Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 46 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 11 trang 46 Kết nối tri thức Tập 1
Nếu đang tìm lời giải Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 46 tập 1 , bài viết này sẽ giúp em hoàn thành các bài tập thuộc Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn một cách nhanh chóng và chính xác. Mỗi bài giải đều được trình bày rõ ràng, bám sát nội dung sách bài tập, hỗ trợ học sinh hiểu bản chất kiến thức và nâng cao khả năng vận dụng.
Giải bài 4.10 trang 46 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Một cái diều có dây diều dài 8 m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao 6 m. Hỏi khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn α xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.7)?
Hướng dẫn giải
Kí hiệu hình vẽ:
Gọi vị trí của điều là B, đầu dây diều là C, hình chiếu vuông góc của diều tới phương ngang của đầu dây điều là A.
Ta thấy BC = 8 m, AB = 6 m và tam giác BAC vuông tại A.
Ta có: 
\(\;sin\alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
Dùng MTCT tính được α ≈ 49°.
Vậy khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn α xấp xỉ bằng 49°.
Giải bài 4.11 trang 46 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A có tan B = 1.
Khi đó ta có: \(\tan B = \frac{{AB}}{{AC}} = 1\) hay AB = AC.
Suy ra tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.
Giải bài 4.12 trang 46 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và \(\sqrt 3\). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.
Lời giải:
a) Gọi \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\). Suy ra α = 30°.
Góc nhọn còn lại là 90° – 30° = 60° .
Vậy hai góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là 30° và 60°.
b) Đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành 2 hình tam giác với độ dài 2 cạnh là 3 và \(\sqrt 3\).
Gọi hai góc tạo bởi đường chéo hình chữ nhật và hai cạnh hình chữ nhật là α và 90° – α.
Đặt \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Theo câu a, ta có α = 30° và 90° – α = 60° .
Vậy hai góc tạo bởi đường chéo hình chữ nhật với cạnh của hình chữ nhật đó có độ lớn là 30° và 60°.
Giải bài 4.13 trang 46 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Dùng MTCT, hãy tìm tang và côtang của góc nhọn α khi α lần lượt bằng 10°, 20°, 30°, 40° (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Lời giải:
Sử dụng MTCT, ta tìm được tang và côtang của góc nhọn α, sau đó làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.
Ta có bảng giá trị như sau:
Giải bài 4.14 trang 46 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài 8 cm, đường cao ứng với đáy dài 5 cm.
Lời giải:
Xét tam giác ADB cân tại D có AB = 8 cm, C là trung điểm AB.
Suy ra DC vuông góc với AB hay tam giác ACD vuông tại C và DC = 5 cm.
\(AC = \frac{{AB}}{2} = \frac{8}{2} = 4\;\) (cm).
Xét tam giác vuông ACD, ta có: \(\tan A = \frac{{CD}}{{AC}} = \frac{5}{4},\;\cot A = \frac{{AC}}{{CD}} = \frac{4}{5}\)
Vậy tan và cotan của góc kề đáy của tam giác đó có giá trị lần lượt là \(\frac{5}{4}\) và \(\frac{4}{5}\).
Giải bài 4.15 trang 46 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α hãy chứng minh rằng:
a) \(\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A với góc B là góc α, ta có:
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}},\;\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\)
Khi đó: \(\frac{{\sin B}}{{\cos C}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}} \cdot \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \tan B\)
\(\frac{{\cos B}}{{\cos C}} = \frac{{AB}}{{BC}}:\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BC}} \cdot \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \cot B\)
Vậy \(\;\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\;\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\) (đpcm).
b) \({\sin ^2}B + {\cos ^2}B = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = 1\) (định vì AB2 + AC2 = BC2).
Suy ra sin2 α + cos2 α = 1.
Do đó \(1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) (dpcm).
Giải bài 4.16 trang 46 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho góc α có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Tính sin α, cos α.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}\)
Suy ra \({\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}\;\) hay \(\;\cos \alpha = \frac{4}{5}\)
Vì \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) suy ra \(\sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \frac{3}{4}.\frac{4}{5} = \frac{3}{5}\)
Vậy \(\cos \alpha = \frac{4}{5};\;\sin \alpha = \frac{3}{5}\).
Giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Với α < β < 90°, chứng minh rằng:
a) cos α > cos β (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4.15);
b) sin α < sin β (HD. Sử dụng công thức sin2α + cos2 α = 1).
Hướng dẫn giải
Theo Ví dụ 5, khi số đo góc nhọn α tăng lên thì tan α tăng nên, suy ra với α < β < 90° thì tan α > tan β.
a) Ta có: \(\tan \alpha < \tan \beta\)
\({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta\)
\(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta\)
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\)
\({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta\)
cos α > cos β (đpcm).
b) Theo câu a ta có: cos α > cos β
\({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta\)
\(\begin{array}{l}
1 - {\cos ^2}\alpha < 1 - {\cos ^2}\beta \\
{\sin ^2}\alpha < {\sin ^2}\beta
\end{array}\)
sin α < sin β (đpcm).
----------------------------------
Với hệ thống lời giải đầy đủ và dễ theo dõi, Giải Toán 9 KNTT tập 1 Bài 11 Tỉ số lượng giác của góc nhọn sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập hiệu quả hơn. Hãy lưu lại bài viết và tham khảo thêm các bài giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức để củng cố kiến thức và luyện tập thường xuyên.
