Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương IX

Giải sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2

Bài trước

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Thời gian: Học kì 2

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Hướng dẫn giải SBT Toán 9 KNTT cuối chương IX dễ hiểu

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 61 tập 2
Giải SBT Toán 9 KNTT trang 62 tập 2
Giải SBT Toán 9 KNTT trang 63 tập 2

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương IX giúp học sinh hệ thống hóa toàn bộ kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp và đa giác đều đã học trong chương. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, hỗ trợ ôn tập hiệu quả và nâng cao kỹ năng giải toán hình học lớp 9.

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 61 tập 2

Bài 1 trang 61: Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn với $\widehat{C} = \ 200{^\circ},\widehat{D} = 140{^\circ}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\widehat{C} = \ 80{^\circ},\widehat{D} = 110{^\circ}$ B. $\widehat{C} = \ 110{^\circ},\widehat{D} = 80{^\circ}$

C. $\widehat{C} = \ 140{^\circ},\widehat{D} = 200{^\circ}$ D. $\widehat{C} = \ 200{^\circ},\widehat{D} = 140{^\circ}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{A} + \widehat{C} = 180{^\circ},\widehat{B} + \widehat{D} = 180{^\circ}$ do đó:

$\widehat{C} = 180{^\circ} - \widehat{A} = 180{^\circ} - 70{^\circ} = 110{^\circ}$

$\widehat{D} = 180{^\circ} - \widehat{B} = 180{^\circ} - 100{^\circ} = 80{^\circ}$

Bài 2 trang 61: Xét trong một đường tròn, khẳng định nào dưới đây là không đúng?

A. Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.

B. Hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.

C. Góc nội tiếp có số đo bằng số đo góc ở tâm chắn cùng một cung.

D. Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Góc nội tiếp có số đo bằng 12 số đo góc ở tâm chắn cùng một cung.

Bài 3 trang 61: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm, BC = 3 cm. Đường tròn (O) có bán kính là

A. R = 2,5 cm. B. R = 5 cm. C. R = 1,5cm. D. R = 2 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên AC là đường kính của đường tròn.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$ (cm)

Bán kính đường tròn (O) là $\frac{5}{2} = 2,5$ (cm).

Bài 9.44 trang 61: Xét trong một đường tròn, những câu nào dưới đây là đúng?

a) Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.

b) Hai góc ở tâm bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.

c) Góc ở tâm có số đo bằng số đo góc nội tiếp chắn cùng một cung.

d) Góc nội tiếp có số đo bằng số đo của cung bị chắn.

Lời giải:

● Câu a đúng, hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.

● Câu b đúng, hai góc ở tâm bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.

● Câu c sai, góc ở tâm có số đo bằng 2 lần số đo góc nội tiếp chắn cùng một cung.

● Câu d sai, góc nội tiếp có số đo bằng 12 số đo của cung bị chắn.

Bài 9.45 trang 61: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tính số đo của các góc $\widehat{BOC},\ \widehat{COA},\ \widehat{AOB}$ , biết rằng $\widehat{A} = 60{^\circ},\ \widehat{B} = 70{^\circ}$ .

Lời giải:

Xét tam giác ABC có $\widehat{BAC} + \widehat{CBA} + \widehat{BCA} = 180{^\circ}$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{ACB} = 180{^\circ} - \widehat{BAC} - \widehat{CBA} = 180{^\circ} - 60{^\circ} - 70{^\circ} = 50{^\circ}$

Xét đường tròn (O) có:

Góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên $\widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} = 2.60{^\circ} = 120{^\circ}$

Góc nội tiếp CBA và góc ở tâm COA cùng chắn cung nhỏ AC nên

Góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên $\widehat{AOB} = 2\widehat{ACB} = 2.50{^\circ} = 100{^\circ}$

Vậy $\widehat{BOC} = 120{^\circ},\ \widehat{COA} = 140{^\circ},\ \widehat{AOB} = 100{^\circ}$

Bài 9.46 trang 61: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng tỏ rằng IEAF, IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.

