Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 32 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 7 trang 32 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 32 tập 1 giúp học sinh làm quen với các khái niệm quan trọng về căn bậc hai và căn thức bậc hai thông qua hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ điều kiện xác định và cách vận dụng kiến thức vào từng dạng toán cụ thể.
Giải bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Sử dụng MTCT tính:
a) 
\(\sqrt {17}\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba);
b) Các căn bậc hai của 4 021 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm);
c) Giá trị biểu thức \(\frac{{ - 11 + \sqrt {{{11}^2} - 4.3.2} }}{{2.3}}\) (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).
Hướng dẫn giải:
a) Nhập trên máy tính:
Ta được kết quả \(\sqrt {17} \approx 4,123\)
b) Nhập trên máy tính:
Ta được kết quả \(\sqrt {4021} \approx 63,41\)
c) Nhập trên máy tính:
Ta được kết quả \(\frac{{ - 11 + \sqrt {{{11}^2} - 4.3.2} }}{{2.3}} \approx - 0,19\)
Giải bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Rút gọn:
a) \({\left( {\sqrt {4,1} } \right)^2} - {\left( { - \sqrt {6,1} } \right)^2}\)
b) \({\left( {\sqrt {101} } \right)^2} - \sqrt {{{\left( { - 99} \right)}^2}}\)
c) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \left( { - \sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)\)
d) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {10} + 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} - 3} \right)}^2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \({\left( {\sqrt {4,1} } \right)^2} - {\left( { - \sqrt {6,1} } \right)^2} = 4,1 - 6,1 = - 2\)
b) Ta có:
\({\left( {\sqrt {101} } \right)^2} - \sqrt {{{\left( { - 99} \right)}^2}} = 101 - 99 = 2\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \left( { - \sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)\\
= \sqrt 3 + 2\sqrt 2 - \left( { - \sqrt 3 + 2\sqrt 2 } \right)\\
= \sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 3 - 2\sqrt 2 = 2\sqrt 3
\end{array}\)
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{{\left( {\sqrt {10} + 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} - 3} \right)}^2}} \\
= \sqrt {10} + 3 - \left( {\sqrt {10} - 3} \right)\\
= \sqrt {10} + 3 - \sqrt {10} + 3 = 6
\end{array}\)
Giải bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu, rút gọn:
a) \(\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\)
b) \(\sqrt {2 - 2\sqrt 2 + 1}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 3 - 2 = 1\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {2 - 2\sqrt 2 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 2\sqrt 2 + 1} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1
\end{array}\)
Giải bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Khi giải phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (\(a, b, c\) là ba số thực đã cho, a ≠ 0), ta phải tính giá trị của căn thức bậc hai \(\sqrt {{b^2} - 4ac}\). Hãy tính giá trị của căn thức này với các phương trình sau:
a) \(x^2 + 5x + 6 = 0\);
b) \(4x^2 – 5x – 6 = 0\);
c) \(–3x^2 – 2x + 33 = 0\).
Hướng dẫn giải:
a) Xét phương trình x2 + 5x + 6 = 0
Ta có: \(a = 1, b = 5, c = 6\)
\(\sqrt {{b^2} - 4ac} = \sqrt {{5^2} - 4.1.6} = \sqrt 1 = 1\)
b) Xét phương trình 4x2 – 5x – 6 = 0
Ta có: \(a = 4, b = –5, c = –6\)
\(\sqrt {{b^2} - 4ac} = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} - 4.4.\left( { - 6} \right)} = \sqrt {121} = \sqrt {{{11}^2}} = 11\)
c) Xét phương trình –3x2 – 2x + 33 = 0.
Ta có: \(a = –3, b = –2, c = 33\)
\(\sqrt {{b^2} - 4ac} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 4.\left( { - 3} \right).33} = \sqrt {400} = \sqrt {{{20}^2}} = 20\)
Giải bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {49{x^4}} - 3{x^2}\)
b) \(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right)\) với \(a < b < 0\).
Hướng dẫn giải
a) \(\sqrt {49{x^4}} - 3{x^2} = \sqrt {{{\left( {7{x^2}} \right)}^2}} - 3{x^2} = 7{x^2} - 3{x^2} = 4{x^2}\)
b) \(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right)\) với a < b < 0
\(= \frac{{\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} }}{{a - b}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{a^3}} \right)}^2}.{{\left( {a - b} \right)}^2}} }}{{a - b}} = \frac{{\left| {{a^3}\left( {a - b} \right)} \right|}}{{a - b}}\)
Vì a < b < 0 nên a – b < 0 hay \(\left| {{a^3}\left( {a - b} \right)} \right| = {a^3}\left( {a - b} \right)\), suy ra
\(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right) = \frac{{{a^3}\left( {a - b} \right)}}{{a - b}} = {a^3}\)
Vậy với a < b < 0 thì \(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right) = {a^3}\).
Giải bài 3.7 trang 32 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức \(\sqrt {25\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)}\) tại \(x = \sqrt 3\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {25\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} = \sqrt {{5^2}.\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2.2x.1 + {1^2}} \right]} \\
= \sqrt {{5^2}.{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 5.\left| {2x - 1} \right|
\end{array}\)
Thay \(x = \sqrt 3\) vào biểu thức thu gọn ta được:
\(5.\left| {2.\sqrt 3 - 1} \right| = 10\sqrt 3 - 5\).
-------------------------------
Qua việc luyện tập các bài trong SBT Toán 9 KNTT trang 32 tập 1, học sinh sẽ củng cố kiến thức về căn thức, nâng cao kỹ năng tính toán và rút gọn biểu thức chứa căn. Đây là nền tảng quan trọng để tiếp cận các chuyên đề đại số nâng cao trong chương trình Toán 9.
