Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 13 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 2 trang 13 Kết nối tri thức Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 13 tập 1 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua các dạng bài tập cơ bản và nâng cao. Với lời giải chi tiết, bài viết hỗ trợ học sinh hiểu rõ phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và vận dụng linh hoạt vào từng bài toán.
Giải bài 1.12 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3).
Hướng dẫn giải:
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3) nên ta lập được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
4a + b = 1\\
- 4a + b = - 3
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:
2b = –2 hay \(b = \frac{{ - 2}}{2} = - 1\)
Thay b = –1 vào phương trình thứ nhất, ta được:
4a – 1 = 1 hay \(a = \frac{{1 + 1}}{4} = \frac{1}{2}\)
Vậy với \(a = \frac{1}{2}\) và b = –1 thì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (4; 1) và (–4; –3).
Giải bài 1.13 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 1\\
2x + my = 5
\end{array} \right.\)
a) Giải hệ với m = 1.
b) Chứng tỏ rằng hệ đã cho vô nghiệm khi m = 6.
Hướng dẫn giải:
a) Với m = 1, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 1\\
2x + y = 5
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
- 2x - 6y = - 2\\
2x + y = 5
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:
– 5y = 3 hay \(y = \frac{3}{{ - 5}} = - \frac{3}{5}\)
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
\(x + 3.\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right) = 1\) hay \(x - \frac{9}{5} = 1\), suy ra \(x = 1 + \frac{9}{5} = \frac{{14}}{5}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{14}}{5}; - \frac{3}{5}} \right)\) với m = 1.
b) Với m = 6, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 1\\
2x + my = 5
\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với –2, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 1\\
2x + 6y = 5
\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình trên, ta được:
0x+0y = 3 (vô nghiệm).
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi m = 6.
Giải bài 1.14 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Trong kinh tế học, đường IS là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp thu nhập Y và lãi suất r để duy trì trạng thái cân bằng của thị trường hàng hoá trong nền kinh tế. Đường LM là một phương trình bậc nhất biểu diễn tất cả các kết hợp giữa thu nhập Y và lãi suất r duy trì trạng thái cân bằng của thị trường tiền tệ trong nền kinh tế. Trong một nền kinh tế, giả sử mức thu nhập cân bằng Y (tính bằng triệu đô la) và lãi suất cân bằng r thoả mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
0,06Y - 5000r = 240\\
0,06Y + 6000r = 900
\end{array} \right.\)
Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng.
Hướng dẫn giải:
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
0,06Y - 5000r = 240\\
0,06Y + 6000r = 900
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:
11 000r = 660 hay \(r = \frac{{660}}{{11000}} = 0,06\)
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
0,06Y – 5 000 . 0,06 = 240 hay 0,06Y – 300 = 240.
Suy ra \(Y = \frac{{240 + 300}}{{0,06}} = 9000\)
Vậy mức thu nhập cân bằng là 9 000 tiệu đô la và lãi suất cân bằng là 0,06.
Giải bài 1.15 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Phương trình cung và phương trình cầu của một loại thiết bị kĩ thuật số cá nhân mới là:
Phương trình cầu: p = 150 – 0,00001x;
Phương trình cung: p = 60 + 0,00002x;
trong đó p là giá mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng đô la) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Tìm điểm cân bằng của thị trường này, tức là điểm (p; x) thoả mãn cả hai phương trình cung và cầu.
Hướng dẫn giải:
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
p = 150 - 0,00001x\\
p = 60 - 0,00002x
\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:
0 = 90 – 0,00003x hay \(x = \frac{{90}}{{0,00003}} = 3000000\)
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
p = 150 – 0,00001 . 3 000 000 = 120.
Vậy điểm cân bằng của thị trường này là (120; 3 000 000).
Giải bài 1.16 trang 13 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai.
a) Gọi số câu hỏi đúng/sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y (x, y ∈ ℕ*). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.
b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra là bao nhiêu.
Hướng dẫn giải:
a) Số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/sai nên y = 2x hay 2x – y = 0.
Tổng điểm bài kiểm tra là 2x + 4y = 100.
Từ đó ta lập được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 0\\
2x + 4y = 100
\end{array} \right.\)
b) Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:
– 5y = – 100 hay \(y = \frac{{ - 100}}{{ - 5}} = 20\)
Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:
2x – 20 = 0 hay \(x = \frac{{0 + 20}}{2} = 10\)
Vây bài kiểm tra có 10 câu hỏi đúng/sai và 20 câu hỏi nhiều lựa chọn.
-------------------
Qua lời giải SBT Toán 9 KNTT trang 13 tập 1, học sinh sẽ củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nâng cao khả năng tư duy đại số. Đây là tài liệu hữu ích giúp học tốt chương trình Toán 9 và chuẩn bị vững vàng cho các chuyên đề tiếp theo.