Lời giải:

Vì I tiếp xúc các cạnh AC và AB tại E và F nên $\widehat{IFA} = \widehat{IEA} = 90{^\circ}$

Hai tam giác vuông IFA và IEA có chung cạnh huyền AI nên hai tam giác này cùng nội tiếp đường tròn đường kính AI. Suy ra tứ giác IEAF nội tiếp đường tròn đường kính AI (đpcm).

Tương tự, tứ giác IFBD nội tiếp đường tròn đường kính BI, tứ giác IDCE nội tiếp đường tròn đường kính CI (đpcm).

Bài 9.47 trang 61: Cho tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn bán kính 4 cm. Hãy tính độ dài mỗi cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi a là độ dài cạnh của tam giác đều ABC.

Do tam giác ABC nội tiếp một đường tròn đường kính 4 cm nên ta có:

$\frac{\sqrt{3}}{3}a = 4 \Rightarrow a = 4\sqrt{3}$ (cm)

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là:

$r = \frac{\sqrt{3}}{6}.a = \frac{\sqrt{3}}{6}.4\sqrt{3} = 2$ (cm)

Vậy độ dài cạnh tam giác ABC là 4√3cm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2 cm.

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 62 tập 2

Bài 9.48 trang 62: Tính diện tích tam giác vuông cân, nội tiếp đường tròn bán kính 4 cm.

Lời giải:

Gọi a và b lần lượt là độ dài cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho có bán kính 4 cm nên ta có:

$\frac{b}{2} = 4$ hay b = 8 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore, ta có: $a = \sqrt{\frac{b^{2}}{2}} = \sqrt{\frac{8^{2}}{2}} = 4\sqrt{2}$ (cm)

Vậy diện tích tam giác đã cho là: $12a^{2} = 12.\left( 4\sqrt{2} \right)^{2} = 16$ (cm²)

Bài 9.49 trang 62: Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích là 24 cm và nội tiếp đường tròn có bán kính 5 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính 5 cm nên BC là đường kính của đường tròn đó, suy ra BC = 2 . 5 = 10 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² hay AB² + AC² = 10² = 100 (cm²)

Diện tích tam giác ABC bằng 24 cm² nên

12AB.AC=24 (cm²) hay AB . AC = 48 (cm²)

Suy ra (AB + AC)² = AB² + AC² + 2AB . AC = 100 + 2 . 48 = 196.

Do đó AB + AC = 14 (cm).

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn đó.

Khi đó r cũng đồng thời là chiều cao hạ từ I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB.

Ta có:

$S_{ABC} = S_{BIC} + S_{CIA} + S_{AIB}$

$= \frac{1}{2}BC.r + \frac{1}{2}CA.r + \frac{1}{2}CB.r$

$= \frac{1}{2}(BC + CA + AB).r = \frac{1}{2}(10 + 14).r = 12r$

Do đó 24 = 12r hay r = 2 (cm).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2 cm.

Bài 9.50 trang 62: Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{A\ } = \ 80{^\circ};\ \ \widehat{D} = \ 100{^\circ}$ b) $\widehat{B\ } = \ 80{^\circ};\ \ \widehat{A} = \ 110{^\circ}$

c) $\widehat{C}\ = \ 120{^\circ};\ \widehat{\ B} = \ 60{^\circ}$ d) $\widehat{D\ } = \ 65{^\circ};\ \ \widehat{C} = \ 125{^\circ}$

Lời giải:

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{A} + \widehat{C} = 180{^\circ},\widehat{B} + \widehat{D} = 180{^\circ}$ , do đó ta có:

a) $\widehat{C} = 180{^\circ} - \widehat{A} = 180{^\circ} - 80{^\circ} = 100{^\circ}$

