2y = 45
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 0,5y = - 3\\
2x - y = 6
\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 3\\
\frac{2}{3}x + y = 1
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 7, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
6x - 14y = - 28\\
35x + 15y = 315
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:
41x = 287 hay \(x = \frac{{287}}{{41}} = 7\)
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
6 . 7 – 14y = –28 hay 42 – 14y = –28, suy ra \(y = \frac{{42 - \left( {28} \right)}}{{14}} = 5\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (7; 5).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
- 2x + y = 6\\
2x - y = 6
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:
0x + 0y = –12 (vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với –3, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 3\\
- 2x - 3y = - 3
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:
0x + 0y = 0 (vô số nghiệm)
Xét phương trình 2x + 3y = 3, ta có \(y = \frac{{3 - 2x}}{3} = 1 - \frac{{2x}}{3}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;1 - \frac{2}{3}x} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Giải bài 1.11 trang 12 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Sử dụng MTCT, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 x + 3y = 1\\
2x - \sqrt 3 y = \sqrt 3
\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
25x - 3,5y = 0,5\\
- 0,5x + 0,7y = 1
\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 5\\
0,4x + y = 1
\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải
a) Hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{9}; - \frac{1}{9}} \right)\)
b) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
-------------------------------
Qua lời giải SBT Toán 9 KNTT trang 12 tập 1, học sinh sẽ củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nâng cao khả năng tư duy đại số. Đây là tài liệu hữu ích giúp học tốt chương trình Toán 9 và chuẩn bị vững vàng cho các chuyên đề tiếp theo.
