Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 30. Đa giác đều
Giải sách bài tập Toán 9 KNTT tập 2 Bài 30 đầy đủ đáp án
Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 30 Đa giác đều giúp học sinh hiểu rõ đặc điểm, tính chất và các công thức quan trọng liên quan đến đa giác đều trong hình học. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng hiệu quả vào bài tập thực hành.
Giải SBT Toán 9 KNTT trang 59 tập 2
Bài 9.33 trang 59: Những hình nào dưới đây là đa giác đều?
a) Tam giác đều; b) Hình vuông; c) Hình tròn;
d) Hình bình hành; e) Hình chữ nhật; f) Lục giác đều.
Lời giải:
Các đa giác đều là tam giác đều, hình vuông, lục giáo đều.
Hình tròn, hình chữ nhật và hình bình hành không phải là đa giác đều.
Bài 9.34 trang 59: Hình phẳng nào dưới đây có dạng đa giác đều?
Lời giải:
Hình a là hình vuông nên là hình có dạng đa giác đều.
Hình b là hình chữ nhật với hai cạnh khác nhau nên không là hình có dạng đa giác đều.
Hình c là hình lục giác có các cạnh khác nhau nên không là hình có dạng đa giác đều.
Hình d không phải đa giác lồi nên không là hình có dạng đa giác đều.
Bài 9.35 trang 59: Hình nào dưới đây vẽ hai điểm M, N thoả mãn phép quay ngược chiều 60° tâm O biến N thành M?
Lời giải:
Hình d là hình vẽ hai điểm M, N thỏa mãn phép quay ngược chiều 60° tâm O biến N thành M.
Giải SBT Toán 9 KNTT trang 60 tập 2
Bài 9.36 trang 60: Cho lục giác đều ABCDE nội tiếp một đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều.
Lời giải:
Gọi a là độ dài cạnh của lục giác đều ABCDEF.
Gọi M là trung điểm của AB.
Vì tam giác AOB là tam giác đều nên OM ⊥ AB và OM là phân giác của góc AOB.
Do đó 
Vậy khoảng cách từ điểm O đến AB bằng
Tương tự ta tính được khoảng cách từ O đến tất cả các cạnh của lục giác đều đều bằng nhau và bằng
Vậy điểm O cách đều tất cả các cạnh của lục giác đều.
Bài 9.37 trang 60: Cho một bát giác đều (đa giác đều có 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O. Kẻ các đoạn thẳng nối O với các đỉnh của đa giác và chia đa giác thành 8 tam giác nhỏ cân tại đỉnh O. Ba góc của mỗi tam giác nhỏ có số đo bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi một cạnh của bát giác đều là AB.
Góc AOB là góc ở tâm của (O) chắn cung bằng 18 đường tròn nên ta có
Vì tam giác AOB cân tại O nên ta có:
Vậy ba góc của mỗi tam giác nhỏ có số đo bằng nhau và bằng 67,5°.
Bài 9.38 trang 60: Cho A', B', C', D', E', F' là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác đều ABCDEF. Chứng minh rằng A'B'C'D'E'F' là một lục giác đều.
Lời giải:
Ta thấy A'B'C'D'E'F' là một lục giác lồi.
Xét hai tam giác F'AA' và A'BB' có:
;
Do đó ∆F'AA' ᔕ ∆A'BB' (c.g.c). Suy ra F'A' = A'B'.
Tương tự, ta có A'B' = B'C' = C'D' = D' E' = E'F' = F'A'.
Vì lục giác đều ABCDEF nội tiếp một đường tròn và mỗi góc của lục giác đều chắn một cung bằng đường tròn nên ta có:
Tam giác F'A'A cân tại A' và tam giác B'A'B cân tại A' nên ta có:
=180°−30°−30°=120°
Tương tự ta tính được các góc còn lại của lục giác A'B'C'D'E'F' cũng bằng 120°.
Vậy A'B'C'D'E'F' là lục giác đều.
Bài 9.39 trang 60: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.14. Hãy cho biết các phép quay thuận chiều lần lượt 120°; 240°; 360° với tâm O biến các đỉnh A, B, C thành những điểm nào.
Lời giải:
Các phép quay thuận chiều lần lượt 120°; 240°; 360° với tâm O biến các đỉnh A, B, C thành những điểm tương ứng dưới đây:
Bài 9.40 trang 60: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.15. Hãy cho biết các phép quay ngược chiều lần lượt 90°; 180°; 270°; 360° với tâm O biến các đỉnh A B, C, D thành những điểm nào.
Lời giải:
Các phép quay ngược chiều lần lượt 90°; 180°; 270°; 360° với tâm O biến các đỉnh A B, C, D thành những điểm như dưới đây:
Bài 9.41 trang 60: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O.
a) Chứng tỏ ACE là tam giác đều.
b) Liệt kê ba phép quay giữ nguyên tam giác đều ACE.
c) Liệt kê sáu phép quay giữ nguyên lục giác đều ABCDEF.
Lời giải:
a) Ta thấy mỗi góc của tam giác ACE là một góc nội tiếp của (O) và chắn một cung bằng 26 đường tròn.
Do đó mỗi góc của tam giác ACE có độ lớn bằng 12⋅26⋅360°=60°
Vậy tam giác ACE là tam giác đều (đpcm).
b) Vì tam giác đều ACE nội tiếp (O) nên các phép quay thuận chiều lần lượt 120°; 240°; 360° với tâm O sẽ giữ nguyên tam giác đều ACE.
c) Vì lục giác đều ABCDE nội tiếp (O) nên các phép quay thuận chiều lần lượt 60°; 120°; 180°; 240°; 300°; 360° với tâm O sẽ giữ nguyên lục giác đều ABCDE.
Bài 9.42 trang 60: Một phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O.
Lời giải:
Phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B nên OA = OB, biến điểm B thành điểm C nên OB = OC, suy ra OA = OB = OC.
Phép quay thuận chiều 120° tâm O biến điểm A thành điểm B, biến điểm B thành điểm C nên các cung AB, BC có số đo bằng 120°.
Các góc ACB và BAC là các góc nội tiếp của (O) chắn các cung AB, BC nên
sđAB= .120°=60°
sđBC= .120°=60°
Suy ra
Vậy tam giác ABC là tam giác đều (đpcm).
Bài 9.43 trang 60: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.
b) Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.
Lời giải:
a) Phép quay thuận chiều 180° tâm O biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.
b) O là trung điểm AB nên OA = OB.
Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến A thành C và biến B thành D nên OA = OC và OB = OD.
Do đó OA = OB = OC = OD, suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB.
Do nên OC và OD cùng vuông góc với AB hay C, O, D thẳng hàng.
Suy ra CD là đường kính của (O).
Các góc ACB, CBD, BDA, DAC là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên
Do đó ABCD là hình chữ nhật.
Xét tam giác AOC và COB có:
OA = OC (vì đều bằng bán kính đường tròn);
OC = OB (vì đều bằng bán kính đường tròn).
Suy ra ∆AOC = ∆COB (c.g.c).
Tương tự, ta suy ra ∆AOC = ∆COB = ∆BOD = ∆DOA.
Do đó AC = CB = BD = DA.
Vậy ABCD là hình vuông (đpcm).
----------------------------
Thông qua lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài 30, học sinh sẽ củng cố kiến thức về đa giác đều và nâng cao kỹ năng giải các bài toán hình học liên quan. Đây là nền tảng quan trọng để tiếp cận các dạng toán tổng hợp và chuẩn bị tốt cho kỳ thi vào lớp 10.
