Giải SBT Toán 9 kết nối tri thức trang 25 tập 1
Giải SBT Toán 9 Bài 5 trang 25 Kết nối tri thức Tập 1
- Giải bài 2.7 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 2.8 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 2.9 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 2.10 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 2.12 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
- Giải bài 2.13 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức trang 25 tập 1 giúp học sinh nắm vững kiến thức về bất đẳng thức và các tính chất cơ bản thông qua hệ thống bài tập đa dạng. Với lời giải chi tiết, bài viết hỗ trợ học sinh hiểu rõ cách vận dụng tính chất bất đẳng thức vào quá trình chứng minh, so sánh và giải toán hiệu quả.
Giải bài 2.7 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Khi đi trên tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung Lương, chúng ta thấy biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe ô tô được phép đi trong điều kiện bình thường. Hãy viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép của ô tô
a) ở làn ngoài cùng bên trái và ở làn giữa;
b) ở làn ngoài cùng bên phải.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (km/h) là tốc độ cho phép của ô tô trên cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh – Trung lương trong điều kiện bình thường. Khi đó ta có:
a) 60 ≤ x và x ≤ 100 hay 60 ≤ x ≤ 100.
b) 50 ≤ x và x ≤ 80 hay 50 ≤ x ≤ 80.
Giải bài 2.8 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Viết bắt đẳng thức để mô tả tình huống sau:
a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.
b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg.
c) Bạn phải mua hàng có tổng giá trị ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.
d) Bạn phải ném vào rổ ít nhắt 5 quả bóng mới vào được đội tuyển bóng rổ.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi số tuổi của một người là t (tuổi). Để người đó được đi bầu cử đại biểu quốc hội thì t ≥ 18.
b) Gọi x (kg) là khối lượng hàng hóa mà thang máy chở được. Khi đó x ≤ 700.
c) Gọi a (đồng) là số tiền mua hàng. Để được giảm giá thì a ≥ 1 000 000.
d) Gọi y là số bóng được ném vào rổ.
Để được tham gia vào đội tuyển bóng rổ thì y ≥ 5.
Giải bài 2.9 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
So sánh:
a) 
\(- \frac{{2019}}{{1010}}\) và \(- \frac{{201}}{{100}}\)
b) \(\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}}\) và \(\frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
- \frac{{2019}}{{1010}} > - \frac{{2020}}{{1010}} = - 2\\
- 2 > - \frac{{200}}{{100}} > - \frac{{201}}{{100}}
\end{array} \right\} \Rightarrow - \frac{{2019}}{{1010}} > - 2 > - \frac{{201}}{{100}}\\
\Rightarrow - \frac{{2019}}{{1010}} > - \frac{{201}}{{100}}
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}
\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}} < \frac{{{{2024}^2}}}{{2024}} = 2024\\
2025 = \frac{{{{2025}^2}}}{{2025}} < \frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}
\end{array} \right\}\)mà 2024 < 2025
Suy ra \(\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}} < 2024 < 2025 < \frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}\)
Vậy \(\frac{{{{2024}^2} - 1}}{{2024}} < \frac{{{{2025}^2} + 1}}{{2025}}\)
Giải bài 2.10 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho a > b, hãy so sánh:
a) 20a + 5b và 20b + 5a;
b) –3(a + b) – 1 và –6b – 1.
Hướng dẫn giải:
a) Vì a > b nên 15a > 15b
15a + 5a + 5b > 15b + 5a + 5b
20a + 5b > 20b + 5a
Vậy 20a + 5b > 20b + 5a.
b) Vì a > b nên –3a < –3b
– 3a – 3b – 1< –3b – 3b – 1
– 3(a + b) – 1 < –6b – 1
Vậy -3(a + b) – 1 < -6b – 1.
Giải bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Cho a > b > 0, chứng minh rằng
a) a2 > ab và ab > a2;
b) a2 > b2 và a3 > b3.
Chú ý: Tính chất "Với a > b > 0 thì a 2 > b 2 và a 3 > b 3 " thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Hướng dẫn giải:
a) Vì a > b > 0 nên:
⦁ a . a > b . a hay a 2 > ab.
⦁ a . b > b . b hay ab > b 2 .
Vậy với a > b > 0 thì a2 > ab và ab > a2.
b) Theo câu a ta có:
a2 > ab > b2, suy ra a2 > b2.
Vì a2 > b2 nên:
⦁ a 2 . a > b 2 . a hay a 3 > ab 2 .
⦁ b 2 . a > b 2 . b hay ab 2 > b 3 .
Suy ra a3 > ab2 > b3 hay a3 > b3.
Vậy với a > b > 0 thì a3 > b3.
Giải bài 2.12 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Hướng dẫn giải:
Xét hiệu \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab\) ta được:
\(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab = \frac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{2} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Vì (a - b)2 ≥ 0 nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) hay \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab \ge 0\), suy ra \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Vậy với mọi số a, b ta có \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Giải bài 2.13 trang 25 sách bài tập Toán 9 KNTT Tập 1
Chứng minh rằng: Trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
Hướng dẫn giải:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n – 1, n và n + 1.
Ta có n2 – (n + 1)(n – 1) = n2 – (n2 – 1) = 1 > 0.
Suy ra n2 – (n + 1)(n – 1) > 0, hay n2 > (n + 1)(n – 1).
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
-----------------------------------
Thông qua việc luyện tập các bài trong SBT Toán 9 KNTT trang 25 tập 1, học sinh sẽ củng cố nền tảng về bất đẳng thức, nâng cao tư duy suy luận và phát triển kỹ năng giải toán đại số. Đây là chuyên đề quan trọng giúp chuẩn bị tốt cho các nội dung nâng cao trong chương trình Toán 9.
