VnDoc.com

Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 56 tập 2

Giải Toán 9 KNTT tập 2 Bài 29 Tứ giác nội tiếp

Bài trước

Bài sau

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Thời gian: Học kì 2

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải SBT Toán 9 Bài 29 trang 56 Kết nối tri thức Tập 2

Giải bài 9.24 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.26 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.27 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.29 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.30 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2
Giải bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Trong chương trình Toán 9, bài Tứ giác nội tiếp giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa các góc và các điểm nằm trên cùng một đường tròn. Nội dung dưới đây sẽ giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 56 tập 2 chi tiết, giúp học sinh nắm vững cách làm và vận dụng hiệu quả vào bài tập hình học.

Giải bài 9.24 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H. Kí hiệụ AD là cung AD không chứa B và BC là cung BC không chứa A. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{BKC} = \frac{1}{2}$ (sđAD−sđBC) b) $\widehat{BHC} = \frac{1}{2}$ (sđAD+sđBC)

Lời giải:

Vì các góc nội tiếp ABD và BDC của (O) lần lượt chắn các cung AD và BC nên $\widehat{ABD} = \frac{1}{2}$ sđADl; $\widehat{BDC} = \frac{1}{2}$ sđBC

Do đó $\widehat{BKC} = \widehat{ABD} - \widehat{BDK} = \widehat{ABD} - \widehat{BDC} = \frac{1}{2}$ (sđAD−sđBC)

Vậy $\widehat{BKC} = \frac{1}{2}$ (sđAD−sđBC) (đpcm).

b) Vì góc nội tiếp BAC của (O) chắn cung BC nên $\widehat{BAC} = \frac{1}{2}$ sđBC

Do đó $\widehat{BHC} = \widehat{ABH} + \widehat{BAH} = \widehat{ABD} + \widehat{BAC} = \frac{1}{2}$ (sđAD+sđBC)

Vậy $\widehat{BHC} = \frac{1}{2}$ (sđAD+sđBC) (đpcm).

Giải bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng:

a) ∆IAD ᔕ ∆ICB; ∆IAC ᔕ ∆IDB;

b) $\frac{IC}{ID} = \frac{AC}{AD}.\frac{BC}{BD}$

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{BAD} + \widehat{BCD} = 180^{0}$ (hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp ABCD).

Xét ∆IAD và ∆ICB có:

$\widehat{AID} = \widehat{CIB}$ (góc chung)

$\widehat{IAD} = \widehat{BAD} = 180^{0} - \widehat{BCD} = \widehat{ICB}$

Do đó ∆IAD ᔕ ∆ICB (g.g).

Xét ∆IAC và ∆IDB có:

$\widehat{AIC} = \widehat{DIB}$ (góc chung)

$\widehat{IAC} = \widehat{IDB}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung BC)

Do đó ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g).

Vậy ∆IAD ᔕ ∆ICB, ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g) (đpcm).

b) Vì ∆IAD ᔕ ∆ICB và ∆IAC ᔕ ∆IDB nên ta có:

$\frac{IC}{IA} = \frac{BC}{AD};\frac{IA}{ID} = \frac{AC}{BD}$

Suy ra $\frac{IC}{ID} = \frac{IC}{IA}.\frac{IA}{ID} = \frac{AC}{AD}.\frac{BC}{BD}$ (đpcm)

Giải bài 9.26 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng:

a) ∆JAD ᔕ ∆JBC; ∆JAB ᔕ ∆JDC;

b) $\frac{JA}{JC} = \frac{BA}{BC}.\frac{DA}{DC}$

Lời giải:

a) Xét ∆JAD và ∆JBC có:

$\widehat{AJD} = \widehat{BJC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{JAD} = \widehat{JBC}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung DC)

Do đó ∆JAD ᔕ ∆JBC (g.g). (đpcm)

Xét ∆JAB và ∆JDC có:

$\widehat{AJB} = \widehat{DJC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{JAB} = \widehat{JDC}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung BC)

Do đó ∆JAB ᔕ ∆JDC (g.g). (đpcm)

b) Vì ∆JAD ᔕ ∆JBC và ∆JAB ᔕ ∆JDC nên ta có:

$\frac{JA}{JB} = \frac{DA}{BC};\frac{JB}{JC} = \frac{BA}{DC}$

Suy ra $\frac{JA}{JC} = \frac{JA}{JB} \cdot \frac{JB}{JC} = \frac{BA}{BC} \cdot \frac{DA}{DC}$ (đpcm).

