Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 14 tập 2
Giải SBT Toán 9 Bài 20 trang 14 Kết nối tri thức Tập 2
Bài viết Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 14 tập 2 cung cấp lời giải chi tiết các bài tập thuộc Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng công thức và giải bài toán phương trình hiệu quả. Nội dung trình bày dễ hiểu, bám sát chương trình Toán 9 KNTT.
Giải bài 6.22 trang 14 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1, x2 thì đa thức ax2 + bx + c có thể phân tích được thành nhân tử như sau
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2x2 – 9x + 7;
Lời giải:
Áp dụng định lý Viète, ta có:
Do đó:
Áp dụng:
Xét phương trình 2x2 – 9x + 7 có a = 2, b = –9, c = 7.
Ta thấy a + b + c = 2 + (–9) + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là x1 = 1 và
Khi đó ta có
Xét phương trình có
Ta thấy a−b+c=4−(2−√3)+(−7+√2)=0 nên phương trình có hai nghiệm là x1 = –1 và
Khi đó ta có: .
Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Tìm m để phương trình x2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10.
Lời giải:
Xét phương trình x2 + 4x + m = 0 có: a = 1, b = 4, c = m
∆ = b2 – 4ac = 42 – 4 . 1 . m = 16 – 4m
Phương trình có hai nghiệm khi ∆ > 0 hay 16 – 4m > 0, suy ra m < 4.
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2.
Theo định lý Viète ta có:
Ta có: (x1 + x2)2 = (–4)2
x12 + x22 + 2x1x2 = 16
10 + 2m = 16
2m = 6
m = 3 (thỏa mãn)
Vậy với m = 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10.
Giải bài 6.24 trang 14 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Biết diện tích của mảnh vườn là 108 m2, hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?
Lời giải:
a) Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là x (m) và y (m) (0 < x < y).
Bác Long có 48 mét lưới thép nên ta có:
2(x + y) = 48 hay x + y = 48 : 2 = 24 (m).
Diện tích mảnh vườn là 108 m2 nên ta có xy = 108 (m2)
Do đó x và y là nghiệm của phương trình x2 – 24x + 108 = 0.
Xét phương trình x2 – 24x + 108 = 0 có a = 1, b = –24, c = 108.
Vì ∆ = b2 – 4ac = (–24)2 – 4 . 1 . 108 = 144 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần lượt là 6 m và 18 m.
----------------------------------
Qua lời giải Toán 9 KNTT Bài 20 trang 14, học sinh có thể củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng vận dụng định lí Viète. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này.