$\widehat{B} = 180{^\circ} - \widehat{D} = 180{^\circ} - 100{^\circ} = 80{^\circ}$

b) $\widehat{D} = 180{^\circ} - \widehat{B} = 180{^\circ} - 80{^\circ} = 100{^\circ}$

$\widehat{C} = 180{^\circ} - \widehat{A} = 180{^\circ} - 110{^\circ} = 70{^\circ}$

c) $\widehat{A} = 180{^\circ} - \widehat{C} = 180{^\circ} - 120{^\circ} = 60{^\circ}$

$\widehat{D} = 180{^\circ} - \widehat{B} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120{^\circ}$

d) $\widehat{B} = 180{^\circ} - \widehat{D} = 180{^\circ} - 65{^\circ} = 115{^\circ}$

$\widehat{A} = 180{^\circ} - \widehat{C} = 180{^\circ} - 125{^\circ} = 55{^\circ}$

Bài 9.51 trang 62: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng AM . AB = AN . AC.

Lời giải:

Do $\widehat{AMH} = \widehat{ANH} = 90{^\circ}$ nên hai tam giác vuông AMH và ANH có chung cạnh huyền AH và nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Do đó tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Hai góc nội tiếp AMN và AHN cùng chắn cung AN nên $\widehat{AMN} = \widehat{AHN}$

Xét ∆AMN và ∆ACB có:

$\widehat{AMN} = \widehat{AHN} = 90{^\circ} - \widehat{HAN} = \widehat{ACB}$

$\widehat{MAN} = \widehat{CAB}$ (góc chung)

Suy ra ∆AMN ᔕ ∆ACB (g.g).

Do đó AMAC=ANAB hay AM . AB = AN . AC (đpcm).

Bài 9.52 trang 62: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF. Cho EF cắt BC tại K. Chứng minh rằng:

a) KB . KC = KE . KF;

b) $\frac{KB}{KC} = \frac{DB}{DC}$

Lời giải:

a) Do ˆBFC=ˆBEC=90° nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Tương tự, tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn đường kính AC, tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn đường kính AB.

Vì tổng các góc đối nhau của tứ giác nội tiếp BFCE bằng 180° nên ˆKFB=180°−ˆBFE=ˆBCE

Xét ∆KFC và ∆KCE có:

ˆKFB=ˆBCE=ˆKCE

ˆFKB=ˆCKE (góc chung)

Suy ra ∆KFB ᔕ ∆KCE (g.g).

Do đó $\frac{{KF}}{{KC}} = \frac{{KB}}{{KE}}$ hay KB . KC = KE . KF (đpcm).

b) Xét hai tam giác KEB và KCF có:

ˆKEB=ˆKCF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF của đường tròn đường kính BC)

ˆEKB=ˆCKF(góc chung)

Suy ra ∆KEB ᔕ ∆KCF (g.g).

Do đó $\frac{KE}{KC} = \frac{EB}{CF}$

Mà $\frac{KB}{KE} = \frac{FB}{CE}$ (vì ∆KFB ᔕ ∆KCE) nên $\frac{KB}{KC} = \frac{KB}{KE}.\frac{KE}{KC} = \frac{BF}{CF}.\frac{BE}{CE}$ . (1)

Tương tự, hai tam giác BDF và BAC có:

ˆBDF=180°−ˆFDC=ˆBAC

ˆDBF=ˆABC (góc chung)

Suy ra ∆BDF ᔕ ∆BAC (g.g).

Do đó $\frac{DB}{AB} = \frac{BF}{BC}$

Tương tự, suy ra $\frac{DC}{AC} = \frac{CE}{BC}$

Do đó $\frac{DB}{DC} = \frac{BF}{CE}.\frac{AB}{AC}$ . (2)

Mà ∆BDF ᔕ ∆BAC (g.g) do đây là hai tam giác vuông có chung góc nhọn A nên $\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{CF}$ . (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{KB}{KC} = \frac{DB}{DC}$ .(đpcm)

Bài 9.53 trang 62: Cho một lục giác đều và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng tam giác đều có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đã cho.

