Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Giải SBT Toán 9

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Giải sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2
Lớp: Lớp 9
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Giải bài tập
Thời gian: Học kì 2
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Lời giải sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 Bài 19

Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 19 Phương trình bậc hai một ẩn giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm và phương pháp giải các dạng bài thường gặp. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, bám sát chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2.

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 10 tập 2

Bài 6.9 trang 10: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:

a) x2 + 5x = 0; b) x2 – 16 = 0;

c) x2 – 10x + 25 = 0; d) x2 + 8x + 12 = 0.

Lời giải:

a) x2 + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x = 0 hoặc x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = –5.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = –5.

b) x2 – 16 = 0

(x – 4)(x + 4) = 0

x – 4 = 0 hoặc x + 4 = 0,

x = 4 hoặc x = –4.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 4 và x = –4.

c) x2 – 10x + 25 = 0

x2 – 2 . x . 5 + 52 = 0

(x – 5)2 = 0

x – 5 = 0

x = 5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

d) x2 + 8x + 12 = 0

x2 + 2x + 6x + 12 = 0

x(x + 2) + 6(x + 2) = 0

(x + 6)(x + 2) = 0

x + 6 = 0 hoặc x + 2 = 0

x= –6 hoặc x= –2.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –6 và x = –2.

Bài 6.10 trang 10: Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)2 = 3; b) (2 – 3x)2 = 5.

Lời giải:

a) (2x + 1)2 = 3

(2x + 1)2 – 3 = 0

(2x+1−√3)(2x+1+√3)=0

2x+1−√3=0 hoặc 2x+1+√3=0

x = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} hoặc x = \frac{- \sqrt{3} - 1}{2}

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} và x = \frac{- \sqrt{3} - 1}{2}

b) (2 – 3x)2 = 5

(2 – 3x)2 – 5 = 0

(2−3x−√5)(2−3x+√5)=0

2−3x−√5=0 hoặc 2−3x+√5=0

x = \frac{2 - \sqrt{5}}{3} hoặc x = \frac{2 + \sqrt{5}}{3}

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = \frac{2 - \sqrt{5}}{3} và x = \frac{2 + \sqrt{5}}{3}

Bài 6.11 trang 10: Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

a) x2 + 2x – 5 = 0; b) 4x2−4√3x+3=0; c) x2−6√5x+7=0.

Lời giải:

a) x2 + 2x – 5 = 0

Ta có: a = 1, b = 2, c = –5.

∆ = 22 – 4 . 1 . (–5) = 24 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x_{1} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{- 2 + \sqrt{24}}{2.1} = - 1 + \sqrt{6}

x_{2} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{- 2 - \sqrt{24}}{2.1} = - 1 - \sqrt{6}

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=−1+√6 và x2=−1−√6

b) 4x2−4√3x+3=0

Ta có: a = 4, b = −4√3, c = 3.

Δ=(−4√3)2−4.4.3=0 nên phương trình có nghiệm kép:

x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2a} = \frac{- \left( - 4\sqrt{3} \right)}{2.4} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Vậy phương trình có nghiệm kép là x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

c) x2−6√5x+7=0

Ta có: a = 1, b = −6√5 , c = 7.

\Delta = \left( - 6\sqrt{5} \right)^{2} - 4.1.7 = 152 > 0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x_{1} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{- \left( - 6\sqrt{5} \right) + \sqrt{152}}{2.1} = \sqrt{38} + 3\sqrt{5}

x_{2} = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{- \left( - 6\sqrt{5} \right) - \sqrt{152}}{2.1} = - \sqrt{38} + 3\sqrt{5}

Vậy phương trình có hai nghiệm là x_{1} = \sqrt{38} + 3\sqrt{5} và x_{2} = - \sqrt{38} + 3\sqrt{5}

Bài 6.12 trang 10: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x^{2} + \sqrt{11}x - 1 = 0

b) \frac{1}{2}x^{2} + \frac{5}{3}x + \frac{50}{9} = 0

c) \sqrt{2}x^{2} - \left( 1 + \sqrt{5} \right)x + 11 = 0

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm như sau:

● Nhấn phím “MODE”

● Nhấn phím số “5”, sau đó nhấn phím số “3”

● Nhập lần lượt các hệ số của phương trình như sau:

+ Nhấn phím “=”, trên màn hình sẽ hiện ra hai nghiệm của phương trình x_{1} = \frac{\sqrt{19} - \sqrt{11}}{4} và x_{2} = \frac{- \sqrt{19} - \sqrt{11}}{4}

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm như sau:

● Nhấn phím “MODE”

● Nhấn phím số “5”, sau đó nhấn phím số “3”

● Nhập lần lượt các hệ số của phương trình như sau:

● Nhấn phím “=”, trên màn hình sẽ hiện ra kết quả như sau:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ) Sử dụng máy tính cầm tay bấm như sau:

● Nhấn phím “MODE”

● Nhấn phím số “5”, sau đó nhấn phím số “3”

● Nhập lần lượt các hệ số của phương trình như sau:

● Nhấn phím “=”, trên màn hình sẽ hiện ra kết quả như sau:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 6.13 trang 10: Tuỳ theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (2x – 1)2 = m.