Giải bài 9.27 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Chứng minh rằng:

a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình chữ nhật;

b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình vuông;

c) Nếu một hình thang nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình thang cân.

Lời giải:

a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hai góc đối nhau của chúng bằng nhau và có tổng bằng 180°.

Do vậy mỗi góc đó đều vuông và hình bình hành đó phải là hình chữ nhật;

b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì theo câu a hình thoi đó phải là hình chữ nhật. Vì hình chữ nhật này có các cạnh bằng nhau nên phải là hình vuông.

c) Giả sử hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp một đường tròn thì $\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{C}$ (do AB // CD)

Mà ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn nên ta có:

$\widehat{A} = 180^{0} - \widehat{D}$ , suy ra $\widehat{A} = \widehat{C}$

Do vậy ABCD là hình thang cân.

Giải bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.

Lời giải:

Do tam giác QAM vuông cân tại A nên ta có

$QM = \sqrt{QA^{2} + MA^{2}} = \sqrt{2}QA = 2\sqrt{2}$ (cm)

Tương tự ta có $MN = NP = PQ = QM = 2\sqrt{2}$ cm.

Suy ra MNPQ là hình thoi.

Mà $\widehat{MNP} = 180^{0} - \widehat{MNB} - \widehat{PNC} = 180^{0} - 45^{0} - 45^{0} = 90^{0}$

Vì MNPQ là hình vuông có cạnh bằng 2√2cm và có đường chéo $MP = \sqrt{MQ^{2} + QP^{2}} = \sqrt{\left( 2\sqrt{2} \right)^{2} + \left( 2\sqrt{2} \right)^{2}} = 4$ (cm).

Vì vậy MNPQ nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của MP (dpcm) và có bán kính bằng $\frac{MP}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (cm).

Chu vi của đường tròn đó là C = 2π.2 = 4π ≈ 12,56 (cm).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là 2 cm và chu vi đường tròn đó là khoảng 12,56 cm.

Giải bài 9.29 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.8. Tính tổng diện tích của bốn hình viên phân được giới hạn bởi các cạnh hình vuông (phần tô đậm trong hình).

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD là: S₁ = 3 . 3 = 9 (cm²)

Ta có: $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3\sqrt{2}$ (cm)

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính bằng một nửa AC nên

$R = \frac{AC}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ (cm).

Diện tích của hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

$S_{2} = \pi R^{2} = \pi\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)^{2} = \frac{9}{2}\pi \approx 14,14$ (cm²).

Tổng diện tích của bốn hình viên phân là:

S = S₁ – S₂ = 14,14 – 9 = 5,13 (cm²)

Vậy tổng diện tích của bốn hình viên phân là 5,13 cm².

Giải bài 9.30 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm, BD = 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó ta có OA = OC = 4 cm; OB = OD = 2 cm.

Vì tam giác AOB vuông tại O nên ta có:

$BC = CD = DA = AB = \sqrt{OA^{2} + OB^{2}} = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{5}$ (cm)

Vì M là trung điểm của AB nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và $MO = MA = MB = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}$ (cm)

Tương tự, ta có $MO = NO = PO = QO = \sqrt{5}$ cm.

Vậy MNPQ nội tiếp một đường tròn (O) có bán kính bằng √5cm.

Giải bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 2

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB = 3 cm; AD = 4 cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.

Lời giải:

Độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD là:

$BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ (cm)

Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm của BD và bán kính là:

$R = \frac{BD}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ (cm)

Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, đường chéo của hình vuông đó là: $\sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}$

Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên ta có:

$R = a\frac{\sqrt{2}}{2}$ hay $2,5 = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ , suy ra $a = \frac{5\sqrt{2}}{2}$ (cm).

Vậy diện tích của hình vuông là: $a^{2} = \left( \frac{5\sqrt{2}}{2} \right)^{2} = 12,5$ (cm²).

-------------------------------------------------------

Trên đây là phần giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 trang 56 – Bài 29 Tứ giác nội tiếp với lời giải rõ ràng và dễ áp dụng. Hy vọng nội dung sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán hình học lớp 9.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Su kem

1

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!