Lời giải:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 3 cm có bán kính là: $R = \frac{\sqrt{3}}{3}.3 = \sqrt{3}$ (cm)

Lục giác đều nội tiếp đường tròn đó có cạnh là: a=R=√3(cm).

Chu vi của lục giác đều đó là: C = 6a = 6√3(cm)

Diện tích của lục giác đều là diện tích của 6 tam giác đều có cạnh a, đường cao $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$ nên có diện tích là: (cm²).

Vậy lục giác đều đó có chu vi là 6√3cm và diện tích là 9√3cm².

Bài 9.54 trang 62: Cho đa giác đều ϰ có 12 cạnh, nội tiếp một đường tròn (O). Kẻ các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của ϰ và thu được 12 góc nhọn tại đỉnh O (không chồng lên nhau).

a) Chứng tỏ rằng mỗi góc nhọn này có số đo bằng 30°.

b) Hãy chỉ ra 12 phép quay giữ nguyên ϰ.

Lời giải:

a) Các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của ϰ tạo thành 12 góc nhọn tại đỉnh O.

Mỗi góc nhọn đó là một góc ở tâm của (O) và chắn một cung bằng 112 đường tròn.

Vậy số đo của mỗi góc đó là 360°/12=30°(đpcm).

b) Có 12 phép quay giữ nguyên ϰ là các phép quay thuận chiều lần lượt 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240°, 270°, 300°, 330° và 360° tâm O.

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 63 tập 2

Bài 10.1 trang 65: Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải:

● TH1: R = 5 cm, h = 4 cm

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 5 . 4 = 40π (cm²)

Thể tích của hình trụ là:

V = πR²h = π . 5² . 4 = 100π (cm²)

TH2: R = 6 cm, S_xq = 96π

Chiều cao của hình trụ là:

$h = \frac{Sxq}{2\pi R} = \frac{96\pi}{2\pi.6} = 8$ (cm)

Thể tích của hình trụ là:

V = πR²h = π . 6² . 8 = 288π (cm²)

TH3: h = 10 cm, V = 160π cm²

Bán kính đáy của hình trụ là:

$R = \sqrt{\frac{V\pi}{h}} = \sqrt{\frac{160\pi}{10}.\pi} = 4$ (cm)

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 4 . 10 = 80π (cm²)

Vậy ta điền bảng giá trị như sau:

Bài 10.2 trang 65: Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Lời giải:

TH1: R = 6 cm, h = 8 cm

Độ dài đường sinh của hình nón là:

$l = \sqrt{R^{2} + h^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ (cm)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq = πRl = π . 6 . 10 = 60π (cm²)

Thể tích hình nón là:

$V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h = \frac{1}{3}\pi.6^{2}.8 = 96\pi$ (cm³)

TH2: l = 13 cm, S_xq = 65π cm²

Bán kính đáy của hình nón là:

$R = \frac{Sxq}{\pi l} = \frac{65\pi}{\pi.13} = 5$ (cm)

Chiều cao của hình nón là:

$h = \sqrt{l^{2} - R^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$

Thể tích hình nón là:

$V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h = \frac{1}{3}\pi.5^{2}.12 = 100\pi$

Vậy ta điền bảng giá trị như sau:

--------------------------------

Thông qua lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương IX, học sinh có thể củng cố kiến thức trọng tâm, rèn luyện tư duy hình học và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra cũng như kỳ thi vào lớp 10. Đây là tài liệu hữu ích giúp tự học và ôn luyện đạt kết quả cao.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Bơ

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương IX

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Hướng dẫn giải SBT Toán 9 KNTT cuối chương IX dễ hiểu

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 61 tập 2

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 62 tập 2

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 63 tập 2

Có thể bạn quan tâm

Giải SBT Toán 9 KNTT - Tập 1

Giải SBT Toán 9 - Tập 2