Lời giải:

● TH1: m < 0.

Vì (2x – 1)2 ≥ 0 nên phương trình vô nghiệm.

● TH2: m = 0.

Phương trình đã cho trở thành (2x – 1)2 = 0.

Suy ra 2x – 1 = 0 hay x = \frac{1}{2}

Vậy phương trình có nghiệm là x = \frac{1}{2}

● TH3: m > 0.

Ta có: (2x – 1)2 = m

(2x−1−√m)(2x−1+√m)=0

2x−1−√m=0 hoặc 2x−1+√m=0

x=1+√m2 hoặc x=1−√m2

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = \frac{1 + \sqrt{m}}{2} và x = \frac{1 - \sqrt{m}}{2}.

Bài 6.14 trang 10: Cho phương trình (ẩn x): x2 + 4(m + 1)x + 4m2 – 3 = 0.

a) Tính biệt thức ∆'.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Lời giải:

a) Ta có: b'=\frac{b}{2}=2(m+1), a = 1, c = 4m2 – 3.

∆' = (b')2 – ac = 2(m + 1)2 – (4m2 – 3) = 4m2 + 8m + 4 – 4m2 + 3 = 8m + 7.

b) Để phương trình:

– Có 2 nghiệm phân biệt thì ∆' > 0. Khi đó ta có:

8m + 7 > 0

8m > –7

m > - \frac{7}{8}

– Có nghiệm kép thì ∆' = 0. Khi đó ta có:

8m + 7 = 0

8m = –7

m = - \frac{7}{8}

– Vô nghiệm thì ∆' < 0. Khi đó ta có:

8m + 7 < 0

8m < –7

m < - \frac{7}{8}

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m > - \frac{7}{8}, có nghiệm kép khi m = - \frac{7}{8} và vô nghiệm khi m < - \frac{7}{8}.

Bài 6.15 trang 10: Quỹ đạo chuyển động của một quả bóng được cho bởi công thức y = 1,5 + x – 0,098x2, trong đó y (mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất và x (mét) là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí ném (xem hình bên). Tính khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất.

Lời giải:

Theo đề bài, quỹ đạo chuyển động của quả bóng được cho bởi công thức y = 1,5 + x – 0,098x2.

Vật chạm đất khi y = 0, khi đó ta có: 1,5 + x – 0,098x2 = 0 hay – 0,098x2 + x + 1,5 = 0

Ta có: ∆ = 12 – 4 . (–0,098) . 1,5 = 1,588 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x_{1} = \frac{1 + \sqrt{1,588}}{2.( - 0,098)} \approx - 1,33 < 0(L)

x_{2} = \frac{- 1 - \sqrt{1,588}}{2.( - 0,098)} \approx 11,52 > 0(TM)

Vậy khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất xấp xỉ 11,53 m.

Giải SBT Toán 9 KNTT trang 11 tập 2

Bài 6.16 trang 11: Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle:

B = \frac{L}{16}\left( D^{2} - 8D + 16 \right)

trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet).

a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet.

b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: D2 – 8D + 16 = 0.

Lời giải:

a) Với các khúc gỗ dài 16 feet, công thức Doyle được viết thành:

B = \frac{L}{16}\left( D^{2} - 8D + 16 \right) = \frac{16}{16}\left( D^{2} - 8D + 16 \right) = D^{2} - 8D + 16 hay B = D2 – 8D + 16

Vậy phương trình Doyle cho khúc gỗ dài 16 feed có dạng B = D2 – 8D + 16.

b) Xét phương trình D2 – 8D + 16 = 0 có a = 1, b = –8, c = 16.

Ta có ∆ = (–8)2 – 4 . 1 . 16 = 0 nên phương trình có nghiệm kép:

x = \frac{- b}{2a} = \frac{- ( - 8)}{2} = 4

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 4.

-------------------------

Thông qua lời giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19, học sinh có thể củng cố kỹ năng giải phương trình bậc hai một ẩn và vận dụng hiệu quả vào các bài tập thực hành. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp nâng cao tư duy toán học và kết quả học tập.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
1 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này